深圳市2023届高三年级第一次调研考试文科数学试题(有答案)

绝密★启用前深圳市2023届高三年级第一次调研考试数学〔文科〕2023.3第I卷〔选择题共60分〕一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={xlx-2<0}，B={xlex>}，那么AB=A.〔0，1]B.[-1，0)C.[-1，2)D.[0,2)2.aR，i为虚数单位，假设复数纯虚数，那么a=A.0B.1C.2D.13.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一局部不同年份的该酒品，并测定了其芳香度〔如下表〕。年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为A.6.1B.6.28C.6.5D.6.84.设有下面四个命题：p1:，n2>2n；p2：xR,“x>1〞是“x>2〞的充分不必要条件；P3：命题“假设x=y，那么sinx=siny〞的逆否命题是“假设sinxsiny，那么xy〞；P4:假设“pVq〞是真命题，那么p一定是真命题。其中为真命题的是A.p1,p2B.p2,p3C.p2，p4D.p1,p35.焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且其焦点到渐近线的距离为2，那么该双曲线的标准方程为A.B.c.D.6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为A.B.C.D.7.中国古代数学著作?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的x=5，y=2，输出的n为4，那么程序框图中的中应填入A.B.C.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如下图，那么该几何体的外接球外表积为A.B.C.D.9.函数〔是常数，>0，〕的局部图象如下图，为得到函数，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位10.设等差数列满足：，公差，那么数列的前项和的最大值为A.100B.54C.77D.30011.函数是定义在R上的奇函数，且在区间+)上有恒成立，假设，令，，那么A.B.C.D.12.F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点〔点A在第一象限〕，假设，那么以AB为直径的圆的标准方程为

A.B.C.D.

第二卷〔非选择题共90分〕

本卷包括必考题和选考题两局部。第13~21题为必考题，每道试题考生都必须作

答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13.向量，.假设向量平行，那么m=.

14.假设实数x，y满足约束条件，那么的最小值为.

15.曲线y=ex-1+x的一条切线经过坐标原点，那么该切线方程为.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2CB=，P是△ABC内一动点，∠BPC=

120°，那么AP的最小值为.三、解答题：此题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.〔本小题总分值12分〕

设数列的前n项和为，,〔nN*).

〔I〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和18.〔本小题总分值12分〕

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，平面BCC1B1平面

ABB1A1，且∠B1BA=45°.

〔I〕证明：ACAA1；

〔Ⅱ〕假设AA1=AB=2，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。

19.〔本小题总分值12分〕

某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当〔成绩的均值、方差都相同〕的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.

期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：

A部成绩分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1823292361

B部成绩分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数8162428213假设记成绩不低于130分者为“优秀〞。

〔I〕根据上表数据分别估计A，B两个级部“优秀〞的概率；

〔Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀〞与教学方式有关?级部级部是否优秀优秀不优秀合计A部B部合计〔Ⅲ〕根据上表数据完成下面的频率分布直方图，并根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的中位数的估计值〔精确到0.01)；请根据以上计算结果初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.20.〔本小题总分值12分〕椭圆C〔a>b>0)的离心率为，直线：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.〔I〕求椭圆C的方程和点T的坐标；〔Ⅱ)O为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，求△0AB的面积最大时直线的方程.21.〔本小题总分值12分〕函数.〔I〕讨论函数的单调性；〔Ⅱ〕当时，关于的不等式在[0，+)上恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，那么按所做的第1题计分。作签时。

请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。

22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为为参数〕.在以O为极点、

x轴的正半轴为极