流体运动概念和方程

流体运动概念和方程第1页，课件共81页，创作于2023年2月主要内容研究流体流动的方法流动的基本概念流动的质量，动量，能量方程第2页，课件共81页，创作于2023年2月第三章

流体运动的基本概念和基本方程物理学流体力学质量守恒定律连续方程牛顿第二定律运动方程动量定理动量方程动量矩定理动量矩方程能量守恒与转换定律能量方程第3页，课件共81页，创作于2023年2月§3.1研究流体流动的方法

流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体质点的运动构成的。

充满运动流体的的空间称为流场。研究方法欧拉法：拉格朗日法：着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动特性的各种物理量的矢量场与标量场着眼于个别流体质点的运动，综合所有流体质点的运动后便可得到整个流体的运动规律第4页，课件共81页，创作于2023年2月§3.1研究流体流动的方法一、欧拉法第5页，课件共81页，创作于2023年2月§3.1.1欧拉法加速度必须按照复合函数的求导法则来推求加速度第6页，课件共81页，创作于2023年2月§3.1.1欧拉法可以用加速度矢量a和速度矢量v来表示其中：哈密顿算子当地加速度：表示在一固定点上流体质点的速度变化率迁移加速度：表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率第7页，课件共81页，创作于2023年2月§3.1.1欧拉法对其他物理量随体导数当地导数迁移导数第8页，课件共81页，创作于2023年2月在水位恒定的情况下：

A-A’

不存在当地加速度和迁移加速度。B-B’不存在当地加速度，但存在迁移加速度在水位变化的情况下：

A-A’

存在当地加速度但不存在迁移加速度，既存在当地加速度，又存在迁移加速度第9页，课件共81页，创作于2023年2月§3.1研究流体流动的方法二、拉格朗日法

通过建立流体质点的运动方程来描述所有流体质点的运动特性对任一质点x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)当给定a,b,c时，此式代表给定的流体质点的运动轨迹；当给定t时，上式代表t时刻各流体质点所处的位置第10页，课件共81页，创作于2023年2月§3.1.2拉格朗日法质点速度质点加速度第11页，课件共81页，创作于2023年2月§3.2流动的分类1.按流体性质理想流体流动粘性流体流动μK不可压缩流体流动可压缩流体流动2.按运动状态定常流动非定常流动有旋流动无旋流动层流流动紊流流动亚音速流动超音速流动3.按坐标变量数目一维流动二维流动三维流动第12页，课件共81页，创作于2023年2月§3.2流动的分类一、定常流动和非定常流动流动参量不随时间变化的流动称为定常流动流动参量随时间变化的流动称为非定常流动准定常流动定常流动或非定常流动的确定与坐标系的选择有关第13页，课件共81页，创作于2023年2月§3.2流动的分类二、一维流动、二维流动与三维流动第14页，课件共81页，创作于2023年2月§3.3迹线与流线流体质点的运动轨迹称为迹线。拉格朗日法

流线是这样的一条曲线：在某一瞬时，此曲线上的每一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。第15页，课件共81页，创作于2023年2月§3.3迹线与流线流线上某点M(x,y,z)处的速度与坐标轴夹角的方向余弦该点流线微元ds的切线与坐标轴夹角的方向余弦为第16页，课件共81页，创作于2023年2月由于流线上M点的切线和M点的速度矢量相重合，对应的方向余弦应该相等流线的微分方程§3.3迹线与流线第17页，课件共81页，创作于2023年2月§3.3迹线与流线定常流动时,迹线和流线相重合非定常流动时,迹线和流线一般不重合流线一般不能相交。流线相交驻点:速度为零的点奇点:速度无穷大的点第18页，课件共81页，创作于2023年2月§3.3迹线与流线第19页，课件共81页，创作于2023年2月§3.4流管流束流量在流场内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。流管内部的流体称为流束。第20页，课件共81页，创作于2023年2月§3.4流管流束流量

流体不能穿过流管流进或流出。截面为无限小的流管称为微元流管。微元流管的极限为流线。

对于微元流管，可以认为其横截面上各点速度大小相同，方向均与截面相垂直。

处处与流线相垂直的流束的截面称为流束的有效截面。第21页，课件共81页，创作于2023年2月流束内流线间的交角很小、流线曲率半径很大的近乎平行直线的流动称为缓变流。流束内流线间的交角大、流线曲率半径小流动称为急变流。第22页，课件共81页，创作于2023年2月§3.4流管流束流量流量：单位时间内流经某一规定表面的流体量称为该表面的流量。流量质量流量qm：kg/s体积流量qv：m3/s通过流管中有效截面的qv速度在截面法线方向上的分量平均流速第23页，课件共81页，创作于2023年2月§3.4流管流束流量

把整个管子或渠道中的流体看作总的流体，这种由无限多微元流束所组成的总的流束称为总流。第24页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5系统与控制体，输运方程一、系统与控制体

一定量的流体在特定时间，特定空间内的流动规律。系统控制体第25页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5.1系统与控制体系统是一团流体质点的集合。系统包含着确定的流体质点有确定的质量表面不断变形控制体是指流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称为控制面。控制体形状和位置相对于坐标系固定不变有确定的体积包含的流体质点不确定第26页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5.1系统与控制体xyz控制体系统第27页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5系统与控制体，输运方程二、输运方程建立系统内部某物理量的时间变化率与控制体内的该物理量时间变化率之间的关系已知：系统内流体所具有的某种物理量求：单位质量流体具有的物理量第28页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5.2输运方程解:xyzt时刻II取坐标系取隔离体:系统分析N变化从t时刻到第29页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5.2输运方程xyz时刻IIIII’III第30页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5.2输运方程因为：第31页，课件共81页，创作于2023年2月xyzIIIII’III是在δt时间内流出控制体的流体所具有的物理量CS2可以用同样时间内在流体所通过的控制面上流出的这种物理量的面积分来表示第32页，课件共81页，创作于2023年2月xyzIIIII’III同理：t时刻单位时间内流入控制体的流体所具有的物理量应表示为CS2CS1第33页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5.2输运方程系统内部的N的时间变化率等于控制体内的N的时间变化率加上单位时间内经过控制面的净通量。流体系统内物理量对时间的随体导数公式，或称输运公式。第34页，课件共81页，创作于2023年2月§3.5.2输运方程

在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。对定常流动第35页，课件共81页，创作于2023年2月§3.6连续方程当时流体系统的总质量不随时间发生变化

单位时间内控制体内流体质量的增加（减少）等于同时间内通过控制面流入（流出）的净流体质量。积分形式的连续方程第36页，课件共81页，创作于2023年2月§3.6连续方程对定常流动

在定常流动条件下，通过控制面的流体质量通量等于零。第37页，课件共81页，创作于2023年2月§3.6连续方程对一维流动一般截面上v1a,v2a：有效截面A1，A2上平均速度第38页，课件共81页，创作于2023年2月§3.6连续方程物理意义：在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量。对不可压缩流体不可压缩流体沿流管的体积流量是常量。第39页，课件共81页，创作于2023年2月§3.7动量方程与动量矩方程一、惯性坐标系中的动量方程与动量矩方程当时为系统的动量

根据动量定理，流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力的矢量和。第40页，课件共81页，创作于2023年2月

单位质量流体上的质量力作用在外法线方向为的微元面积dA上的表面应力由于t时刻流体系统与控制体重合，故得积分形式的动量方程第41页，课件共81页，创作于2023年2月对于定常流动

在定常流动条件下，控制体内质量力的主矢量与控制面上的表面力的主矢量之和应等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量的主矢量，与控制体内部的流动状态无关。第42页，课件共81页，创作于2023年2月当

根据动量矩定理，流体系统动量矩的时间变化率等于作用在流体系统上的外力矩的矢量和为流体系统的动量矩.积分形式的动量矩方程第43页，课件共81页，创作于2023年2月二、定常管流的动量方程§3.7动量方程与动量矩方程壁面处缓变流断面上第44页，课件共81页，创作于2023年2月§3.7.2定常管流的动量方程截面上平均速度动量修正系数第45页，课件共81页，创作于2023年2月§3.7.2定常管流的动量方程假如有效截面上的密度与速度均为常量第46页，课件共81页，创作于2023年2月§3.7.2定常管流的动量方程注意：在计算过程中只涉及管道某两个截面上的流动参数，而不必考虑控制体内部的流动状态。应用投影方程比较方便。适当地选择控制面，完整地表达出作用在控制体和控制面上的外力。注意流动方向和投影的正负。

流出为正，流入为负。第47页，课件共81页，创作于2023年2月例：如图所示，相对密度为0.83的油水平射向直立的平板，已知v0＝20m/s，求支撑平板所需的力F。第48页，课件共81页，创作于2023年2月思考：在相对坐标系中能否直接用相对速度替代绝对速度得到动量方程？分两种情况V绝对＝Vr＋V牵连速度惯性坐标系可以直接用Vr替代V非惯性坐标系不可以直接替代第49页，课件共81页，创作于2023年2月旋转坐标系中，有结合以上两式和输运公式，可得第50页，课件共81页，创作于2023年2月第51页，课件共81页，创作于2023年2月第52页，课件共81页，创作于2023年2月第53页，课件共81页，创作于2023年2月§3.7.2定常管流的动量方程实验（河海大学动量方程实验演示）第54页，课件共81页，创作于2023年2月§3.7动量方程与动量矩方程三、涡轮机械基本方程式作用在系统上的外力矩的矢量和0第55页，课件共81页，创作于2023年2月第56页，课件共81页，创作于2023年2月§3.7.3涡轮机械基本方程式取控制体取坐标系运动分析受力分析质量力表面力径向周向第57页，课件共81页，创作于2023年2月第58页，课件共81页，创作于2023年2月涡轮机械的基本方程式单位时间作用给流体的功为单位重力的流体所获得的能量为第59页，课件共81页，创作于2023年2月§3.8能量方程

根据能量守衡和转换定律，流体系统中能量的时间变化率应等于单位时间质量力和表面力对系统所做的功加上单位时间外界与系统交换的热量。积分形式的能量方程质量力功率表面力功率传热率第60页，课件共81页，创作于2023年2月对于定比热的完全气体对一维流动：当不考虑与外界的热量交换，且质量力仅有重力时。重力作用下绝热流积分形式的能量方程第61页，课件共81页，创作于2023年2月理想流体:粘性流体固定管壁:有效截面:第62页，课件共81页，创作于2023年2月在定常流动条件下重力场中一维绝能定常流动积分式的能量方程在管道的流出截面A2上:流入截面A1上:第63页，课件共81页，创作于2023年2月§3.9伯努利方程及其应用不可压缩理想流体在重力场中一维定常流动对于理想流体取微元流管做为控制体,则CS为微元截面而对微元截面的积分便是被积函数本身沿流线成立第64页，课件共81页，创作于2023年2月

不可压缩理想流体在与外界无热量交换的条件下，流体的内能等于常数。—伯努利方程

丹·伯努利（DanielBernoull，1700-1782）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。他的固体力学论著也很多。他对好友欧拉提出建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。1733-1734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程；1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程等。

第65页，课件共81页，创作于2023年2月

不可压缩理想流体在重力场中做定常流动时，沿流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。伯努利方程的物理意义：对于单位重力的流体速度水头动压头总水头伯努利方程的几何意义：

不可压缩理想流体在重力场中做定常流动时，沿流线单位重力流体的速度水头、位置水头与压强水头之和为常数，即总水头线为一平行于基准的水平线。第66页，课件共81页，创作于2023年2月如果流动是在同一水平面内，或者流场中坐标z的变化与其它流动参量相比可以忽略不记时。总压第67页，课件共81页，创作于2023年2月§3.9伯努利方程及其应用一、皮托管对B、A两点列出伯努利方程第68页，课件共81页，创作于2023年2月§3.9.1皮托管这种用来测总压的测压管称为皮托管静压:流动流体中的压强已知某点总压静压该点的流速v管壁静压孔测量直角静压管测量第69页，课件共81页，创作于2023年2月§3.9.1皮托管静压管＋皮托管动压管皮托管试验第70页，课件共81页，创作于2023年2月§3.9伯努利方程及其应用二、文丘里管第71页，课件共81页，创作于2023年2月§3.9.2文丘里管对1、2截面列伯努利方程由连续方程第72页，课件共81页，创作于2023年2月§3.9.2文丘里管第73页，课件共81页，创作于2023年2