中职数学基础模块上册《正弦函数的图象和性质》课件

函数函数函数函数5.3.1正弦函数的图象和性质函数函数函数函数5.3.1正弦函数的图象和性质谢谢指导！谢谢指导！

在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？

o11PM正弦线MP三角问题几何问题单位圆与正弦线

复习在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？o11PM正弦线M利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.一、正弦函数的图象新授利用正弦线作出正弦曲线---------1-1由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4

，-2

]，[-2

，0]，[0，2

]，[2

，4

]，…与y＝sinx，x

[0，2

]的图象相同，于是平移得正弦曲线.新授正弦曲线---------1-1与x轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:观察y＝sinx，x

[0，2

]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？---11-五点作图法新授与x轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：定出五个关键点．五点作图法新授列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线例1画出函数y＝sinx+1，x

[0，2

]的简图．解列表描点作图---例题讲解例1画出函数y＝sinx+1，x[0，2x6yo--12345-2-3-41

定义域(1)

值域xR[－1,1]

二、正弦函数的性质时，取最小值－1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：新授x6yo--12345-2-3-41定周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当

x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数

T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．新授周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存由公式sin(x＋k·2

)＝sinx(k

Z)可知：正弦函数是一个周期函数，2

，4

，…

，－2

，－4

，…

，2k

(k

Z且k≠0)都是正弦函数的周期．

2

是其最小正周期

.

(2)正弦函数的周期性新授由公式sin(x＋k·2)＝sin

(3)

正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31

新授(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sin在闭区间

上,是增函数；

(4)正弦函数的单调性xyo--1234-2-31

xsinx

…0……

…-1

0

1

0

-1在闭区间

上，是减函数.？？？观察正弦函数图象新授在闭区间例

2

求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.---解例题讲解例2求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值-例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：

(1)sin()和sin()；

(2)sin和sin解(1)因为且y＝sinx在上是增函数．

(2)因为所以sin＞sin．且y＝sinx

在上是减函数，所以例题讲解例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(2)1.正弦函数的图象．

2.“五点法”作图．

3.