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阳光书院八年级数学组14.1整式的乘法第5课时整式的乘法——单项式与多项式相乘问题导入

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m,宽b的长方形绿地，向两边分别加宽a和c,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？abcmpapbmcmamb你能用所学的知识解释这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc++2a2(3a2－5b)=2a2.3a22a2.(－5b)+=6a4－10a2b类似的:乘法分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc探究新知单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.得出结论用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc初用新知1、计算：(1)(－4x2)(3x+1);(2)单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”相连，然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符号．2、先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3.注意：必须是先化简，再将数值代入化简后的式子求值．初用新知1.计算：(1)3a(5a－2b)(2)(x－3y)(－6x).2.(中考•湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(

)A．5x3＋2xB．6x3＋1C．6x3＋2xD．6x2＋2x链接中考

注意：活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项3.化简－x(2－3x)的结果为(

)A．－2x－6x2B．－2x＋6x2C．－2x－3x2D．－2x＋3x24.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(

)A．10aB．5a－a2C．5aD．10a－a2链接中考

注意：确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号1、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(

)A．3xyB．－3xy

C．－1D．1活用新知注意：单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项式的项数相同．2、要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值分别为(

)A．a＝－2，b＝－2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2活用新知4、化简求值:

2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2-2x-3)，其中x=-13、化简求值：（1）-4x(5x2-y)-2x(5y+25x2)-3xy.其中x=2,y=1

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