2020河池中考数学

eq\a\vs4\al(2020年河池市初中学业水平考试)考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．)1.如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作()A.＋20元B.＋10元C.－10元D.－20元2.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()第2题图A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角3.若y＝eq\r(2x)有意义，则x的取值范围是()A.x>0B.x≥0C.x>2D.x≥24.下列运算，正确的是()A.a(－a)＝－a2B.(a2)3＝a5C.2a－a＝1D.a2＋a＝3a5.下列立体图形中，主视图为矩形的是()6.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>2,2x－4≤x))的解集在数轴上表示正确的是()7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(12,5)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)8.某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是()A.85，85B.85，88C.88，85D.88，889.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是()10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加比赛的球队数是()A.6B.7C.8D.911.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4.则CE的长是()A.5eq\r(2)B.6eq\r(2)C.4eq\r(5)D.5eq\r(5)第11题图第12题图12.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是()A.eq\f(5\r(2),2)B.eq\f(3\r(5),2)C.eq\f(4\r(5),3)D.eq\f(5\r(2),3)第Ⅱ卷二、请空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13.计算：3－(－2)＝________．14.方程eq\f(1,2x＋1)＝eq\f(1,x－2)的解是x＝________．第15题图15.如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________．16.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________．17.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝________°.第17题图第18题图18.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝eq\r(3)，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是________．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.(本题满分6分)计算：(－3)0＋eq\r(8)＋(－3)2－4×eq\f(\r(2),2).20.(本题满分6分)先化简，再计算：eq\f(a2－a,a2－2a＋1)＋，其中a＝2.21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，2)．(1)将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________；(2)点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________；(3)反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________；(4)一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________．第21题图22.(本题满分8分)(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE；(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．第22题图23.(本题满分8分)某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下(单位：分)：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.频数分布表组别分数段划记频数A60<x≤70正B70<x≤80正正C80<x≤90正正正正D90<x≤100正第23题图(1)在频数分布表中补全各组划记和频数；(2)求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；(3)该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80<x≤100的学生有多少人？24.(本题满分8分)某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．(1)设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；(2)到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．第25题图26.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点(p，0)，(q，0)，则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a(x－p)(x－q)，＝ax2－a(p＋q)x＋apq.(1)若a＝1，抛物线与x轴交于(1，0)，(5，0)．直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)若a＝－1，如图①，A(－1，0)，B(3，0)，点M(m，0)在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；(3)已知抛物线C3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)，线段EF的端点E(0，3)，F(4，3)．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图②中探究a的取值范围．第26题图

2020年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析1．C【解析】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．2．A【解析】如解图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．3．B【解析】由题意得，2x≥0，解得x≥0．4．A【解析】A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．5．D【解析】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形．6．D【解析】，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式组的解集为：1＜x≤4．7．D【解析】如解图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sinB＝＝．第7题解图8．B【解析】将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88．9．B【解析】观察作图痕迹可知：A．CD⊥AB，但不平分，所以A选项不符合题意；B．CD为△ABC的边AB上的中线，所以B选项符合题意；C．CD是∠ACB的平分线，所以C选项不符合题意；D．不符合基本作图过程，所以D选项不符合题意．10．D【解析】设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．11．C【解析】∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．12．B【解析】如解图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，FC＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝．第12题解图13．5【解析】3﹣（﹣2）＝3+2＝5．14．﹣3【解析】方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．15．：2【解析】∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2．16．【解析】画树状图为：第16题解图共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝．17．35【解析】如解图，连接AD．第17题解图∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°．18．【解析】如解图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．第18题解图在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC•cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为．19．解：原式＝1+2+9﹣2＝10．20．解：原式＝+＝+＝，当a＝2时，原式＝＝3．21．解：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x.22．（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：如解图，在CE上截取CF＝DE，连接BF，第22题解图在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．23．解：（1）频数为：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×＝1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．24．解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当6≤x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．25．证明：（1）如解图，连接OE，交BD于H，第25题解图∵点E是的中点，OE是半径，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，∴OB＝3，∴BC＝＝＝，∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH，∴OH＝＝，∵cos∠OBC＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵CG∥OD，∴，∴＝，∴CG＝．26．解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如解图①，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．第26题解图①由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）