云南省2023-2024学年高三上学期开学联考数学试卷含解析

第第页云南省2023-2024学年高三上学期开学联考数学试卷（含解析）云南省2023-2024学年高三上学期开学考数学试卷

单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

B.C.D.

已知集合，则

B.C.D.

已知向量，则“”是“”的（）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件

已知直线与抛物线相切于点E，F是C的焦点，则|EF|=（）

A.6B.4C.3D.2

在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

B.C.D.

设函数在上单调递增，则取值范围为（）

B.C.D.

已知，则（）

B.C.D.

设，则（）

B.

C.D.

多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是（）

的值不确定（资料中转站宋老师整理）

乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍

两组样本数据的极差可能相等

两组样本数据的中位数可能相等

已知直线是函数（）图像的一条对称轴，则（）

的图像关于点对称

在上有2个极值点

在上单调递减

已知函数的定义域为R，且，则（）

是奇函数

是偶函数

半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体。某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（）（资料中转站宋老师整理）

该半正多面体的表面积为

该半正多面体的体积为

该半正多面体外接球的的表面积为

若点M，N分别在线段DE,BC上，则FM+MN+AN的最小值为

填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

已知圆C：的半径为3，则。

设{}是等比数列，且，则。

现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，没人至少分得1本，已知书籍A分发给了甲，则不同的分发方式种数是。（用数字作答）

已知直线与双曲线相切，且与的两条渐近线分别交于两点，则。

解答题：（本题共6小题，共70分）

（10分）

已知数列{}的前项和，且.

求{}的通项公式；

求

（12分）

▲ABC的内角A,B,C,的对边分别为，已知

求A；

若，求▲ABC周长的取值范围.

（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，地面ABCD为矩形，E为AD的中点，且.

证明：BE⊥PC.

若，求二面角的余弦值.

（12分）

为了提高居民参与健身的积极性，某社区组织居民进行乒乓球比赛，每场比赛采取五局三胜制，先胜3局者为获胜方，同时该场比赛结束，每局比赛没有平局.在一场比赛中，甲每局获胜的概率均为p，且前4局甲和对方各胜2局的概率为.

求p的值；

记该场比赛结束时甲获胜的局数为X，求X的分布列与期望.

（12分）

已知分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，且.

求椭圆C的方程；（资料中转站宋老师整理）

延长,并与椭圆C分别相交于两点，求▲PMN的面积.

（12分）

已知函数

当时，求的图像在点处的切线方程；

若，证明：当时，云南省2023~2024学年高三年级开学考

数学试卷参考答案

1.Ai(2-3i)=3+2i.

2.B因为M={x|x>2},N={x|-20,得0tan牙=√3>1.7=a.

令函数f(x)=e-ex,则f(x)=er-e.当x>1时，f(x)>0,所以f(x)在(1，十oo)上单调

递增，则f(1.7)=e.7-1.7e>f(1)=0,则e.7>1.7e>1.7×2.7=4.59>4.41=2.12.因此

1.7>ln2.12=2ln2.1,即a>c,故c9.ABC由题意可知，2×3十a=5,a=一1，故A错误；易知乙组样本数据的方差为甲组样本数

据方差的22=4倍，故B错误；不妨设x<x2<<xn,则甲组数据的极差为xm一x1,乙组数

据的极差为(2xm一1)一(2x1一1)=2(xn一x1),所以两组样本数据的极差不相等，故C错误；

设甲组样本数据的中位数为m,则乙组样本数据的中位数为2m一1，当m=1时，m=2m一1，

所以两组样本数据的中位数可能相等，故D正确，

10.BCD因为直线x=是是f(x)图象的一条对称轴，所以2×变十9=乏+红，k∈Z.又9<

受，所以9=冬.A不正确，当x=时，2x+晋=2，所以)的图象关于点(，0对称B

正确.当0