【高中物理】动量定理的理解和应用+高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

动量定理的理解和应用1.动量定理的证明过程由运动学加速度的定义，可以知道又根据牛顿第二定律可以知道：将两式进行联立可以知道，，也即其中，被称作冲量，用去表示，也即而等式右边的乘积被称为动量，动量用去表示，也即上式可写成，，用文字表述为：合外力的冲量等于动量的变化量；2.对动量定理的理解(1)，左右两边都是矢量，都有方向，使用时应规定方向；(2)动量定理的优点在于阐述了合力对时间的积累效果，不用在计算中去计算加速度；[例1]一物体的质量为，在水平向右的拉力作用下运动了，求物体此时的速度大小；[解析1]使用运动学进行处理根据牛顿第二定律，，物体运动的加速度大小为：根据运动学公式[解析2]取水平向右为正方向，根据动量定理：由此可以知道：，解得[变式1]质量为的木块与水平面间的动摩擦因数，木块在的水平恒力作用下由静止开始运动.，求在该恒力作用下末木块的速度大小3.动量定理的可加性问题假设一质量为的物体在的力的作用下运动的时间，速度由变为，再在的力的作用下运动的时间，速度由变为，此时则根据动量定理有：12此时将两式相加可以得到：通过观察上式可以发现，在使用动量定理求解问题时，可以对多个过程进行相加去进行处理，而动量的变化量也只是和首末的状态有关，与中间的状态无关[例1]如图所示，质量为的物体放在水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，经过后撤去，又经过后物体停止运动，求物体与水平面间的动摩擦因数.(取)[解析]根据动量定理的可加性，对整个过程使用动量定理，并且规定水平向右为正方向，则有：其中，，，，此时代入数据可以求得：而，所以可以求出：[变式1]一质量为的质点静止于光滑水平面上，从时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是()A.第末质点的速度大小为B.第末质点的动量大小为C.第内与第内质点动量增加量之比为1：2D.第内与第内质点动能增加量之比为4：5[变式2]一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，则()A.时物块的速率为B.时物块的动量大小为C.时物块的动量大小为D.时物块的速度为零4.系统中使用动量定理对于将多个物体看作一个系统来说，系统所受的合力可以这样算：，此时在该等式两边同时乘以可以得出：又由于：,,……于是：也即系统的合力的冲量，等于各分系统的动量之和；[例1]如图所示，用传送带给煤车装煤，平均每内有的煤粉落于车上，由于传送带的速度很小，可认为煤粉竖直下落，要使车保持以的速度匀速前进，则应再对车施以向前的水平力的大小为()A.B.C.D.[解析]煤粉落到车上时的水平速度为0，所以拉力的作用主要是让煤粉获得速度，对此可以对整个系统使用动量定理，取水平向右为正方向，则有：其中，由于煤车作匀速直线运动，所以代入数据有：，解得[变式1]有一宇宙飞船，它的正面面积，以的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区每空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加()A.B.C.D.对于系统中，虽然某些部分存在断裂或者分开的情况，但是对于系统来说，其内部构造没有发生变化，此时仍可以对系统使用动量定理去简化题目难度[例1]如图所示，、两小物块通过平行于斜面的轻细线相连，均静止于斜面上，以平行于斜面向上的恒力拉，使、同时由静止起以加速度沿斜面向上运动，经时间细线突然被拉断，再经时间，上滑到最高点，已知、的质量分别为、，细线断后拉的恒力不变，求到达最高点时的速度[解析]将、看作一个系统，此时对系统的整个过程使用动量定理则有：对于、组成的系统来说，对于绳子拉断的第二个过程来说，、组成的系统所受的外力大小依旧没有发生变化，由此可以知道：而当上滑到最高点时，代入数据可以求得：[变式1]物体和用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图甲所示，的质量为,的质量为.当连接、的绳突然断开后，物体上升经某一位置时的速度大小为，这时物体的下落速度大小为，如图乙所示，在这段时间内，弹簧的弹力对物体的冲量为()A.B.C.D.5.动量定理与动能定理的综合使用5.1动量定理与动能定理的比较动量定理：动能定理：对比两式不难发现，动量定理揭示的是力对时间的积累效果，动能定理揭示的是力对位移的积累效果，所以求时间用动量定理，求位移用动能定理[例1]在光滑的水平面上，原来静止的物体在水平力的作用下，经过时间、通过位移后，动量变为、动能变为。以下说法正确的是()A.在力的作用下，这个物体若是经过位移，其动量将等于B.在力的作用下，这个物体若是经过时间，其动量将等于C.在力的作用下，这个物体若是经过时间，其动能将等于D.在力的作用下，这个物体若是经过位移，其动能将等于[解析]、两项说的是力对位移的积累效果，使用动能定理有：最初：后来：不难得出，，也即选项正确；又根据，可知，，所以、两项说的是力对时间的积累效果，所以使用动量定理有：最初：后来：不难得出，，而又根据可知，[例2]一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示.设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是，则()A.，B，C.，D.，[分析]根据图像是图像可知，图像揭示的是位移对时间的积累效果，采用动量定理，再结合动量定理与动能定理之间的关系，导出位移之间的关系[解析]在时间内使用动量定理有：在时间内使用动能定理：根据上面两个式子可以得出：在时间内使用动能定理有：在时间内使用动能定理有：批注由此可以得出：合外力从开始至时刻做功为：合外力从开始至时刻做功为：所以，由此可以知道，、选项正确[批注]动能定理也是具有累加性的，可以参考本人动能定理的理解与应用[变式1]物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间内速度由0增大到，在时间内速度由增大到。设在内做的功是，冲量是；在内做的功是，冲量是.那么()A.，B.，C.，D.，[变式2]高空作业须系安全带如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为(可视为自由落体运动)此后经历时间1安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间内安全带对人的平均作用力大小为()A.B.C.D.[变式3]在奥运跳水比赛中，假设质量为的跳水运动员从跳台上以初速度向上跳起，跳水运动员从跳台上起跳到入水前重心下降，入水后受水阻力而速度减为零，不计跳水运动员水平方向的运动，运动员入水后到速度为零时重心下降，不计空气阻力，重力加速度，则()A.运动员从跳台上起跳到入水前受到合外力冲量大小为B.水对运动员阻力的冲量大小为C.运动员克服水的阻力做功为D.运动员从跳起到入水后速度减为零的过程中机械能减少量为[变式4]如图甲所示，一质量为的物体受水平拉力作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，其图象如图乙所示，时其速度大小为，滑动摩擦力大小恒为，则()A.在时刻