2023-2024学年人教版数学八年级上册第14章 整式的乘法与因式分解　单元综合达标测试题(含解析)　　

第第页2023—2024学年人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元综合达标测试题(含解析)2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》

单元综合达标测试题（附答案）

一、单选题（满分32分）

1．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

2．计算的结果是（）

A．B．C．D．

3．若的展开式中不含项和x项，则m，n的值应该是（）

A．B．C．D．

4．若n为任意整数，的值总能被m整除，，则m为（）

A．11B．22C．11的倍数D．11或22

5．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A．B．

C．D．

6．如图，四边形、均为长方形，点、分别在、上，，长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

7．方程的解为（）

A．B．C．D．

8．如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，如果，，那么阴影部分的面积为（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（满分32分）

9．若，，则．

10．分解因式：．

11．已知，则代数式．

12．分解因式：．

13．如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为．

14．若，则的值是．

15．若，则的值为．

16．如图，点是的中点，点在上，分别以，为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，．则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（满分56分）

17．计算：

(1)；

(2)．

18．分解因式：

(1)

(2)

19．把下列各式分解因式：

(1)；

(2)．

20．（1）已知：，，求的值.

（2）用简便方法计算：

①；

②.

21．先化简，再求值：，其中，．

22．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式．

原式；

例如：求代数式的最小值．

原式．

，

当时，有最小值是2．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：；

(2)求代数式的最小值；

(3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．

23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：

方法1：，方法2：．

观察图2请你写出三个代数式，，ab之间的数量关系：．

(2)直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知，，求的值．

②已知的值．

(3)拓展应用：两个正方形，如图3摆放，边长分别是x，y，若，，求图中阴影部分面积和．

参考答案

1．解：A.，计算错误，不符合题意；

B.，计算错误，不符合题意；

C.，计算错误，不符合题意；

D.，计算正确，符合题意；

故选：D．

2．解：原式，

故选：A．

3．解：

∵展开式中不含项和x项，

∴，解得：，

故选：A．

4．解：∵，

∴是11的倍数，

∴的值总能被11整除，

故选A

5．解：由因式分解的定义可知，A、B选项错误；

C：，故选项C正确；

D：左边=，右边=，左右两边不相等，故选项D错误．

故选：C

6．解：∵长方形的周长为，

∴

设，

∵，

∴，

∴阴影部分的面积为，

故选：C．

7．解：

故选：A．

8．解：，，

，

．

故选：B．

9．解：∵，，

∴，

故答案为：．

10．解：

故答案为：．

11．解：，

，

故答案为：2．

12．解：，

故答案为：．

13．解：

∴需要类卡片张数是．

故填：．

14．解：∵，

∴

；

故答案为26．

15．解：∵，

∴

．

故答案为：8．

16．解：，，

故答案为：35．

17．（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

18．（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

19．（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

20．解：（1）∵，，

∴，即：，

，即：，

∴；

（2）①

；

②

．

21．解：

，

当时，原式．

22．（1）解：，

，

，

，

．

故答案为：．

（2）解：；

的最小值是3．

（3）解：，

，

，

三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．

，，，

得，