山东省济南市私立正谊中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山东省济南市私立正谊中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A. B.C. D.参考答案：2.在△中，若，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B根据正弦定理，，则.3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故选：D．6.若，则的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D略7.定义在上的函数是单调递减函数（如图），给出以下四个结论：

①

②

③

④

其中正确结论的个数为（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：答案：D8.（04年全国卷IV文）已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D9.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B略10.以下说法错误的是 （

） A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” B.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C.若pùq为假命题，则p，q均为假命题 D.若命题p：$x0∈R，使得x02＋x0＋1＜0，则?p："x∈R，使得x2＋x＋1≥0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是

．参考答案：1012.若存在实数使成立，求常数的取值范围

。参考答案：13.设满足约束条件，则目标函数的最大值为_________________.参考答案：3略14.已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第

项.参考答案：515.若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=． 参考答案：2【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 【分析】本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决． 【解答】解：|2+| = = = =2． 故答案为：2 【点评】求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求． 16.若________.参考答案：17.若向量，则向量与的夹角等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)当时，确定函数的零点个数.参考答案：(１)因为，由已知，，则.所以.

当时，，，则，.

故函数的图象在处的切线方程为，即.

（2)当时，的变化情况如下表：(－∞，0)0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗

因为的极大值，的极小值，

因为，则.又.所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点.

19.设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，函数的恒成立问题，属于基础题．20.如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135°．

(I)求证：平面DCE⊥平面ABCE；

(Ⅱ)求直线FG与面DCE所成角的正弦值。参考答案：略21.已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时,函数在定义域内单调递减；时,函数在区间，上为减函数,在区间上为增函数,当时，在区间，上为减函数,在区间上为增函数；（2）.试题分析：（1）先对函数求导,比较的大小关系,得出单调区间；（2）恒成立问题的转化,求出函数的最大值,得出结果.试题解析：（1），令，得，，当时，，函数在定义域内单调递减；当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增；当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增．（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；所以当时，，．问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为，所以，∴实数的取值范围为．考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.恒成立的等价转换.【思路点晴】本题主要考查了导函数在求函数的单调性上的应用以及恒成立问题的等价转换,属于中档题.在（1）中,先对函数求