吉林省长春市榆树市弓棚中学高三数学文上学期期末试卷含解析

吉林省长春市榆树市弓棚中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？参考答案：C考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．解答：解：在数列{an}中，由an+1=an+n，分别取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+…+9．框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列{an}的第10项a10=a1+1+2+3+…+9．所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．故选C．点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．2.已知是偶函数，其定义域为[2n,1-n]，则点(m,n)的轨迹是Ａ、一条直线Ｂ、一条圆锥曲线Ｃ、一条线段Ｄ、一个点参考答案：答案：D3.已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为

（）

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C5.已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：D略7.已知函数的部分图象如图所示,则(

)

A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：D解析：∵,∴

由五点作图法知

∴.

8.定义在R上的函数，满足，，若，且，则有(

)A.

B.C.

D.不确定参考答案：B略9.已知定义在上的函数为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由于函数为偶函数，故，.，由于函数在上为增函数，且，所以.考点：函数的奇偶性、比较大小.10.若非空集合A={x|},B={x|3x22},则能使AB,成立的实数a的集合是A.{a|6a9}

B．{a|1a9}

C．{a|a9} D．?参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：结合图形，根据向量加法，，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0＜k＜1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范围．解答： 解：；O在线段CD上且不与端点重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴；∴；∴x的取值范围是．故答案为：（，0）．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算．12.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为12，则输出的S的值为_________.参考答案：略13.下列各小题中，是的充分必要条件的是___________．①或有两个不同的零点；②是偶函数；③；④；参考答案：①④

不成立,故不合题意；③当成立；取，，，,故命题不成立,不符合题意；④当成立,符合题意,故正确的有①④,故答案为①④.考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.14.已知正数满足，，则的取值范围是_____

_参考答案：15.直线的倾斜角是__________．参考答案：直线为，倾斜角，．16.已知在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.17.在球O的内接四面体ABCD中，且，则球O的表面积是_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数。

（I）当a=－3时，求的解集；

（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：（Ⅰ）时，①当时②当时，不成立③当时综上，不等式的解集为……5分（Ⅱ）即恒成立，，当且仅当时取等，，即的取值范围是．……10分

略19.已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB；

⑵求使BA的实数a的取值范围．参考答案：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

略20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．当α＝时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；参考答案：略21.（本小题满分12分）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：解答（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：，，4分∴，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为．·····································6分（Ⅱ）＝0、1、2．，，,（答对一个得1分）··············································9分∴的分布列为012P∴.(分布列1分,期望2分；分布列部分对给1分)

12分22.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2，点E是线段AB上靠近B点的三等分点，点F、G分别在线段PD、PC上．（Ⅰ）证明：CD⊥AG；（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为，求的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AC，AC⊥CD，PA⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明CD⊥AG．（Ⅱ）设点F到平面ABCD的距离为d，由=，能求出d，由此能求出的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AC=2，AD=2，∴A