2020桂林中考数学

eq\a\vs4\al(2020年桂林市初中学业水平考试)考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)1.有理数2，1，－1，0中，最小的数是()A.2B.1C.－1D.0第2题图2.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°3.下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是()A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查漓江流域水质情况C.调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高4.下面四个几何体中，左视图为圆的是()5.若eq\r(x－1)＝0，则x的值是()A.－1B.0C.1D.26.因式分解a2－4的结果是()A.(a＋2)(a－2)B.(a－2)2C.(a＋2)2D.a(a－2)7.下列计算正确的是()A.x·x＝2xB.x＋x＝2xC.(x3)3＝x6D.(2x)2＝2x28.直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是()A.－2B.－1C.1D.29.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>0,5－x≥1))的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是()第10题图A.60°B.65°C.70°D.75°11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A.eq\f(1,2)x(x＋1)＝110B.eq\f(1,2)x(x－1)＝110C.x(x＋1)＝110D.x(x－1)＝11012.如图，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))的半径为5，所对的弦AB长为8,点P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，将eq\o(AB,\s\up8(︵))绕点A逆时针旋转90°后得到eq\o(AB′,\s\up8(︵))，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是()第12题图A.eq\f(\r(5),2)πB.eq\r(5)πC.2eq\r(5)πD.2π第Ⅱ卷二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分．)13.2020的相反数是________．14.计算：ab·(a＋1)＝________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13,AC＝5,则cosA的值是________．第15题图第16题图16.一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是________．17.反比例函数y＝eq\f(k,x)(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝－x对称；④若点(－2，3)在该反比例函数图象上，则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有________个．第17题图第18题图18.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4,点E，F分别是AB,AC的中点，点P是扇形AEF的eq\o(EF,\s\up8(︵))上任意一点，连接BP,CP，则eq\f(1,2)BP＋CP的最小值是________．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分)计算：(π＋eq\r(3))0＋(－2)2＋|－|－sin30°.20.(本题满分6分)解二元一次方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1，①,4x－y＝5.②))21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1)．(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(______，______)中心对称．第21题图22.(本题满分8分)阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的图14发布的是全国“2015—2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图①)．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%(如图②)．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%.图①图②第22题图(图表数据来源：人民日报)(1)2018年，全国快递业务量是________亿件，比2017年增长了________%；(2)2015—2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是________%；(3)统计公报发布后，有人认为，图①中表示2016—2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016—2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边AD，AB的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BE＝eq\r(3)，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．第23题图24.(本题满分8分)某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25.(本题满分10分)如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E.(1)求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2)求证：CD平分∠ACB；(3)过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2＋OF2＝EF·BF.第25题图26.(本题满分12分)如图，已知抛物线y＝a(x＋6)(x－2)过点C(0，2)，交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC.(1)直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；(3)点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处，求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．第26题图

2020年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析1．C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．2．B【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．3．D【解析】A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．4．D【解析】下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．5．C【解析】∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．6．A【解析】原式＝（a+2）（a﹣2）．7．B【解析】A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．8．A【解析】∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．9．C【解析】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个．10．B【解析】∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．11．D【解析】设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．12．B【解析】如解图，设的圆心为O，连接OP，OA，AP'，AP，AB'第12题解图∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，根据垂径定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴LPP′＝＝π．则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．13．﹣2020【解析】2020的相反数是：﹣2020．14．a2b+ab【解析】原式＝a2b+ab．15．【解析】在Rt△ABC中，cosA＝＝．16．【解析】∵共有六个字，“我”字有2个，∴P（“我”）＝＝．17．3【解析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．18．【解析】如解图，在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．第18题解图∵PA＝2．AT＝1，AB＝4，∴PA2＝AT•AB，∴＝，∵∠PAT＝∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴＝＝，∴PT＝PB，∴PB+CP＝CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，∴CT＝＝，∴PB+PC≥，∴PB+PC的最小值为．故答案为．19．解：原式＝1+4+﹣＝5．20．解：，①+②，得x＝1，将x＝1代入①得，y＝﹣1，∴方程组的解为．21．解：（1）如解图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如解图所示，△A2B2C2即为所求；第21题解图（3）﹣2，0【解法提示】由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．22．解：（1）507.1，26.6；（2）28.0；（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）635.2×（1+50%）＝952.8（亿件），答：2020年的快递业务量为952.8亿件．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：如解图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝tan30°BE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．第23题解图24．解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据题意，得＝．解得x＝18．经检验x＝18是所列方程的根．所以x﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．25．证明：（1）如解图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，第25题解图∴OC＝OA＝OB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）由（1）知，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，且AD＝BD，∴，∴CD平分∠ACB；（3）由（2）知，∠BCD＝45°，∵∠ABC＝60°，∴∠BEC＝75°，∴∠AED＝75°，∵DF∥BC，∴∠BFD＝∠ABC＝60°，∵∠ABD＝45°，∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，∵∠DFE＝∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴，∴DF2＝BF•EF，连接OD，则∠BOD＝90°，OB＝OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，∴OB2+OF2＝BF•EF，即BO2+OF2＝EF•BF．26．解：（1）∵抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），∴2＝a（0+6）（0﹣2），∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；针对于抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2），令y＝0，则﹣（x+6）（x﹣