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文档简介

特殊数列求和片头1/16一、复习引入1、等差数列前n项和公式2、等比数列前n项和公式2/16特殊数列求和，虽没有等差、等比数列求和有公式可套，但我们还是有一定规律可寻，我们能够根据数列特点来谋求它某些常用办法，今天我们讲4、分离转化法5、裂项相消法、6、错位相减法7、并项法3/16例1、求和解：由于令4/16此数列即非等差，又非等比数列若认真观测其通项公式发觉它是两个等比数列组成和数列故由此想到把它拆成两个等比数列，再分别求和即可。这就是我们今天要讲第一种办法:

分离转化法小结:5/16练习1、求和提醒：分离成等比数列与等差数列之差，再分别由等比与等差前n项和公式求出即可2、当a=1时有：3、当a≠1时有：注：对等比数列，当公比为含字母常量时要分两种情况讨论1、当a=0时有：6/165、裂项相消法常用消项变换有：①:②:③:④:⑤:7/16例2、求和分析：此数列为特殊数列，其前后两项关系也不明确，但通项分母是两个因式之积，且两数相差为整数1若把通项作合适变形，则解法柳暗花明。

裂项相消法8/16解:小评：1、此类题关键是如何把通项裂项，注意要与原式相等，一般在前面加系数使其相等。2、在求和时要注意前后几项抵消规律。3、剩下是哪几项，就能够立即求出。例2、求和9/16练习2、10/16例题解析例3求和分析：此数列通项公式为等差数列与等比数列之积，我们在推导等比数列前n项和公式时通过乘以公比，构造一种新等式，能求出其和，采取办法就是错位相减法。同步在此类型特殊数列中，我们常采取办法就是错位相减法11/16例3、求和例题解析之错位相减法解：两式相减有：小评：1、对于通项由等比数列和等差数列相乘组成数列常采取错位相减法，2、在求和等式两边乘以等比数列公比，错位相减，再化简即可。小评：1、对于通项由等比数列和等差数列相乘组成数列常采取错位相减法，小评：1、对于通项由等比数列和等差数列相乘组成数列常采取错位相减法，12/16

课堂练习练习3、提醒：求和：由于相减有因此13/16三、错位相消法课本推导等比数列前n项和公式办法。利用可求两类数列和，其通项分别是：（Ⅰ）（Ⅱ）例6、求数列前n项和解：(1)(2)

(1)－(2)，得

14/167、对通项公式中具有（一1）n一类数列，在求Sn时要注意讨论n奇偶性。办法：

（1）S奇+S偶（2）奇偶配对注意：（1）奇偶项数（2）公差、公比15/16、

并项法例7，已知数列通项，求数列前2n项和解：

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