湖南省湘潭市第三次高考模拟数学(理)试题-Word版含答案

房东是个大帅哥湖南省湘潭市2023第三次高考模拟数学〔理〕试题第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集，集合，，那么集合等于〔〕A．B．C．D．2.假设(为虚数单位)，那么复数的虚部为〔〕A．B．C．1D．3.如下图的阴影局部是由轴，直线以及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，那么该点落在阴影区域的概率是〔〕A．B．C.D．4．“〞是“直线与圆相切〞的〔〕A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．假设双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为〔〕A．B．C.2D．6．函数的图象大致是〔〕A．B．C.D．7．执行如下图的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入〔〕A．B．C.D．8．某几何体的三视图如下图，那么其外表积为〔〕A．B．C.D．9．为数列的前项和，假设恒成立，那么整数的最小值为〔〕A．1026B．1025C.1024D．102310.中国南北朝时期的著作?孙子算经?中，对同余除法有较深的研究．设为整数，假设和被除得的余数相同，那么称和对模同余，记为.假设，，那么的值可以是〔〕A．2023B．2023C.2023D．202311．如图，为椭圆长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，那么〔〕A．14B．12C.9D．712．函数，假设对，且，有恒成立，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C.D．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.假设，那么．14.点，假设点在不等式组表示的平面区域内，且(为坐标原点〕的最大值为2，那么．15.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，假设函数的图象关于轴对称，那么当取最小的值时，．16．数列满足，，那么数列中最大项的值是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.在中，．(1)求角的大小；(2)假设，求的周长的取值范围．18.在四边形中，对角线垂直相交于点，且．将沿折到的位置，使得二面角的大小为90°〔如图〕，为的中点，点在线段上，且．(1)证明：直线平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．19.某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现〞的满意度调查〔结果只有“满意〞和“不满意〞两种〕，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(2)假设从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现〞不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.20.点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点．(1)求点的轨迹的方程；(2)假设点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围．21.函数．(1)假设函数在处取得极值，求实数的值；(2)假设函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；(3)假设当时，方程有实数根，求实数的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为〔为参数〕，以为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．(1)求圆的极坐标方程；(2)假设直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为．求线段的长．23.选修4-5：不等式选讲函数的最小值为1．(1)求的值；(2)假设恒成立，求实数的最大值.试卷答案一、选择题1.A,.又∵,∴，应选A.2.D∵，∴，那么的虚部为，应选D.3．D所求概率为，应选D.4．B当时，圆的圆心到直线的距离为，等于半径，此时圆与直线相切；假设直线与圆相切，那么圆心到直线距离为，解得或0．故应选B．5．A6．B由，解得或，所以函数有两个零点，又A，C不正确，所以，由，解得或，由，解得，即是函数的一个极大值点，所以D不成立，应选B．7．C，，结束循环，应选C．8．B由三视图可知该几何体上半局部为半球，下面是一个圆柱，所以其外表积为.9.C因为，所以,,又，所以整数最小值为1024.应选C．10.A因为，所以被10除得的余数为1，而2023被10除得的余数是1，应选A．11.A设，斜率分别为，那么的斜率为，且，所以，同理，因此.应选A．12．C因为，所以，所以.因为，且，所以恒成立恒成立恒成立，即恒成立，所以恒成立，又因为时，，所以.应选C.二、填空题13.121令，那么；令，那么，所以.14.，令，作出不等式组表示的可行域，分析知当时，．所以，解之得或〔舍去〕，所以.15.－1，假设函数的图象关于轴对称，那么或.∴，∴，又∵，∴，此时.16.∵，①，∴当时，；当时，，②由②-①，得，即.又∵是以－1为首项，为公比的等比数列，∴，即，∴.当时；当时，，且，所以当时，；当时，，所以数列的最大项为.三、解答题17.解：(1)因为，所以，所以，所以.又因为，所以.(2)因为，，，所以，所以.因为，所以.又因为，所以，所以.18．证明：(1)由题设知，故两两垂直，建立如图直角坐标系，那么由题知，故.又，故，∴.又，故.设平面的一个法向量为．又,所以取，得.所以．又因为不在平面上，故直线平面；(2)由(1)可知为平面的一个法向量，又,故.19.解：(1)因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为.〔2〕的所有可能取值为O，1，2，3；；；.的分布列为.20．解：(1)据题设分析知，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.(2)设，点，点，直线的方程为，化简，得，又因为内切圆的方程为．所以圆心到直线的距离为1，即，所以，由题意，得，所以.同理，有，所以是关于的方程的两根，所以因为所以.因为，所以.直线的斜率，那么，所以.因为函数在上单调递增，所以当时，，所以，所以，所以.所以的取值范围是.21．解：(1)，因为函数在处取得极值，所以，即，解得，且经检验成立.(2)因为函数在区间上为增函数，所以对恒成立．讨论：当时，对上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意．当时，，所以，且对上恒成立，令，其对称轴方程为，又因为，所以，所以要使对上恒成立，只要即可，即，所以.又因为，所以.综上，实数的取值范围为.(3)当时，方程可化为.所以在区间上有解.引入，令，那么，所以当时，，从而函数在上为增函数；当