湖南省永州市紫云中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市紫云中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)

A．对立事件也是互斥事件

B．某事件发生的概率为1.1C．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件

D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的参考答案：A2.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD．Sn=Tn参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，从而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比较大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn；故选：C3.若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则·的值为（

）

A．

B.84

C.3

D.21参考答案：D4.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．5.下列表示结构图的是（）

参考答案：A略6.如果，且，则是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号7.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36

B．13

C．26

D．52参考答案：C8.用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，圆锥的横截面是圆；在B中，圆柱的横截面是圆；在C中，球的横截面是圆；在D中，三棱锥的截面不可能是圆．【解答】解：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立；在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．故选：D．9.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为

．参考答案：0.8略12.已知椭圆方程为，则它的离心率为_____．参考答案：13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．则△ABC的面积

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；整体思想；向量法；解三角形．【分析】由已知可得，利用平方关系求出sinA，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：在△ABC中，由cosA=，得，且sinA=，∴=．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形面积的求法，是中档题．14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为

．参考答案：线段CB1【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1．【解答】解：如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；则BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故答案为线段CB1．【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．15.在中，已知，则

．参考答案：略16.向量与的夹角为θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的运算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范围，可得夹角的范围．【解答】解：由题意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：17.设若，则

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m，n{1,2,3,4}.

（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；

（2）记“满足等式”为事件A，求事件A发生的概率。参考答案：解：（1）有序数组(m,n)的所有可能结果为：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个……6分（2）得，即.由于m，n{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个.又基本事件的总数为16个，故所求事件A的概率为……………13分略19.设p：≤，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题参考答案：略20.已知抛物线通过点，且在处与直线相切，求、、的值。

参考答案：0解：由题意，知

∵抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1)，

∴a+b+c=1....（1）

∴y’=2ax+b，

又∵抛物线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切，

∴k=1，即4a+b=1....（2）

-1=4a+2b+c.....（3）

联立（1）、（2）、（3）可解得：

a=3，b=-11，c=9.-------------------------12分

略21.（本小题满分10分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：5个方框各1分（含内容）共5分检验框

6分连线正确

8分标注（票数相等，票数多）2分，共10分

略22.已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可