天津静海县子牙镇西高庄中心校 2022年高二数学文联考试题含解析

天津静海县子牙镇西高庄中心校2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（

）A.(3,1) B.(－1,3) C.(3,－1) D.(2,4)参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果．【详解】由题意得：

复数所对应点的坐标是本题正确选项：【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，则a+b＝

（

）

A.2

B.－2

C.2＋2

D.2－2参考答案：C3.圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为(

)A．6π B．5π C．3π D．2π参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后，可得圆锥的表面积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=3π，故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．4.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．5.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=(

) A．2 B．±2 C．± D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解答： 解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A7.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（

）A．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：A命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”.故选：A

8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A9.已知抛物线C：与直线.“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A．α≤且sinβ≤

B．α≤且sinβ＜C．α≤且β≥

D．α≤且β＜参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，过C作CH⊥平面PAB，连接HB，则PC与平面PAB所成角为β=∠CPH，由CH＜CB，可得sinβ的范围；由二面角的定义，可得二面角P﹣BC﹣A大小为θ，即为∠ACP，设P到平面ABC的距离为d，根据等积法和正弦函数的定义和性质，即可得到PB与平面ABC所成角α的范围．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，过C作CH⊥平面PAB，连接HB，则PC与平面PAB所成角为β=∠CPH，且CH＜CB=a，sinβ=＜=；由BC⊥AC，BC⊥CP，可得二面角P﹣BC﹣A大小为θ，即为∠ACP，设P到平面ABC的距离为d，由BC⊥平面PAC，且VB﹣ACP=VP﹣ABC，即有BC?S△ACP=d?S△ABC，即a??a?a?sinθ=d??a?a，解得d=sinθ，则sinα==≤，即有α≤．故选：B．【点评】本题考查空间的二面角和线面角的求法，注意运用定义和转化思想，以及等积法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点．则抛物线C的方程____________。参考答案：略12.

参考答案：0略13.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，∵S阴影==，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率P=1﹣=．故答案为：．14.方程的实数解的个数为

.参考答案：215.设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的

条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知数列{an}是以6为周期的周期数列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案为：﹣1．17.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

19.设函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）当时，单调递增；当时，单调递减（2）见解析【分析】（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，（2）运用（1）的单调性可得lnx＜x﹣1即可证明【详解】由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.（2）证明：由（1）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，，故点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题．20.（本题12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）如图所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，所以PE⊥AB．PE=1，CE=，PC=2，即．Ks5u由勾股定理可得，PE⊥CE．又因为ABì平面ABCD，CEì平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD．Ks5u而PEì平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．（2）（方法1）如图1，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连AF．过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连FH．因为AE⊥EC，AE⊥PE，所以AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF．已有PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角．由AB⊥平面PEC知EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．而已有EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD．又因为AH⊥平面PCD，所以AH∥EF．由于AB∥平面PCD，所以A、E两点到平面PCD的距离相等，故AH=EF．所以AEFH是矩形，∠AFH=∠EAF．在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，所以．即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是．（方法2）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0,-1,0），C（,0,0），D（,-2,0），P（0,0,1），=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0）．设是平面PAC的一个法向量，则，即．取，可得，．设是平面PCD的一个法向量，则，即．取，可得，．故，即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是．21.(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．参考答案：f(x)的最大值为0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得