最大公因数与最小公倍数课件

第一课时第二课时第三课时第四课时第一课时第二课时第三课时第四课时1人教新课标五年级数学下册最大公因数第一课时上回下人教新课标五年级数学下册最大公因数第一课时上回下23×4=123和4是12的因数；12是3和4的倍数。

如果a×b=c（a、b、c是不为0的自然数）那么c是（）和（）的倍数，a和b是c的（）。

如果A、B是两个整数（B不为0），且A÷B=2，那么A是B的（），B是A的（）。a

b因数因数倍数上回下3×4=123和4是12的因数；12是3和4的倍数。3找出下面各数的因数4、6、12、18温故知新4的因数有：1、4、2。6的因数有：1、6、2、3。12的因数有：1、12、2、6、3、4。18的因数有：1、18、2、9、3、6。

一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。

一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。

有限它本身1无限它本身没有上回下找出下面各数的因数4、6、12、18温故知新4的因数有：1、4游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？（）是4的倍数

（）是16的因数

（）是5的倍数

（）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？上回下游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数（）是16的因52346181912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。我该站哪儿呢?上回下2346181912学号是12的因数而不是1862346181912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。上回下2346181912学号是12的因数而不是187

例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12公有的因数：1243、找出8和12的最大公因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。上回下列举法例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几812的因数18的因数1、2、3、6、

9、1812和18的公因数例112和18各有哪些因数？12和18公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？

4、121、2、3、6、

1、2、3、6、上回下集合法12的因数18的因数1、2、3、6、9怎样求18和27的最大公因数。它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。上回下筛选法怎样求18和27的最大公因数。它们的公因我是看1810怎样求18和27的最大公因数。请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数你还有其他方法吗?和同学讨论一下。上回下

观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。例如：18和27的公因数是1、3、9，9是18和27的最大公因数，1和3是9的因数，9是1和3的倍数。怎样求18和27的最大公因数。请你在课堂作业本上把两11公因数例1、

6和8的因数各有哪些？6的因数8的因数1、863、2、2、1、4、6和8的公因数2是6和8的最大公因数：（6，8）=2它们公有的因数有哪些？其中最大的一个是谁？上回下公因数例1、6的因数8的因数1、863、2、2、1、4、612☞导入6的因数有：1.9的因数有：1.2.3.63.9观察两个数的因数你有什么发现？这两个数有相同的因数上回下☞导入6的因数有：1.9的因数有：1.2.3.63.9观132、把方框中的数填入相应的热气球里。2

34

5

6

8

9

101215

16

18

20

24

30

36

6036的因数60的因数1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60哪些数是这两个数的共同因数？这些共同因数中最大的是谁？公因数最大公因数1、2、3、4、6、12。12□□□□□□□□□□□□上回下2、把方框中的数填入相应的热气球里。2314练习1把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。

3151515的因数有：18的因数有：269181和3是15、18两个数的公因数15和18的最大公因数是3。上回下练习1把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它15什么叫公因数？说一说公因数：也叫公约数，指几个自然数公有的因数。最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，最大的一个叫做这几数的最大公因数。什么叫最大公因数？上回下什么叫公因数？说一说公因数：也叫公约数，指几个自然数公有的165的因数7的因数157例2用找因数的方法找出5和7的公因数和它们的最大公因数。公因数只有1的两个数叫做互质数。你发现了吗？上回下5的因数7的因数157例2用找因数的方法找出5和7的公因数和175和7的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？5的因数有：1、57的因数有：1、75和7的公因数有：17的因数有：1、79的因数有：1、3、97和9的公因数有：1讨论：上面两组数的公因数有什么特点？公因数只有1的两个数，叫做互质数。思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？5和7是互质数。

7和9也是互质数。解：上回下5和7的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？5的因数有：18考考你，接受挑战吧！11和3316和152和53和98和17和1210和216和15哪几组中的两个数是互质数？互质数有什么特征？互质数最大公因数1上回下考考你，接受挑战吧！11和3316和152和519

找出下列每组数的最大公因数。

4和816和321和78和94和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。公因数只有1的两个数叫做互质数。上回下找出下列每组数的最大公因数。4和8的最大公因数20探讨学习

刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21;4和9；8和15等。如：7和8；13和14；29和30等。上回下探讨学习刚刚所学的7和9；5和7都是互质数，那么互质数中21互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数是互质数（0除外）。3、不相同的两个质数是互质数。5、1和任何一个大于1的自然数互质。4、一个合数与一个质数是互质数（合数不是质数的倍数）。2、相邻的两个奇数是互质数。6、2和任何奇数都是互质数。上回下互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数是互质数（0除外）。221.公因数、最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。

1个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。质数与互质数的区别质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。上回下1.公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数236.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。

(1)

两个数都是质数:____

和____。

(2)

两个数都是合数:____

和____。

(3)

一个质数一个合数:____

和____。2549138上回下6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。2549124

例3

用找因数的方法，找出6和12

的最大公因数6的因数：1、2、3、612的因数：1、2、3、4、6、126和12的最大公因数是：6

较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。一点小窍门：上回下列举法例3用找因数的方法，找出6和12

25（2）4和5的最大公因数是（）。（1）4和8的最大公因数是（）。哇！我又发现了点什么！

哇！我发现了点什么！

如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

求出下面每组数的最大公因数

如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。12×2=4上回下（2）4和5的最大公因数是（26②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数.4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1

从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

从这组题中你又发现了什么？互质数上回下②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.①求出4和273151试一试①3和12的最大公因数是（）。

②5和15的最大公因数是（）。

③8和7的最大公因数是（）。

④4和11的最大公因数是（）。求下面每组数的最大公因数：上回下3151试①3和12的最大公因数是（）28

说说他们的公因数：瞧我的：4和87和1412和4812和131和911和13最大公因数互质数关系：倍数关系：1较小的数上回下说说他们的公因数：瞧我的：4和8291、先找出20和30的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。

比比谁最棒！2、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。3和78和2430和510和9上回下1、先找出20和30的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。30火眼金睛（1）有公因数1的两个数叫做互质数。()（2）互质的两个数一定都是质数。()（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。()

（4）两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（）（5）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（）（6）两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（）

×××√√×上回下火眼金睛（1）有公因数1的两个数叫做互质数。()31

利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3

=12。

你知道吗？上回下利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个32

24362121826932324=2×2×3×236=2×2×3×312＝2×２×３用短除法求两个和数的最大公因数上回下243621233求18和30的最大公因数182933302155318和30的最大公因数是2×318=2×33×330=25××

2

2

22

2

2

3

3

3

3

3

3＝61830为了简便，我们通常用短除法写成下面的形式……用公有的最小质因数2除2915……用公有的最小质因数3除335……除到两个商是互质数为止把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公因数是：2×3=6求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数,它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。上回下求18和30的最大公因数182933302155318和3034例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因数6或9去除，再看所得的商还有没有其他公有的质因数。求最大公因数

在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除365466932336和54的最大公因数是：6×3=18365494622336和54的最大公因数是：9×2=18上回下例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因35

求最大公因数的

一般方法

求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。上回下求一求两个数的最大公36（1）6和15（2）12和20（3）18和12（4）22和33练一练求下面每组数的最大公因数：6153253122026102352×2＝412和20的最大公因数是：6和15的最大公因数是3＝618和12的最大公因数是：223311231122和33的最大公因数是：上回下（1）6和15（2）12和20练求下面每组数的最大37求下面每组数的最大公因数

20和4513和3911和1014和72045549520和45的最大公因数是：39是13的倍数，所以它们的最大公因数是：1311和10是互质数，所以它们的最大公因数是：114是7的倍数，所以它们的最大公因数是：7上回下求下面每组数的最大公因数2045549520和4538☞一.求下面每组数的最大公因数实践与应用1.（6，9）=（10，8）=（8，12）=2.（3，4）=（3，5）=（8，9）=3.（2，4）=（6,3）=（7，21）=312213417上回下☞一.求下面每组数的最大公因数实践与应用1.（6，9）=392.找出下面每组数的最大公因数。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161上回下2.找出下面每组数的最大公因数。33615117161上回401、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公因数是（）

105×22、已知A＝2×3×5×7B＝2×5×7×11

A和B和最大公因数是（）

702×5×7巩固练习上回下1、已知A＝2×3×5B＝2×5×7A和B和最大公41

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数最大公因数。你记住了吗？

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

1和其他自然数都是互质数；两个质数都是互质数；相邻的两个自然数都是互质数；

如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。上回下几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一421．口答填空：12的因数是(

)；18的因数是(

)；12和18的公因数是(

)；12和18的最大公因数是(

)2．请找出下面各组数的最大公因数：5和7

8和9

1和129和15

7和9

16和20巩固练习上回下1．口答填空：巩固练习上回下433．快速回答：24的因数是(

)；36的因数是(

)；54的因数是(

)；24，36和54的公因数是(

)；24，36和54的最大公因数是(

)4、找规律观察：（1）3和5的最大公因数是

；（2）18和36的最大公因数是

；（3）6和7的最大公因数是

；（4）8和16的最大公因数是_______。巩固练习上回下3．快速回答：巩固练习上回下44龙门中心小学王小珍人教新课标五年级数学下册最大公因数第二课时上回下龙门中心小学王小珍人教新课标五年级数学下册最大公因数第45

如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1最大公因数我们家贮藏室长16dm，宽12dm。上回下如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室46可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形纸片摆一摆。用边长是3dm的地砖不行啊。上回下可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形47用边长1dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm上回下用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm48用边长2dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm上回下用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm49用边长4dm

的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm上回下用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm5016的因数12的因数

要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是

16

的因数，又是12的因数。1，2，3，4，6，121，2，4，8，16上回下16的因数12的因数要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖5116的因数12的因数

16612381241、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是

16

的因数，又是12的因数。上回下16的因数12的因数16612381241、2、4是165216的因数12的因数

1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。8、161、2、43、6、12（你有我也有）16的因数：1、2、4、8、1612的因数：1、2、3、4、6、12上回下16的因数12的因数1、2、4是16和12公有53

男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因数是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。上回下男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最54*

小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?上回下*小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。1255用公因数知识解决生活问题1、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？

分析：剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应该是长和宽的最大公因数。75和60的最大公因数是：（75，60）=15一共可以剪几个相同的正方形：（75÷15）×（60÷15）=5×4=20（个）答：一共可以剪20个相同的正方形。上回下仿练：将一块长120米，宽80米的长方形土地划分成面积相等的正方形，正方形的面积最大是多少？用公因数知识解决生活问题1、将一张长75厘米，宽656用公因数知识解决生活问题2、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少有几朵花？

分析：每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。96和72的最大公因数是：（96，72）=24每个花束里至少有几朵花：96÷24+72÷24=7（朵）上回下答：最多可以做24个花束，每个花束里至少有7朵花。用公因数知识解决生活问题2、用96朵红玫瑰和72朵57用公因数知识解决生活问题3、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段。每段最长几米？一共可以截多少段？

分析：要把它们截成同样长的小段，且是最长的，即要求18、24、30的最大公因数。18、24和30的最大公因数是：（18，24、30）=6一共可以截几段18÷6+24÷6+30÷6=12（段）上回下答：每段最长是6米，一共可以截12段。仿练：有三根木料，长度分别是120厘米，180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，且每根都不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？用公因数知识解决生活问题3、有三根铁丝，一根长1858

（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？可以锯成多少块？7dm5dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。上回下分析：要把长方体木块锯成同样大小的小正方体，不许浪费，且棱长要最长，因此棱长就是长方体长、宽、高的最大公因数。可以锯成的块数是：（70÷5）×（50÷5）×（45÷5）=1260（个）。（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.59

1、有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?2、小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？

3、商店运来两种品牌的钦料（规格一样），一种品牌有36瓶，另一种品牌的有24瓶。如果分别用同样的箱子包装而没有剩余，可以有多少种不同的包装？你认为哪一咱包装比较适合？

4、把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分得苹果的个数相同，梨的个数也相同。结果苹果多2个，梨少1个，苹果和梨的小朋友最多有几个？每人分几个苹果和向个梨？上回下1、有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。605361236在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)上回下5361236在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最61龙门中心小学王小珍人教新课标五年级数学下册最小公倍数第三课时上回下龙门中心小学王小珍人教新课标五年级数学下册最小公倍数第62复习把下面的数分解质因数2840722821427402202102528=2×2×740＝2×2×2×572236218293372＝2×2×2×3×3什么叫互质数？公因数只有1的两个数，叫做互质数上回下复把下面的数分解质因数2863

有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。名侦探柯南想知道是什么事情吗？上回下有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起64同学们想一想：1.我让工人哪天去找老板？2.我用的是什么办法找到这个日期的？3.你准备如何解决这个问题？上回下同学们想一想：上回下65老板回来的日期有：4，8，12，16，20，24，28财务回来的日期有：6，12，18，24，30他们四月共同回来的日期有：12122424其中早的一天是：12几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．12244的倍数有：6的倍数有：4和6的倍数有：4和6的公倍数有：4和6的最小公倍数有：上回下老板回来的日期有：4，8，12，16，20，24，28财务回66

4的倍数0123456789101112131415161718192021222324

6的倍数

除了列举法,还可以用数轴和集合法表示观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间存在什么关系？上回下

012345667公倍数有多少个？那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

4的倍数8122024

…6的倍数126182430

…4和6的公倍数…无数个因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。上回下公倍数有多少个？4的倍数8126的倍数1268两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？50以内6和8的公倍数有2个：2448最大的是：48如果给定一个范围，最大公倍数是存在的上回下两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的69怎样求6和8的最小公倍数？观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？看8的倍数中有哪些是6的倍数……6和8的公倍数有很多呢。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。

我发现:两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。上回下怎样求6和8的最小公倍数？观察：两个数的看8的倍数中有哪些是704和8

5和10

12和36

8和16

81036你会找出两个数的最小公倍数吗？16你发现了什么？两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。上回下4和8

5和10

12和36

8和16

714和7

3和46和11

5和7281266你会找出两个数的最小公倍数吗？35有什么新发现？两个数是互质关系时，最小公倍数是它们的乘积。上回下4和7

3和46和11

5和72872找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和62和85和64和93和6的最小公倍数是6。2和8的最小公倍数是8。5和6的最小公倍数是30。4和9的最小公倍数是36。你发现了什么？

两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。

两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。上回下找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和673

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：

60=2×2×3×542=2×2×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420知道吗上回下我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数74求18和30的最小公倍数18293318＝2×3×3

302153530＝2×3×5

公有的质因数独有的质因数上回下求18和30的最小公倍数18293318＝2×375求18和30的最小公倍数18＝2×3×3

30＝2×3×5

公有的质因数独有的质因数18和30的最小公倍数×

×

5

＝

90233×

上回下求18和30的最小公倍数18＝2×3×330＝76求18和30的最小公倍公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90

上回下求18和30的最小公倍公有的77求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。302318和24的最大公因数是2×3=618和24的最小公倍数是2×3×3×5=9091535上回下求两个数的最大公因数和最小公倍数，302318和278求12和28的最小公倍数。12282614237用公有的质因数2除用公有的质因数2除除到两个商是互质数为止12和28的最小公倍数是2×2×3×7＝84

12和28的最大公因数是2×2＝4

上回下求12和28的最小公倍数。12282614237用公有79

243621218269323用短除法求两个数的最小公倍数24与36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=7224与36的最大公因数是：2×2×3=12用公有的质因数2除用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止上回下243621280

求最小公倍数的

一般方法

两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，求这个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．

上回下求一两个数既不是互质数关81判断并说出理由。722432(1)28424628和42的最小公倍数是7×4×6=168（）1216682224和32的最小公倍数是2×2×2=8()34(2)××上回下判断并说出理由。722432(1)2842482一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（）24的因数有（）；36的因数有（）既是24的因数又是36的因数的有（），其中最大的是（）。3的倍数有（），5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（），其中最小的是（）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9、12、15、18……5、10、15……15、30……157上回下一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（）283抢答比赛看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。2和66和74和122和510和2010和118和92和75和452、求下列每组数的最小公倍数。2和83和86和156和94和51和74和108和10上回下抢答比赛看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。2和66和74和842、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A和B和最小公倍数是2×2×5×7＝140

公有的质因数2×2×5×7B独有的质因数公有的质因数A独有的质因数72上回下2、已知A＝2×2×5B＝（）×5×（）A85×

1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．

30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最小公倍数是2×3×5×7＝2102、A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍数是

2×2×3＝12

23、已知A＝2×3×5B＝3×5×7

A和B和最小公倍数是（）

2103×5×2×7上回下×1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．861、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab()2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（）

3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（）

4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（）5、两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）判断例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是41、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab(87∨∨∨∨∨哪些数是这两个数的共同的倍数？72、144。公倍数这些共同倍数中最小的是谁？最小公倍数72想一想：有没有两个数的最大公倍数？没有上回下∨∨∨∨∨哪些数是这两个数的共同的倍数？72、144。公倍数882、3和618和5410和11求最小公倍数3、4和512和3615和16上回下2、3和618和5410和11求最小公倍数3、4和512和3891、在4、9和24中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）只有公因数1。249424442、两个数的（）的个数是无限的。

A最大公因数B公因数

C公倍数D最小公倍数C上回下1、在4、9和24中，（）是（90找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

4和5（）（）

6和16（）（）

15和25（）（）

21和63（）（）1632175524820上回下找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。163217552491a和b是非零自然数，若a÷b=5,则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）；baa=5ba和b是非零自然数，若a和b的公因数只有1,则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。1ab上回下7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（）。A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。两个质数的积一定是（）。a和b是非零自然数，若a÷b=5,则a和b的最大923.选出正确答案的编号填在横线上。

(1)9和16的最大公因数是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因数是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。

A.1B.甲数C.乙数

D.甲、乙两数的积ADC上回下3.选出正确答案的编号填在横线上。ADC上回下93龙门中心小学王小珍人教新课标五年级数学下册最小公倍数第四课时上回下龙门中心小学王小珍人教新课标五年级数学下册最小公倍数第94

如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？这种墙砖长3dm，宽2dm。上回下如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方95这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。我拼出的是长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?这样画,两边正好同样长。上回下这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是963223263×22×3上回下3223263×22×3上回下97322322323263×22×3123×42×6上回下322322323263×22×3123×42×6上回下98322322323223232上回下322322323223232上回下9963×22×3183×62×9123×42×6………上回下63×22×3183×62×9123×42×6…100

可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。

这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。3的倍数2的倍数3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…上回下可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形101

6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。还可以这样表示。3的倍数2的倍数3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…上回下6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；102如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数6的倍数这个班的人数可能是12、24、36人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。显身手上回下如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？4，8，12103李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？月季每5天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。5和6的最小公倍数是：30所以至少30天以后给这两种花同时浇水。显身手上回下李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天月季每5天浇一104我跑一圈用6分我要用8分小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇？上回下我跑一圈用6分我要用8分小明和小丽同时从起点出发,几分后在起105五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明五年级同学是15人的倍数五年级同学也是18人的倍数所以，五年级同学是15和18的公倍数。又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（）。最小公倍数上回下五年级同学参加植树劳动，按15人