河南省驻马店2023-2023学年高一下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

驻马店市2023-2023学年度第二学期期终考试高一数学〔理科〕试题第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.的值的〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的诱导公式化简求值；注意三角函数的符号以及名称变化；详解：..应选B.点睛：此题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，属根底题.2.某校高一年级某班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“跑操与健康〞的调查，为此将学生编号为，选取的这名学生的编号可能是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据系统抽样的定义进行求解即可．详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

应选：B．点睛!此题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决此题的关键．3.一扇形的中心角为，对应的弧长为，那么此扇形的面积为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：通过弧长公式求出半径，再由扇形面积公式求出结果．详解：∵弧长，由扇形的面积公式可得：应选D．点睛：此题考查扇形的面积的公式以及扇形弧长的公式，属于根底题．4.甲、乙两位同学在高一年级的次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别是，那么以下数学正确的选项是〔〕A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定C.，乙比甲成绩稳定D.，甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.应选C.5.在一个周期的图象如下图，那么的图象可由的图象〔纵坐标不变〕〔〕得到A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位D.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位【答案】B【解析】分析：由函数在一个周期内的图象可得，求出，可得函数再由函数的图象变换规律，得出结论．详解：由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．

再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．

把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．

应选：B．点睛：题主要考查由y=Asin〔ωx+∅〕的局部图象求解析式，函数y=Asin〔ωx+∅〕的图象变换规律，属于中档题．6.执行下侧程序框图，假设输入的值分别为，那么输出和的值分别为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，所以输出考点：程序框图7.假设函数对于任意的，都有，那么函数的单调递增区间是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，应选D．考点：1正弦函数的最值；2正弦函数的单调性．8.函数是奇函数，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据题意，化简的解析式可得结合正弦函数的性质可得假设函数为奇函数，那么有进一步求即可．详解：根据题意，假设函数为奇函数，那么有即故应选D．点睛：此题考查三角函数的化简，涉及函数奇偶性的性质，关键是化简的解析式．9.，那么的值为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：，只需求出t的值即可．先通过利用两角和公式求出.详解应选C.点睛：此题主要考查正切函数的两角和公式的应用．此题的关键是找出角和所求角之间的关系．10.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的?三角形的几何学?一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。〞这就是著名的欧拉线定理，在中，分别是外心、垂心和重心，为边的中点，以下四个结论：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕正确的个数为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用欧拉线定理得出选项〔1〕正确；

根据三角形的重心性质得出选项〔2〕正确；

根据，判断选项〔3〕正确；

求出，判断选项〔4〕正确．详解：中，分别是外心、垂心和重心，，

画出图形，如下图；

对于〔1〕，根据欧拉线定理得，选项〔1〕正确；

对于〔2〕，根据三角形的重心性质得，选项〔2〕正确；

对于〔3〕，选项〔3〕正确；

对于〔4〕，过点作，垂足为，那么的面积为同理选项〔4〕正确．

应选D．点睛：此题考查了三角形中的重心，外心与垂心的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是综合性题目11.，假设，那么是钝角三角形的概率是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据向量的模和向量的夹角公式，分类讨论求出是钝角三角形的的范围，再根据概率公式计算即可．详解：∵，，

假设即，解得，

假设，即，解得-，

假设，即，解得舍去，

∴是钝角三角形的概率应选：D．点睛：此题考查了几何概型概率问题，关键求出满足条件的长度，属于中档题．12.在平面直角坐标系中，点分别为轴，轴上一点，且，假设点，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设，那么，所以，所以，所以，令，那么，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，应选D．考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值．【方法点晴】此题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，此题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.向量夹角为，且，那么__________．【答案】【解析】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.14.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是__________．【答案】【解析】分析：设，两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD．根据扇形面积公式和三角形面积公式算出S弓形OMC算出两块阴影局部面积之和为π．最后根据几何概型计算公式，将所得阴影局部面积除以扇形OAB的面积，即可得到所求概率．详解：如图，设两个半圆的交点为，且以为直径的半圆以为圆心，连结，设，那么弓形的面积为，可得空白局部面积为因此，两块阴影局部面积之和可得在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影局部的概率为故答案为：.点睛：此题主要考查几何概型的概率的计算，着重考查了扇形面积公式、组合图形的面积计算和几何概型计算公式等知识，根据条件求出阴影局部的面积是解决此题的关键．15.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，假设在上是增函数，那么的最大值为__________．【答案】【解析】分析：根据平移关系先求出的表达式，结合函数的单调性进行转化即可．详解：将函数的图象向右平移个单位长度，

得到函数的图象，

那么假设在上为增函数，

那么满足，即，

即即的最大值为2。点睛：此题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性是解决此题的关键．16.函数，有以下四个结论：①图象关于直线对称；②的最大值是；③的最大值是；④在区间上有个零点其中正确的结论是__________．〔写出所有正确的结论序号〕【答案】②④【解析】分析：研究函数的性质可得正确的结论.详解：对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴,故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是，②正确；③的最大值是不正确，；对于④，函数的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为②④.点睛;此题考查函数的性质，属中档题.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.向量.〔1〕假设为直角三角形，且为直角，求实数的值.〔2〕假设点能构成三角形，求实数应满足的条件.【答案】(1);(2).【解析】分析：〔1〕由是直角，得，即，可列出关于的方程，解方程即可求实数的值；〔2〕由三点是三角形的三个顶点，可得三点不共线，利用向量共线的性质求三点出共线时的范围，然后求其补集即可的结果.详解：〔1〕假设为直角三角形，有∵即：〔2〕假设点能构成三角形，那么不共线∴∴实数应满足的条件是点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：〔1〕两向量平行，利用解答；〔2〕两向量垂直，利用解答.18.2023年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速事故次数〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；〔3〕试根据〔2〕求出的线性回归方程，预测2023年该路段路况及相关平安设施等不变的情况下，车速到达时，可能发生的交通事故次数.〔参考数据：〕[参考公式：]【答案】(1)见解析;(2);(3)次.【解析】分析：〔1〕概率表中数据画出散点图；〔2〕求出由可得代入公式可求,从而得到关于的线性回归方程；〔3〕将代入线性回归方程.即可预测2023年该路段路况及相关平安设施等不变的情况下，车速到达时，可能发生的交通事故次数.详解：〔1〕散点图如下图〔2〕由可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为〔3〕由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关平安设施等不变的情况下，车速到达时，可能发生的交通事故次数为次.点睛：此题考查散点图，考查回归方程的求法及其应用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽知名学生，并统计了她们的数学成绩〔成绩均为整数且总分值为分〕，数学成绩分组及各组频数如下：样本频率分布表：分组频数频率合计〔1〕在给出的样本频率分布表中，求的值；〔2〕估计成绩在分以上〔含分〕学生的比例；〔3〕为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一〞小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.【答案】(1);(2)0.32;(3).【解析】分析：〔1〕由样本频率分布表，能求出A，B，C，D的值．

〔2〕由频率分布表能估计成绩在120分以上〔含120分〕的学生比例．

〔3〕成绩在[60，75〕内有2人，记为甲、A，成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B，C，D，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率．详解：〔1〕由样本频率分布表，得：.〔2〕估计成绩在以上分〔含分〕的学生比例为：〔3〕成绩在内有人，记为甲、成绩在内有人，记为乙，.那么“二帮一〞小组有以下种分钟方法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种方法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：点睛：此题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.〔1〕在时刻时距离地面的高度，〔其中〕，求时距离地面的高度；〔2〕当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？【答案】(1)70;(2)转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.【解析】分析：〔1〕由实际问题求出三角函数中的参数，，及周期，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出，将用2023代替求出2023min时点P距离地面的高度；〔2〕由〔1〕知，依题意，，求出的范围，即可求得转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.详解：〔1〕依题意，，那么，且，故，∴∴〔2〕由〔1〕知，依题意，，∴∵，∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.点睛：此题考查了三角函数模型的应用问题，解答此题的关键是建立符合条件的坐标系，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题．21.〔1〕假设，求角；〔2〕假设，求.【答案】(1);(2).【解析】分析：〔1〕由向量夹角的余弦公式可得，，由此解得，又根据可求求角；〔2〕∵，可得同理可得，由，可得.由此可求。详解：〔1〕由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为∴〔2〕∵，∴∵∴由，可得.∴点睛：此题以向量的夹角公式为背景研究三角函数恒等变换，属中档题.22.向量，函数的最小值为.〔1〕当时，求的值；〔2〕求；〔3〕函数为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，假设存在，求出的取值范围；假设不存在，说明理由.【答案】(1);(2)；(3).【解析】分析：〔1〕数的最小值为.利用向量的乘积运算求出的解析式，求出最小值可得，当时，可得的值；

〔2〕根据对称轴，讨论参数的范围分段表示求；

〔3〕假设存在符合条件的实数，那么依题意有，对所有θ恒成立．设，那么，利用三角函数的有界限转化为勾勾函数的求最值问题，利用不等式的性质即可求出的取值范围．详解：〔1〕设，那么当时，在为减函数，所以时取最小值.〔2〕，，其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，〔3〕假设存在符合条件的实数，那么依题意有，对所有恒成立.设，那么，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上单调递增那么∴所以存在符合条件的实数，并且的取值范围为..点睛：此题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，二次函数最值的讨论，换元思想，利用最值和单调性是解题的关键．属难题.