2020年广东省广州市中考数学试卷

2019年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）第3题图A．75m B．50m C．30m D．12m4．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣ C．x3•x5＝x15 D．•＝a5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．B．C．D．

7．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）第7题图A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y39．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）第9题图A．4 B．4 C．10 D．810．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值为（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．第11题图12．代数式有意义时，x应满足的条件是．13．分解因式：x2y+2xy+y＝．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．第14题图15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）第15题图

16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（本小题满分9分）解方程组：18．（本小题满分9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．第18题图

19．（本小题满分10分）已知P＝（a≠±b）.（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，求P的值．20．（本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．第20题图

21．（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．第22题图

23．（本小题满分12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．第23题图24．（本小题满分14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．第24题图

25．（本小题满分14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．

2019年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B【解析】﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．2．A【解析】5出现的次数最多，是5次．3．A【解析】∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，∴tan∠BAC＝，解得AC＝75．4．D【解析】A．﹣3﹣2＝﹣8；B．3×（﹣）2＝，故此选项错误；C．x3•x5＝x8，故此选项错误；D．•＝a．故选D．5．C【解析】∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是P在⊙O外，∴过圆外一点可以作圆的6条切线．6．D【解析】设甲每小时做x个零件，可得．7．B【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选B．8．C【解析】∵点A（﹣1，y1），B（7，y2），C（3，y8）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝8，y3＝＝2，又∵﹣6＜4＜3，∴y1＜y7＜y2．9．A【解析】如解图，连接AE，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝4+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4．第9题解图10．D【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+3＝0的两个实数根为x1，x4，∴x1+x2＝k﹣8，x1x2＝﹣k+7．∵（x1﹣x2+4）（x1﹣x2﹣8）+2x1x5＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x2x2﹣4＝﹣5，∴（k﹣1）2+3k﹣4﹣4＝﹣5，解得k＝±2．当k＝2时，原方程为x7﹣x＝0，∴＝（﹣1）3﹣4×1×7＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，k＝6符合题意；当k＝﹣2时，原方程为x2+4x+4＝0，∴＝82﹣4×7×4＝﹣7＜2，∴该方程无解，k＝﹣2不合题意．∴k＝2．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．5【解析】∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm．12．x＞8【解析】代数式有意义时，x﹣5＞0，解得x＞8．13．y（x+1）2【解析】原式＝y（x2+2x+4）＝y（x+1）2．14．75°或60°【解析】分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为75°或60°．15．2π【解析】∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π．16．①④【解析】如解图①，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如解图②，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．图①图②第16题解图三、解析题（共9小题，满分102分）17．解：令②﹣①得，4y＝8，把y＝5代入①得，x﹣2＝1，故方程组的解为18．证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．19．解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝．20．解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣2＝5；（2）B组的圆心角为360°×＝45°，C组的圆心角为360°×＝90°．补全扇形统计图如解图①；第20题解图①（3）画树状图如解图②，共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为．第20题解图②21．解：（1）1.5×2＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意得6（5+x）2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝﹣5.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．22．（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，解得m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，解得n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立解得或∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，∴＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．23．解：（1）如解图，线段CD即为所求；第23题解图（2）如解图，连接BD，OC交于点E．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE6＝BC2﹣EC2＝OB5﹣OE2，∴65﹣（5﹣x）2＝82﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长为6+6+10+＝．24．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，如解图①，过点D作DM⊥AB交AB于点M，第24题解图①∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝5∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∴MD＝4，∴S△ABF的最小值为×6×（2﹣2）=6﹣6，∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝6﹣3；（3）如解图②，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，第24题解图②∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE ，∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°，∵GD⊥EF，∠EFD＝60°，∴FG＝1，DG＝FG＝，∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1，∴BG＝，∵EH⊥BC，∠C＝60°，∴CH＝，EH＝HC＝EC，∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°，∴△BGD∽△BHE，∴，∴，∴EC＝﹣1，∴AE＝AC﹣EC＝7﹣．25．解：（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，抛物线有最低点，∴二次函数y=mx2-2mx-3的最小值为-m-3.（2）∵抛物线G：y=m（x-1）2-m-3,∴平移后的抛物线G1：y=m（x-1-m）2-m-3,∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，-m-3）,∴x=m+1，y=-m-3,∴x+y=m+1-m-3=-2.即x+y=-2，变形得y=-x-2.∵m＞0，m=x-1.∴x-1＞0,∴x＞1,∴y与x的函数关系式为y=-x-2（x＞1）.（3）如解图，函数H：y=-x-2（x＞1）图象为射线,x=1时，y=-1-2=-3；x=2时，y=-2-2=-4,∴函数H的图象恒过点B（2，-4）,∵抛物线G：y=m（x-1）2-m-3,x=1时，y=-m-3；x=2时，y=m-m-3=-3.∴抛物线G恒过点A（2，-3）,由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB＜yP＜yA,∴点P纵坐标的取值范围为-4＜yP＜-3.第25题解图广东省广州市2020年中考数学试题参考答案与试题解析1．C【解析】15233000=．2．A【解析】通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一．3．D【解析】A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确，故选D.4．B【解析】如解图，∵点分别是的边，的中点，∴DE是的中位线，∴DE∥BC，∴.第4题解图5．A【解析】圆锥的主视图是一个等腰三角形，∴该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A．6．B【解析】∵一次函数的一次项系数小于0,∴y随x增减而减小．7．B【解析】∵中，，，∴cosA=，∵，∴AC=4，∴BC=当时，与的位置关系是相切．8．C【解析】如解图，过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，由垂径定理得，∵⊙O的直径为，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴油的最大深度为．第8题解图9．D【解析】∵直线不经过第二象限，∴，∵方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根.10．C【解析】∵四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可证，，，，，．11．80【解析】∠A的补角=180°－100°=80°．12．【解析】．13．【解析】左右同乘2(x+1)得2x=3，解得x=．经检验x=是方程的解．14．(4，3)【解析】如解图，过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3).第14题解图15．16【解析】在正方形中，，∵绕点逆时针旋转到，∴，∴，∵，∴，∴，∴．16．10.0；【解析】（1）整理得，设，由二次函数的性质可知当时，函数有最小值，即当时，的值最小；（2）整理得：，设，由二次函数性质可知当时有最小值，即当时，的值最小．17．x≥3【解析】，由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为x≥3．18．75°【解析】∵,,∴∠DCA=75°,∵,,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.19．5【解析】由题意得k<0．．20．解：（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，列树状图如解图，第20题解图共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）=.21．解：（1）将点A（3,4）代入中，得k=，∵四边形OABC是平行四边形，∴MA=MC，如解图，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，将y=2代入中，得x=6，∴点M的坐标为（6,2）；第21题解图（2）∵A（3,4），∴OD=3，AD=4，∴,∵A（3,4），M（6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴的周长=2(OA+OC)=28.22．解：（1）依题意得（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：解得答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是16