小升初考试比例应用

本讲知识点一、授课目标：本次课我们将复习小升初考试中常见的基本应用题类型，内容包括比例应用题与工程问题.其中解比例应用题重点要求掌握利用比的基本性质调整比，将题目中的比、百分率和倍数关系转化成统一的关系，再求解．熟练掌握调整比的方法通常比方程方法更加迅速有效．解工程问题应熟练掌握设“1”的方法，必要时可以将某人的工作效率设为未知数梳理条件中的等量关系，也应注意条件中三量的比例关系，用比例方法进行求解.二、知识概述：1.比与比例应用题1）比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外)，比值不变.2）按比例分配：例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.连比：把几组两个量之比转化成多个量之间连续的比.3）复合比：①乘法复合比例根据数量关系：每人收费钱数×人数=收费总数，可以推得比之间的关系：每人收费钱数（比）×人数（比）=收费总数（比）②除法复合比例根据数量关系：糖果总数÷每袋糖果数=糖果袋数，可以推得比之间的关系；糖果总数（比）÷每袋糖果数（比）=糖果袋数（比）4）正反比：①正比：同增同减，比值不变.②反比：一增一减，乘积不变.5）不变量问题（调整比的依据）：利用不变量统一份数，就可以解决问题．①给来给去和不变；②同增同减差不变.2.工程问题1）三个基本量①工作时间．做一件工作花费的时间②工作总量．工程问题中一般不知道工作总量，常设为单位“1”，也可设为其他便于计算的份数.=3\*GB3③工作效率．单位时间内完成的工作量.2）基本公式①工作效率=工作总量÷工作时间.②工作时间=工作总量+工作效率.=3\*GB3③工作总量=工作时间×工作效率.3）常见题型突破：①中途加入或离开：先算容易算的一段或者容易算的一个人干活总量；②来回帮忙问题：三人一直一起做，总效率就是效率和；③分配工资问题：按照工作量分配；④交替工作：开始整周期算，结尾一小时一小时算；⑤间隔休息问题：按两人（几人）的最小公倍数为周期算，快结束时一天一天算.升学真题精选精讲【学生请注意】本讲共15道往届升学真题（仅供参考），限时70分钟完成，请大家在听课前完成例题.例题1.（北京市十一学校真题）甲乙两个人分别有一些苹果，如果甲买了5个苹果，此时甲乙两人的苹果之比是7:8，如果买了9个苹果，乙丢了4个苹果，此时甲乙两人苹果之比为3:2，那么甲原来有 个苹果，乙原来有 个苹果.例题2．（北京市101中学真题）小明从飞机舷窗向外看，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域．假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那部分海洋占画面的 .例题3.加工某型号工件要求先加工第一道工序，然后加工第二道工序，最后完成第三道工序．三道工序工作量的比依次是2:1:4，甲完成第1个工件后，接着完成第二个工件的前两道工序，共用时间为.已知甲与乙的加工效率比是，则乙完成一个工件需要的时间是 （用含的式子表示）.例题4.（北京市101中学真题）有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并日都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的里子占全部黑子的．把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的 .例题5．（北京市十一学校真题）两个班的人数相同，各有一些同学参加了足球小组，其中甲班参加的人数是乙班参加人数的，乙班未参加人数是甲班未参加人数的，那么甲班未参加人数与乙班参加人数的比为 .例题6，某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间．现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%，那么收割完所有的麦子还需要 天.例题7.（北京市北大附中真题）一罐咖啡甲、乙两人一起喝14天喝完，甲单独喝则需18天喝完；一斤茶叶两人一起喝18天喝完，已单独喝则需30天喝完.假设甲在有茶叶的情况下坚决不喝咖啡，乙在有咖啡的情况下坚决不喝茶叶.（2）乙单独喝咖啡需要几天喝完?（2）甲单独喝茶叶需要几天喝完?（3）两人喝完一罐咖啡和一斤茶叶共需要几天?例题8.某长方体蓄水容器，在高度低于的位置有一排水孔，如果用一注水管向该容器中注水，水面达到所需的时间是52分，注满水所需的时间是164分，已知注水管注水效率和排水孔排水效率之比是7:2，那么用两根相同的注水管同时注水，多少时间能够将容器注满?例题9.（北京市十一学校真题）某公园要求检票前若干分钟就开始排队，假定每个游客检票时间相同，每分钟新来的游客也相同，从某一时刻起，同时开放四个检票口，那么40分钟后队伍恰好消失;同时开放五个检票口，那么25分钟后队伍恰好消失，同时开放九个检票口， 分钟后队伍恰好消失.例题10.（北京市清华附中真题）修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的，乙队的工作效率是原来的.现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作 天.例题11．（北京市101中学真题）甲、乙两人合作一项工作，如果甲提速20%，则可比计划时间提前完工；如果乙减速25%，则会推迟10分钟，那么他们原计划多少分钟完成这项工作?例题12．（北京市清华附中真题）甲、乙两个工程队合修一条铁路，同时动工，最终按工作量分配84万元工资，按两队原计划的工作效率，乙队应获得50.4万元．实际修28天以后，甲队的工作效率提高了一倍，这样甲队最终可比原计划多获得9.6万元，那么两队原计划完成任务要多少天?例题13.某次数学竞赛设一、二、二等奖.已知：=1\*GB3①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数得百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；=3\*GB3③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；=4\*GB3④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？例题14.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%、结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?例题15.一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚0.5天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚1天完成．乙单独完成这件工作需要30天．甲、乙、丙同时做需要多少天完成?课后限时自测【学生请注意】本次测试共8个，每空5分，共40分.限时40分钟完成．成绩 1.小来读一本书，已读与未读的页数之比是3:4，后来又读了44页，已读与未读的页数之比为5:3，则这本书共有 页.2.（北京市十一学校真题）一个长度为0.03毫米的零件，以300:1的比例画在图纸上，那么画出来的零件大小为 厘米.3.（北京市101中学真题）某工程队需要在规定日期内完成．若由甲队去做，恰好如期完成;若乙队去做，要超过规定日期3天完成.若先由甲、乙合作2天，再由乙队单独做，恰好如期完成，那么规定日期为 天.燃烧50.分钟4.（北京市十一学校真题）两根粗细相同，材质相同的蜡烛，长度之比为29:26，燃烧50分钟后，长度比为11:9，那么较短的那根还能燃烧 分钟.5.（北京市101中学真题）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成.甲先做4天，剩下的工作由两队合作，还需 天才能完成.6.一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做36天完成，现在甲做了若干天后乙接着做，共用了30天，那么甲工作了 天.7.一项工程，甲、乙合作小时完成．如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小