山东省济宁市邹城第二中学高一数学文期末试题含解析

山东省济宁市邹城第二中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,下列各式中正确的个数是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C2.（4分）函数y=logx（3﹣2x）的定义域是（） A． B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1，列出不等式求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．解答： 要使函数有意义解得故选C点评： 求函数的定义域一般从以下几方面考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1，注意定义域一定写出集合或区间形式．3.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设，则（）A.函数值域为(0,4]B.函数的最大值为8C.函数在上单调递减D.函数满足参考答案：D试题分析：由题可得，，所以．同理，所以，所以四边形为平行四边形．又，所以，所以平行四边形为矩形．因为，所以，所以,因为，所以，所以．所以矩形的面积．函数图象关于对称，在上单调递增，在上单调递减，可求得.所以值域是.考点：1.空间直线的平行；2.相似三角形对应成比例；3.二次函数的性质.5.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（

）A. B. C. D.参考答案：C解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D6.下面给出四种说法，其中正确的个数是(

)①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，则a=b；④若ma=na(a≠0)，则m=n.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C7.（5分）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD⊥平面AEC．从而得到BD⊥AC．解答： 取BD中点E，连结AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故选：C．点评： 本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8.已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，则函数的零点个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分别作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，由图象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上有6个交点，∴g（x）在（0，+∞）上有6个零点，∵f（x），g（x）均是偶函数，∴g（x）在定义域上共有12个零点，故选：D．9.设M=

，N=

则

（

）

A.

M>N

B.M<N

C.MN

D.MN参考答案：D10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C【分析】化简函数，然后根据三角函数图象变换知识选出答案.【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg5+lg2+﹣=1+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．12.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数

学成绩，学校决定成立“二帮一”

小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如右：

参考答案：略13.已知，，且，则的最大值是_______．参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，，且，，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.14.已知，且，那么的值为

．参考答案：－32函数，其中g(x)是奇函数，，故得到.故答案为-32.

15.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，则不等式的解集为

.

参考答案：16.函数在是增函数，不等式恒成立，则t范围为▲

.参考答案：17.已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(1)求证：PC∥平面EBD；(2)求证：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(1)见解析(2)见解析试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）证明，即可证得平面平面．试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD?平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．19.湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．参考答案：(1)依题意

∴，

定义域为

(2)∵，

∴当时，则，(元)

当时，则或24，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.略20.设函数的定义域为R，并且满足，且当时，.求的值.判断函数的奇偶性.如果，求的取值范围.参考答案：略21.(本题满分12分)已知函数．若，．求的值．参考答案：.解：（Ⅰ）由得……4分又由已知，则．…………5分因为，则，因此，所以，于是，………12分略22.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及