2023年《投影》教学设计

2023年《投影》教学设计《投影》教学设计1

一、内容和内容解析

1．内容

投影及其有关概念；投影的分类；生活中的投影．

2．内容解析

投影学问是学习视图的基础．学生对投影和视图的学问已有初步感性相识，在此基础上，本节通过对实例的视察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的相识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．

从不同的角度动身，投影概念的定义也会有所不同．一般地，有如下三种角度：（1）直观的角度；（2）抽象化的角度；（3）集合的角度．教科书采纳的是从第（1）种角度进行定义的方式，主要是考虑了学生的思维发展水平．

本节课以物体在日光或灯光照耀下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，依据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再依据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而探讨这一节的核心内容──正投影的性质．这个过程体现了探讨几何内容的基本思路──从一般定义动身，主要探讨特别情形下图形的性质．

本节课的教学重点：正投影的概念和性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解投影的有关概念，能依据投影线的方向分辨物体的投影．

（2）了解中心投影、平行投影的区分．

（3）了解正投影的含义，能依据正投影的性质画出简洁平面图形的正投影．

2．目标解析

达成目标（1）的标记是：能结合详细实例说明投影、投影线、投影面等有关概念．

达成目标（2）的标记是：知道平行投影和中心投影是依据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合详细实例说明说明平行投影和中心投影的区分．

达成目标（3）的标记是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特别投影，能由此归纳出正投影的性质，并会依据性质正确画出简洁平面图形的正投影．

三、教学问题诊断分析

本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的学问，对学习本节内容有肯定的难度．要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过视察详细的实例，结合已有的生活阅历，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能依据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质．

本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简洁平面图形的正投影．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新知

问题1物体在日光或灯光的照耀下会形成影子，你发觉影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形成与哪些因素有关？

师生活动：老师展示实物及图片，学生视察、思索、探讨，老师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还须要照耀光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念．

通过视察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形态和大小，投影即是生活中物体在光线照耀下，在某个面上得到的影子，照耀光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活．

问题2你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？

师生活动：老师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面．

问题3你能举诞生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？

通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性相识上升到理性相识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活亲密联系，激发学习投影学问的爱好．

2．分析光线特征，了解投影的分类

问题4分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同？

师生活动：学生视察，思索，提出自己的想法．老师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念．

问题5你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种投影吗？

问题6你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？

师生活动：老师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并说明其中的道理．学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解．

依据投影线间位置关系知道光线照耀物体分两种状况，了解投影分平行投影和中心投影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念．通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培育数学应用意识，同时弘扬民族文化，增加民族骄傲感．

3．视察思索，了解正投影的含义

问题7视察下面三幅图中的'投影线有什么区分？它们分别形成了什么投影？

师生活动：老师展示三幅图片，提出问题，学生视察思索，相互探讨，发表见解．

通过视察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比，不仅能更清晰的相识平行投影和中心投影的区分，还为引出正投影的概念作必要的铺垫．

问题8后两幅图的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区分？

师生活动：老师展示图片，学生视察思索，相互沟通．老师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影．图（2）中的投影线斜着照耀投影面，图（3）中的投影线垂直照耀投影面．给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．并指出这种由特别位置关系产生的投影既是我们探讨的重点，也是实际制图中常常应用的．

通过经验视察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会探讨几何问题的基本思路——从一般定义动身，主要探讨特别情形下图形的性质．

4．视察探究，归纳正投影的性质

问题9把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

①铁丝平行于投影面；

②铁丝倾斜于投影面；

③铁丝垂直于投影面．

三种情形下铁丝的正投影各是什么形态？大小有何关系？

师生活动：老师实物演示或图片展示，提出问题，学生视察、猜想、测量，老师引导学生归纳得出结论：

①正投影是线段，线段长等于正投影长；

②正投影是线段，线段长大于正投影长；

③正投影是一个点．

用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过试验视察，分析它的正投影，简洁、直观，易于发觉归纳线段（一维图形）正投影的规律，为探讨平面图形（二维图形）正投影的规律打下基础．

问题10把一块正方形纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

①纸板平行于投影面；

②纸板倾斜于投影面；

③纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形态？大小有何关系？

师生活动：老师实物演示，提出问题，学生先独立视察、思索，再相互沟通，大胆猜想，勇于发表见解．老师引导学生归纳得出结论：

（1）纸板的正投影与纸板的形态、大小一样；

（2）纸板的正投影与纸板的形态、大小发生变更，不完全一样；

（3）纸板的正投影成为一条线段．

用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，视察分析它的正投影．由于有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律．

问题8当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？

师生活动：老师提出问题，学生独立思索，大胆猜想，得出结论．老师依据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形态、大小完全相同．

学生有了线段、正方形正投影的规律作铺垫，大胆猜想，在老师引导下归纳出物体正投影的性质，同时学习过程渗透了从简洁（一维图形的正投影）到困难（二维图形的正投影），从详细（铁丝、纸板）到抽象（线段、平面几何图形），从特别（正方形）到一般（平面图形）的相识规律，进一步培育学生抽象、概括的实力，发展学生的空间观念．

5．运用性质画出简洁平面图形的正投影

练习：根据图中所示投影线的方向，画出矩形的正投影．

师生活动：学生独立视察、思索，按要求完成画图，老师巡察、纠错、指导．

通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，巩固所学的重点内容，提高学生敏捷运用学问解决实际问题的实力，发展学生的空间观念．

6．小结回顾

老师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？重点探讨了什么问题？

（2）平行投影与中心投影是依据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区分？

（3）探究物体正投影的性质经验了怎样的过程？

通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，驾驭本节课的核心学问──正投影的含义及其性质．

7．布置作业

教科书第92页习题29.1第1、2题．

五、目标检测设计

1．平行投影中的投影线是（）．

A．一条射线B．一组相互平行的射线

C．一组聚成一点的射线D．一组垂直于投影面的射线

考查学生对平行投影、中心投影、正投影投影线特征的了解状况．

2．平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形肯定是，当太阳光垂直照耀地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是．

考查学生对正投影含义及性质的理解状况。

《投影》教学设计2

一、教材分析

1．本节教材的内容、地位与作用

（1）本节是空间几何体的第三小节，内容可以概述为投影、中心投影、平行投影（斜投影、正投影）、视图、三视图（正视图、俯视图、左视图）。

（2）地位：本节来源于生活，应用于生活，其最主要的价值在于将来学生走入社会后，在机械制图、建筑设计、绘画等领域作好必要的数学学问的储备。

（3）作用：本节是在学生初步相识了简洁的几何体的基础上，通过实例提出投影的方法，为下一节直观图的画法作了打算；另外在本章第三节中“直线与平面垂直”一课将进一步帮助学生理解投影；通过正投影提出三视图的概念，巩固和提高了学生在初中阶段有关三视图的学习和理解；利用正投影绘制空间图形的三视图使学生通过三视图了解空间图形的基本特征，培育学生的空间想像实力；本章第三节“简洁几何体的表面积和体积”中，依据三视图计算几何体的体积使三视图学问得到了应用。

2．教学目标

（1）学问目标

基于学生在初中已经初步了解“光和影子”与“三视图”等相关常识，依据前苏联闻名心理学家维果斯基的关于学生思维“最近发展区”的理论要求，让学生了解中心投影和平行投影的概念及三视图的概念，并驾驭三视图的画法，能依据三视图了解空间图形的基本特征。

（2）实力目标

实力的形成是技能为基础，通过简洁几何体的三视图，并形成空间与平面能相互转化的基础上，培育了学生的空间想象实力，发展学生的动手实