同济大学数学系《工程数学-线性代数》（第5版）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【23小时高清视频】 免费试读
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第1章行列式[视频讲解]1.1本章要点详解本章要点■二阶与三阶行列式■全排列及其逆序数■n阶行列式的定义■行列式的性质■行列式按行（列）展开■克拉默法则重难点导学一、二阶与三阶行列式1二阶行列式将四个数，，，按一定位置，排成二行二列的数表则表达式就是数表的二阶行列式，并记作2三阶行列式设有9个数排成3行3列的数表记该式称为数表所确定的三阶行列式．二、全排列和逆序数1全排列把n个不同的元素排成一列，称为这n个元素的全排列．n个不同元素的所有排列的种数，通常用Pn表示．2逆序数（1）逆序数定义对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如，个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说构成1个逆序．一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数．（2）分类逆序数是奇数的排列称为奇排列，逆序数是偶数的排列称为偶排列．（3）逆序数的计算设n个元素为1至n这n个自然数，并规定由小到大为标准次序．设为这n个自然数的一个排列，考虑元素，如果比pi大的且排在pi前面的元素有ti个，则称pi这个元素的逆序数为ti．全体元素的逆序数的总和即是这个排列的逆序数．三、n阶行列式1定义称为n阶行列式，简记作，其中数aij为行列式D的第（i，j）元素．2两类典型的n阶行列式（1）下三角形行列式（2）对角行列式四、对换1定义对换是在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动．将相邻两个元素对换称为相邻对换．2性质(1)排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．(2)奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数．五、行列式的性质1行列式与它的转置行列式相等．2对换行列式的两行（列），行列式变号．3如果行列式有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零．4行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式．5若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以将该行列式拆分成两个行列式之和．6把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变．六、行列式按行（列）展开1余子式与代数余子式在n阶行列式中，把（i，j）元aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n－1阶行列式称为（i，j）元aij的余子式，记作Mij，记Aij称为（i，j）元aij的代数余子式．2定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或3范德蒙德行列式4代数余子式的推论行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零．即或5代数余子式的重要性质或．七、克莱默法则如果线性方程组的系数行列式不等于0，即那么线性方程组有解并且解释唯一的

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