湖南省娄底市珠梅中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省娄底市珠梅中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．参考答案：C略2.若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的两点式方程．【分析】根据题意画出图形，由图形和同角三角函数的基本关系求出正方形面积．【解答】解：如果过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，过P点的必须和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过P点和Q点的直线相互平行时，如图，设直线PC与x轴正方向的夹角为θ，再过Q作它的平行线QD，过R、S作它们的垂线RB、SC，过点A作x轴的平行线分别角PC、SC于点M、N，则AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，因为AB=AD，所以sinθ=4cosθ，则tanθ=4，所以正方形ABCD的面积S=AB?AD=4sinθcosθ===，同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S为，当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为，故选：C．3.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A.2

B.1

C.

D.参考答案：A5.已知为第二象限角，，则A．

B.

C.

D.参考答案：A6.函数的图象大致为

参考答案：7.△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：D8.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.9.关于、的二元一次方程组的系数行列式D为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C关于的二元一次方程组的系数行列式，故选C.10.函数的反函数的图象是参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是____参考答案：17;11略12.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为

。参考答案：—9；画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（3，-3）时取最小值，且最小值为-9.13.已知，，与的夹角为60°，则____．参考答案：【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|2-|=即可得解.【详解】因为=2，=3，、的夹角为60°，所以=23=3，所以|2-|==.故答案为.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．14.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为

．参考答案：115.若关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是____________．参考答案：16.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为17.函数的最小正周期为________;若函数f(x)在区间上单调递增，则的最大值为________.参考答案：π

【分析】直接计算得到答案，根据题意得到，，解得答案.【详解】，故，当时，，故，解得.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分) 已知函数，其中，为自然对数的底数。（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：。参考答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

省略（Ⅰ）

（Ⅱ）19.如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．参考答案：（1）取中点为，连结，………1分

∵分别为中点

∴∥∥，∴四点共面，

………3分且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵为的中点，∴是的中点，

………5分∴．

………6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱∴几何体的体积为：

………9分又直三棱柱体积为：

………11分故剩余的几何体棱台的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．

………12分20.(本小题满分14分)(1)已知函数为有理数且)，求函数的最小值;(2)①试用(1)的结果证明命题：设为有理数且，若时，则；②请将命题推广到一般形式，并证明你的结论；注：当为正有理数时，有求导公式参考答案：解：（Ⅰ）令得当时，，故在上递减．当，故在上递增．所以，当时，的最小值为….……..5分（Ⅱ）（ⅰ），令，由（Ⅰ）知，，即….……..8分（ⅱ）命题推广到一般形式为：设为有理数且，若时，则.….……..9分下面用数学归纳法证明如下：①当时，由（Ⅱ）（ⅰ）知，不等式成立；②假设时，不等式成立，即，那么时，要证，即证，设函数，则，令，得，当时，，故在上递减；当，类似可证，故在上递增．当时，的最小值为，由归纳假设知，所以，，时不等式成立.综上，原命题得证.….……..14分21.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额的中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数的数学期望.

男女合计

30

合计45

附表：.参考答案：(1)直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.(2)

男女

252550203050

4555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.(3)网购的网民中，女性的频率为，∴抽取10人中女性人数，.22.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：【知识点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．B4B6【答案解析】（1）（2）解析：（