中考数学真题：2020年岳阳市初中学业水平考试试卷

2020年岳阳市初中学业水平考试试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.－2020的相反数是()A.－2020B.2020C.－eq\f(1,2020)D.eq\f(1,2020)2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为()A.0.1109×108B.11.09×106C.1.109×108D.1.109×1073.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是()第3题图4.下列运算结果正确的是()A.(－a)3＝a3B.a9÷a3＝a3C.a＋2a＝3aD.a·a2＝a25.如图，DA⊥AB,CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是()第5题图A.154°B.144°C.134°D.124°6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是()A.36.3，36.5B.36.5，36.5C.36.5，36.3D.36.3，36.77.下列命题是真命题的是()A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝－x2－10x＋m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1<x2)，关于x的方程x2＋10x－m－2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3<x4)，则下列关系式一定正确的是()A.0<eq\f(x1,x3)<1B.eq\f(x1,x3)>1C.0<eq\f(x2,x4)<1D.eq\f(x2,x4)>1二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，满分32分)9.因式分解：a2－9＝______________．10.函数y＝eq\r(x－2)中，自变量x的取值范围是________．11.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,x－1<0))的解集是______________．12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝________°.第12题图13.在－3，－2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2＋4x－2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是________．14.已知x2＋2x＝－1，则代数式5＋x(x＋2)的值为________．15.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为__________________．16.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B，点P为eq\o(AM,\s\up8(︵))上一动点(不与点A，M重合)，直线PC交BD于点D,BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①PB＝PD；②eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(4,3)π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF·CP为定值．第16题图三、解答题(本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：(eq\f(1,2))－1＋2cos60°－(4－π)0＋|－eq\r(3)|18.(本题满分6分)如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝eq\f(1,3)BC，FD＝eq\f(1,3)AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形．第18题图19.(本题满分8分)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m),B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象有且只有一个交点，求b的值．第19题图20.(本题满分8分)我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：图①图②第20题图(1)本次随机调查的学生人数为________人；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21.(本题满分8分)为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．第21题图22.(本题满分8分)共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A,B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°方向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．(结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，eq\r(2)≈1.41)第22题图23.(本观满分10分)如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t(s),连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE.(1)如图②，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F.求证：AF＝CE；(2)在(1)的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；(3)如图③，当t>eq\f(9,4)s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求eq\f(AF,CE)的值．第23题图24.(本题满分10分)如图①所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a(x－eq\f(2,5))2＋eq\f(64,15)与x轴交于点A(－eq\f(6,5)，0)和点B，与y轴交于点C.(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图②，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC.①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图

2020湖南岳阳中考数学试题解析1.B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得－2020的相反数是2020.2.D【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a≤10，n的值为原数的整数位数减1，∴11090000＝1.109×107.3.A【解析】从左面看该几何体的左视图有一列，共2个正方形．4.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A(－a)3＝－a3≠a3×Ba9÷a3＝a9－3＝a6×Ca＋2a＝(1＋2)a＝3a√Da·a2＝a1＋2＝a3≠a2×5.D【解析】∵DA⊥AB，CD⊥AD，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°－∠B＝180°－56°＝124°.6.B【解析】在这组数据中36.5出现了3次，出现的次数最多，故众数是36.5；将这组数据按从小到大的顺序排列：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，处于中间位置的数是36.5，∴这组数据的中位数是36.5.7.B【解析】钝角的补角小于这个角，故选项A是假命题；根据平行线的性质得出，平行于同一条直线的两条直线平行，故选项B是真命题；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C是假命题；旋转改变图形的位置，形状和大小不变，故选项D是假命题．8.A【解析】如解图，∵二次函数y＝－x2－10x＋m(m≠0)有两个不相等的零点，∴根据函数的零点的定义，可知二次函数y＝－x2－10x＋m(m≠0)与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，∵关于x的方程x2＋10x－m－2＝0有两个不相等的非零实数根x3、x4，∴二次函数y＝－x2－10x＋m(m≠0)与y＝－2的交点的横坐标分别为x3、x4，∵y＝－x2－10x＋m(m≠0)的对称轴为直线x＝－5，∴由解图可知x1＜－5，x3＜－5，且|x1|＜|x3|，∴0＜eq\f(x1,x3)＜1.第8题解图9.(a＋3)(a－3)【解析】a2－9＝(a＋3)(a－3)．10.x≥2【解析】由题意得x－2≥0，解得x≥2.11.－3≤x＜1【解析】解不等式x＋3≥0，得x≥－3，解不等式x－1＜0，得x＜1，∴不等式组的解集为－3≤x＜1.12.70【解析】∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－20°＝70°.13.eq\f(3,5)【解析】∵当a＞0时，该二次函数图象开口向上，在－3，－2，1，2，3五个数中，1＞0，2＞0，3＞0，共3个，∴该二次函数开口向上的概率是eq\f(3,5).14.4【解析】∵x2＋2x＝－1，∴5＋x(x＋2)＝5＋x2＋2x＝5＋(－1)＝4.15.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝250x＋10y＝30))【解析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，∵由题意知共买得2斗酒，∴可列方程为x＋y＝2，∵醇酒1斗50钱，行酒1斗10钱，且买酒共用30钱，∴可列方程为50x＋10y＝30，∴可列方程组为：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝250x＋10y＝30)).16.②⑤【解析】如解图，连接OM、AP、OP，∵M、C是半圆O上的三等分点，∴∠BOC＝∠AOM＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，假设PB＝PD，则∠PBD＝∠D，∵四边形ABCP是半圆O的内接四边形，∴∠PAB＋∠BCP＝180°，∵∠BCP＋∠BCD＝180°，∴∠PAB＝∠BCD，∵AB是直径，∴∠PAB＋∠ABP＝90°，∵BD是切线，∴∠ABD＝∠ABP＋∠PBD＝90°，∴∠PAB＝∠PBD，∠PBD＝∠BCD＝∠D＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠PAB＝∠OPA，∴∠BCD＝∠D＝∠PAB＝∠OPA，∵OA＝OB＝BC，∴△AOP≌△CBD，∴∠AOP＝∠CBD，∵∠CBD＝90°－60°＝30°，∴∠AOP＝30°，∴点P是eq\o(AM,\s\up8(︵))的中点，这与点P是eq\o(AM,\s\up8(︵))上一动点相矛盾，∴假设不成立，故结论①不正确；∵∠BOC＝60°，OB＝eq\f(1,2)AB＝4，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为eq\f(60π×4,180)＝eq\f(4,3)π，故结论②正确；又∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∵BE⊥OC，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠OBC＝30°，又∵∠CBD＝30°，∴∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝60°，故结论③不正确；在△BCF和△PFB中，∵∠PFB是△BCF的外角，∴∠PFB>∠BCF，不能判定△BCF∽∠PFB，故结论④不正确；∵∠CPB＝∠CBF＝30°，∠BCF＝∠PCB，∴△BCF∽△PCB，∴eq\f(CF,BC)＝eq\f(BC,CP)，∴CF·CP＝BC2，又∵BC＝OB＝4，∴CF·CP＝16，即CF·CP为定值，故结论⑤正确．综上所述，结论正确的是②⑤.第16题解图17.解：原式＝2＋2×eq\f(1,2)－1＋eq\r(3)＝2＋1－1＋eq\r(3)＝2＋eq\r(3).18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝eq\f(1,3)BC，FD＝eq\f(1,3)AD，∴BE＝FD，又∵BE∥FD，∴四边形BEDF是平行四边形．19.解：(1)把点A(－1，m)代入y＝x＋5，得m＝－1＋5＝4，∴点A的坐标为(－1，4)，把点A(－1，4)代入反比例函数y＝eq\f(k,x)，得4＝eq\f(k,－1)，解得k＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(4,x)；(2)设平移后的一次函数解析式为y＝x＋5－b，根据题意得x＋5－b＝－eq\f(4,x)，方程变形为x2＋(5－b)x＋4＝0，∵平移后的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象有且只有一个交点，∴Δ＝(5－b)2－4×4＝0，解得b1＝1，b2＝9，即b的值为1或9．20.解：(1)60【解法提示】随机调查的学生人数为18÷30%＝60(人)；(2)选择编织的学生人数为60－(15＋18＋9＋6)＝12(人)，补全条形统计图如解图；第20题解图(3)800×eq\f(15,60)＝200(人)，∴估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的有200人；(4)设“园艺、电工、木工、编织”分别用字母“A、B、C、D”表示，列表得：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)由表可知共有12种等可能的结果，其中恰好选中“园艺、编织”的情况有2种，∴P(恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).21.解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x＋20)kg材料，根据题意，得eq\f(1200,x＋20)＝eq\f(1000,x)，解得x＝100.经检验，x＝100是所列方程的解．当x＝100时，x＋20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg材料，B型机器人每小时搬运100kg材料．22.解：如解图，过点C作CH⊥AB于点H.设CH＝x，由题意可得∠CBH＝90°－68°＝22°，∠CAH＝45°.在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝eq\f(CH,BH)，∴BH＝eq\f(CH,tan22°)≈eq\f(x,0.4)＝eq\f(5,2)x，∵AH＋HB＝AB，∴x＋eq\f(5,2)x＝7，解得x＝2，∴AC＝eq\f(2,sin45°)＝2eq\r(2)≈2.82km，BC＝eq\f(2,sin22°)≈5.41km，∴AC＋BC＝2.82＋5.41≈8.2km，答：新建管道的总长度约为8.2km．第22题解图23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠FAP＝∠ECP，∵AB＝6，BC＝8，∴由勾股定理得AC＝10，当t＝5s时，则CP＝5，∴AP＝CP，又∵∠APF＝∠CPE，∴△AFP≌△CEP(ASA)，∴AF＝CE；(2)解：AQ2＋CE2＝QE2.证明：如解图①，连接QF，由(1)可知△AFP≌△CEP，∴PF＝PE，AF＝CE，∵PE⊥PQ，∴QE＝QF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴AQ2＋AF2＝QF2，∴AQ2＋CE2＝QE2.第23题解图①(3)解：如解图②，根据题意得AQ＝CP＝t(t＞eq\f(9,4)s)，∵FQ平分∠AFP，QA⊥FA,QP⊥FP，∴QA＝QP，∵QF＝QF，∴Rt△AQF≌Rt△PQF(HL)，∴AF＝PF，又∵FQ平分∠AFP，∴AG＝PG，AP⊥QF，∴cos∠BAC＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(AG,AQ)，即eq\f(6,10)＝eq\f(AG,t)，∴AG＝eq\f(3,5)t，∴AP＝2AG＝eq\f(6,5)t，又∵AD∥BC，∴△AFP∽△CEP，∴eq\f(AF,CE)＝eq\f(AP,CP)＝eq\f(\f(6,5)t,t)＝eq\f(6,5).第23题解图②24.解：(1)把点A(－eq\f(6,5)，0)代入抛物线F1，得0＝a(－eq\f(6,5)－eq\f(2,5))2＋eq\f(64,15)，解得a＝－eq\f(5,3)，∴抛物线F1的表达式为y＝－eq\f(5,3)(x－eq\f(2,5))2＋eq\f(64,15)；(2)①∵将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得抛物线F2，∴抛物线F2：y＝－eq\f(5,3)(x－eq\f(2,5)＋1)2＋eq\f(64,15)－3＝－eq\f(5,3)(x＋eq\f(3,5))2＋eq\f(19,15)，设点D的横坐标为n，∵点D是F1与F2的交点，∴把x＝n分别代入抛物线F1、F2的表达式得：－eq\f(5,3)(n－eq\f(2,5))2＋eq\f(64,15)＝－eq\f(5,3)(n＋eq\f(3,5))2＋eq\f(19,15)，－eq\f(5,3)(n－eq\f(2,5))2＋eq\f(5,3)(n＋eq\f(3,5))2＋3＝0，－eq\f(5,3)[(n－eq\f(2,5))2－(n＋eq\f(3,5))2]＋3＝0，－eq\f(5,3)[(n－eq\f(2,5)＋n＋eq\f(3,5))(n－eq\f(2,5)－n－eq\f(3,5))]＋3＝0，－eq\f(5,3)(－2n－eq\f(1,5))＋3＝0，解得n＝－1，∴－eq\f(5,3)(n－eq\f(2,5))2＋eq\f(64,15)＝－eq\f(5,3)(－1－eq\f(2,5))2＋eq\f(64,15)＝1，∴点D的坐标为(－1，1)；②令－eq\f(5,3)(x－eq\f(2,5))2＋eq\f(64,15)＝0，解得x1＝2，x2＝－eq\f(6,5)，∴B(2，0)，令x＝0，则y＝－eq\f(5,3)(0－eq\f(2,5))2＋eq\f(64,15)＝4，∴点C(0，4)，∵由(2)可知点D(－1，1)，∴BD2＝(2＋1)2＋(0－1)2＝10，CD2＝(0＋1)2＋(4－1)2＝10，BC2＝(2－0)2＋(0－4)2＝20，∵10＋10＝20，即BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，又∵BD2＝CD2，即BD＝CD，∴△BCD是等腰直角三角形；(3)存在．点P的坐标为(1，－3)或(－2，－2)，理由如下：设点P的坐标为(m，－eq\f(5,3)(m＋eq\f(3,5))2＋eq\f(19,15))，由(2)知点B(2，0)，点D(－1，1)；分以下三种情况讨论：①当∠PBD＝90°，PB＝