2020年江苏淮安市初中学业水平考试数学

江苏省淮安市2020年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.2的相反数是()A.2B.－2C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)2.计算t3÷t2的结果是()A.t2B.tC.t3D.t53.下列几何体中，主视图为圆的是()4.六边形的内角和是()A.360°B.540°C.720°D.1080°5.在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点的坐标是()A.(2，3)B.(－3，2)C.(－3，－2)D.(－2，－3)6.一组数据9、10、10、11、8的众数是()A.10B.9C.11D.87.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是()54°B.27°C.36°D.108°第7题图8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是()A.205B.250C.502D.520第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9.分解因式：m2－4＝________．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成．其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为________．11.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝________.12.方程eq\f(3,x－1)＋1＝0的解为________．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________．15.二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为________．16.如图，等腰△ABC的两个顶点A(－1，－4)、B(－4，－1)在反比例函数y＝eq\f(k1,x)(x<0)的图象上，AC＝BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝eq\f(k1,x)(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3eq\r(2)个单位长度，到达反比例函数y＝eq\f(k2,x)(x>0)图象上一点，则k2＝________．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算：(1)|－3|＋(π－1)0－eq\r(4)；(2)eq\f(x＋1,2x)÷(1＋eq\f(1,x))．18.(本小题满分8分)解不等式2x－1＞eq\f(3x－1,2).解：去分母，得2(2x－1)>3x－1.…(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“A”或“B”)A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.(本小题满分8分)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.(本小题满分8分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.(1)求证：△AOF≌△COE；(2)连接AE、CF，则四边形AECF________(填“是”或“不是”)平行四边形．第20题图21.(本小题满分8分)为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．第21题图请解答下列问题：(1)本次问卷共随机调查了________名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为________度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.(本小题满分8分)一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．(1)第一次摸到字母A的概率为________；(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．第22题图23.(本小题满分8分)如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，结果精确到1千米)．第23题图24.(本小题满分8分)甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8∶00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12∶00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．第24题图25.(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．第25题图26.(本小题满分12分)【初步尝试】(1)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为________；第26题图①【思考说理】(2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求eq\f(AM,BM)的值；第26题图②【拓展延伸】(3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM.①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求eq\f(PF,MF)的取值范围．第26题图③27.(本小题满分14分)如图①，二次函数y＝－x2＋bx＋4的图象与直线l交于A(－1，2)、B(3，n)两点，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.(1)b＝________，n＝________；(2)若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；(3)将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D(如图②).①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1－S2＝6？若存在，求出m及相应的S1、S2的值；若不存在，请说明理由；②当m＞－1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA，若∠FBA＋∠AOD－∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．图①图②第27题图

江苏省淮安市2020年中考数学解析1.B【解析】2的相反数为－2，故选B.2.B【解析】t3÷t2＝t3－2＝t，故选B.3.B【解析】A.从前边看是一个正方形，故选项A错误；B.从前边看是圆，故选项B正确；C.从前边看是长方形，故选项C错误；D.从前边看是等腰三角形，故选项D错误．4.C【解析】六边形内角和为：(6－2)×180°＝720°，故选C.5.C【解析】点(3，2)关于原点对称的点为(－3，－2)，故选C.6.A【解析】10出现了2次，次数最多，∴众数为10，故选A.7.C【解析】由题意可得，∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝eq\f(180°－∠AOB,2)＝eq\f(180°－108°,2)＝36°，故选C.8.D【解析】设两个连续奇数分别为n，n＋2.由题意得：(n＋2)2－n2＝4(n＋1)，∴这个“幸福数”一定是4的倍数，∵520÷4＝130，∴520是“幸福数”，故选D.9.(m＋2)(m－2)【解析】原式＝(m＋2)(m－2)．10.3×106【解析】3000000＝3×106.11.6【解析】由题意得eq\f(1＋3＋a＋10,4)＝5，解得a＝6.12.x＝－2【解析】方程两边同乘以(x－1)，得3＋(x－1)＝0，解得x＝－2，检验，当x＝－2时，x－1≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．13.8【解析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，斜边上的中线长为eq\f(1,2)×16＝8.14.5【解析】如解图，由题意可知，AC＝6，BD＝8.∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝3，OB＝eq\f(1,2)BD＝4，∵AC⊥BD，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(32＋42)＝5.第14题解图15.(－1，4)【解析】∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴顶点坐标为(－1，4)．16.1【解析】将A(－1，－4)代入y＝eq\f(k1,x)(x<0)中，得k1＝－1×(－4)＝4.∴y＝eq\f(4,x)(x<0)．∵点A、B在反比例函数y＝eq\f(4,x)(x<0)的图象上，且AC＝BC，CD⊥AB，∴直线CD是反比例函数y＝eq\f(4,x)的对称轴，∴直线CD的解析式为y＝x.设点P(a，a)，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝\f(4,x)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝2,y1＝2))(舍)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2,y2＝－2))，∴D(－2，－2)．∴OD＝eq\r(（－2）2＋（－2）2)＝2eq\r(2).∵DP＝3eq\r(2)，OD＝2eq\r(2).∴OP＝DP－OD＝3eq\r(2)－2eq\r(2)＝eq\r(2)，∴a2＋a2＝(eq\r(2))2，解得：a＝1或a＝－1(舍)，∴P(1，1)，∴k2＝1×1＝1.第16题解图17.解：(1)原式＝3＋1－2＝2；(2)原式＝eq\f(x＋1,2x)÷eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x＋1,2x)·eq\f(x,x＋1)＝eq\f(1,2).18.解：(1)2x－1>eq\f(3x－1,2).去分母，得2(2x－1)>3x－1，去括号，得4x－2>3x－1，移项，得4x－3x>－1＋2，解得，x>1；(2)A.19.解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有(30－x)辆．由题意可得：15x＋8(30－x)＝324.解得x＝12，则30－x＝18，答：中、小型汽车分别有12辆、18辆．20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAO＝∠ECO,OA＝OC,∠AOF＝∠COE))，∴△AOF≌△COE(ASA)；(2)解：是．【解法提示】∵△AOF≌△COE，∴AF＝CE.∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．21.解：(1)60，108；【解法提示】随机调查总人数为：24÷40%＝60(名)，C选项对应的圆心角为：eq\f(18,60)×360°＝108°.(2)补全条形统计图如解图；第21题题图【解法提示】A选项的人数为：60－(24＋18＋3)＝15(名)．(3)该校选择“不了解”的学生约有：1200×eq\f(3,60)＝60(人)．22.解：(1)eq\f(1,3)；【解法提示】第一次摸到的字母可能是A、O、K，共3种结果，∴第一次摸到字母A的概率为eq\f(1,3).(2)由题意画树状图如解图，第22题题图由树状图可知，共有9种等可能的结果，恰好组成“OK”的只有1种，∴P(从左往右恰好组成“OK”)＝eq\f(1,9).23.解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ABC＝45°，∠CAB＝30°，AC＝8，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝4，BD＝CD＝4，AD＝AC·cos∠CAB＝8·cos30°＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3).∴AB＝AD＋BD＝4eq\r(3)＋4≈11(千米)．答：A、B两点间的距离约为11千米．第23题解图24.解：(1)80；【解法提示】休息前汽车的速度为：eq\f(80,1)＝80(千米/小时)．(2)由(1)得点E的横坐标为：eq\f(240－80,80)＋1.5＝3.5，∴E(3.5，240)，设线段DE的函数表达式为y＝kx＋b(1.5≤x≤3.5)，将点D(1.5，80)、E(3.5、240)代入y＝kx＋b中得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝80,3.5k＋b＝240))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝80,b＝－40))，∴y与x之间的函数表达式为y＝80x－40(1.5≤x≤3.5)；(3)不能准时到达，理由如下：∵(12－8－0.5)×80＝280<290，∴汽车仍按原速行驶是不能准时到达的．25.解：(1)相切；理由如下：如解图，连接OB.∵CP＝CB，∴∠CBP＝∠CPB.∵OA＝OB，∴∠OAP＝∠OBA.又∵∠CPB＝∠APO，AO⊥OC，∴∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠CBP＋∠OBA＝∠OBC＝90°.∴OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；第25题解图(2)∵∠A＝30°，OP＝1，AO⊥OC，∴AP＝2OP＝2，AO＝eq\f(OP,tanA)＝eq\f(1,tan30°)＝eq\r(3).∵∠OBA＝∠A＝30°，∴OB＝OA＝eq\r(3)，∴∠BOD＝180°－2∠A－∠AOP＝180°－2×30°－90°＝30°.又∵OB⊥BC，∴BC＝OB·tan∠BOD＝eq\r(3)·tan30°＝1，∴S阴影＝S△OBC－S扇形BOD＝eq\f(1,2)×BC×OB－eq\f(30π×（\r(3)）2,360)＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)－eq\f(30π×3,360)＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,4).26.解：(1)AM＝BM；【解法提示】由折叠可知：∠B＝∠MCB，BM＝CM.又∵∠A＝90°－∠B，∠ACM＝90°－∠MCB，∴∠A＝∠ACM.∴AM＝CM，∴AM＝BM.(2)∵BM＝CM，∴∠MBC＝∠MCB，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBM，∴△MCB∽△CAB，∴eq\f(MB,BC)＝eq\f(BC,AB)即eq\f(MB,6)＝eq\f(6,10)，解得MB＝eq\f(18,5)，∴AM＝AB－MB＝eq\f(32,5)，∴eq\f(AM,BM)＝eq\f(16,9)；【一题多解】如解图①，过点C作CD⊥AB于点D，第26题解图①设BM＝x，则CM＝x，∵AC＝BC＝6，AB＝10，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB＝5，∴DM＝5－x.在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝36－25＝11.在Rt△CDM中，CD2＋DM2＝CM2，即11＋(5－x)2＝x2，解得x＝3.6.∴DM＝5－x＝5－3.6＝1.4.∴AM＝AD＋DM＝5＋1.4＝6.4.∴eq\f(AM,BM)＝eq\f(6.4,3.6)＝eq\f(16,9)；(3)①由折叠可知：∠ACB＝2∠ACM＝2∠BCM.∵∠ACB＝2∠A，AB＝9，BC＝6，∴∠A＝∠ACM＝∠BCM.∴△ACB∽△CMB，AM＝CM，∴eq\f(AC,CM)＝eq\f(AB,CB)＝eq\f(BC,BM)，即eq\f(AC,CM)＝eq\f(9,6)＝eq\f(6,BM).解得BM＝4，AC＝eq\f(3,2)CM＝eq\f(3,2)AM.∴AM＝AB－BM＝5，∴AC＝eq\f(3,2)AM＝eq\f(3,2)×5＝eq\f(15,2)；②如解图②，由折叠可知：A′P＝AP，∠A′＝∠A，B′C＝BC＝6，第26题解图②∵∠ACM＝∠A，∴∠ACM＝∠A′.又∵∠A′FP＝∠CFM，∴△A′FP∽△CFM，∴eq\f(PF,MF)＝eq\f(A′P,CM)＝eq\f(AP,CM)＝eq\f(AP,5).∵AB′＝AC－B′C＝eq\f(15,2)－6＝eq\f(3,2)，OA＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(15,4)，∴eq\f(3,2)≤AP≤eq\f(15,4)，∴eq\f(3,10)≤eq\f(AP,5)≤eq\f(3,4)，∴eq\f(3,10)≤eq\f(PF,MF)≤eq\f(3,4).27.解：(1)2，－2；【解法提示】将A(－1，2)代入y＝－x2＋bx＋4中，得b＝1.∴y＝－x2＋x＋4.将B(3，n)代入y＝－x2＋x＋4中，得n＝－2.(2)∵点N在M的上方，∴－1<m<3.设直线l的解析式为y＝kx＋c.将点A(－1，2)，B(3，－2)代入y＝kx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋c＝2,3k＋c＝－2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,c＝1))，∴直线l的解析式为y＝－x＋1.∴N(m，－m2＋m＋4)，M(m，－m＋1)．∴MN＝－m2＋m＋4－(－m＋1)＝－m2＋2m＋3.∵MN＝3，∴－m2＋2m＋3＝3，解得m1＝0，m2＝2.∴m的值为0或2；(3)①存在，∵yAB＝－x＋1，∴yCD＝－x＋5.如解图①，连接AC交MN于点H，连接BC交MN于点G，第27题解图①令yCD＝0，即－x＋5＝0，x＝5，∴C(5，0)，设直线AC的解析式为y＝k1x＋b1，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k1＋b1＝2,5k1＋b1＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,3),b1＝\f(5,3)))，∴yAC＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(5,3)，∴H(m，－eq\f(1,3)m＋eq\f(5,3))，设直线BC的解析式为y＝k2x＋b2，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k2＋b2＝－2,5k2＋b2＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝1,b2＝－5)).∴yBC＝x－5，∴G(m，m－5)，∵N(m，－m2＋m＋4)，∴S1＝S△NBC＝eq\f(1,2)·NG·|xB－xC|＝eq\f(1,2)×(－m2＋m＋4－m＋5)×2＝－m2＋9，S2＝S△NAC＝eq\f(1,2)·NH·|xA－xC|＝eq\f(1,2)×(－m2＋m＋4＋eq\f(1,3)m－eq\f(5,3))×6＝－3m2＋4m＋7，∵S1－S2＝6，即－m2＋9－(－3m2＋4m＋7)＝6.解得m1＝1－eq\r(3)，m2＝1＋eq\r(3).当m＝1＋eq\r(3)时，yN＝－m2＋m＋4＝－(1＋eq\r(3))2＋(1＋eq\r(3))＋4＝1－eq\r(3)，∴N(1＋eq\r(3)，1－eq\r(3))，yH＝－eq\f(1,3)m＋eq\f(5,3)＝－eq\f(1,3)(1＋eq\r(3))＋eq\f(5,3)＝eq\f(4－\r(3),3).∴H(1＋eq\r(3)，eq\f(4－\r(3),3))．∵eq\f(4－\r(3),3)>1－eq\r(3)，∴点N在AC的下方，不符合题意，舍去，当m＝1－eq\r(3)时，yN＝－m2＋m＋4＝－(1－eq\r(3))2＋(1－eq\r(3))＋4＝1＋eq\r(3)，∴N(1－eq\r(3)，1＋eq\r