江苏省苏州市王淦昌中学高三数学文模拟试卷含解析

江苏省苏州市王淦昌中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数a的值为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：B因为直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线距离公式可得，故选B.

2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（） A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图． 【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果． 【解答】解：第一次循环：，n=2； 第二次循环：，n=3； 第三次循环：，n=4； … 第n次循环：=，n=n+1 令解得n＞15 ∴输出的结果是n+1=16 故选：C． 【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．3.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D4.一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为(

) A．5π B．6π C．7π D．9π参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图来把复原图求出来，进一步求出几何体的表面积．解答： 解：根据三视图得：该几何体是上边是一个半径为1的半球，下面是一个由半径为1，高为2的圆柱组成的几何体．所以该几何体的表面积是：S表=2π+2π×2+π=7π，故选：C．点评：本题考查的知识要点：三视图的应用问题及几何体的表面积公式的应用．5.已知集合，，则A∩B=（

）A．(1,2)

B．(1,3)

C．(0,2)

D．(0,3)参考答案：D集合，，.故选D.

6.已知集合U={﹣1，0，1}，A={1}，B?U，则B∩（?UA）不可能为（） A．?

B．{0}

C．{﹣1，0}

D．{﹣1，0，1}参考答案：D7.已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B8.已知函数，点在函数的图像上过点的切线分别为，与的交点的横坐标为。设，则（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：A略9.已知正方体ABCD一A1B1C1D1，，下列命题：③向量与向量的夹角为600④正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为，其中正确命题序号是

A.①③B.①②③C.①④D.①②④．参考答案：A【知识点】空间向量及应用F1

解析：如图所示：以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正确；对于②：，，∴=2．∴②错误；对于③：，，∴，∴③正确；对于④：∵，∴④错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．10.在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆

乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

（

）

A．元

B．元

C．元

D．元参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

．参考答案：12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::2

因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，

13.设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；

②在区间（-,0）上是增函数；

③的图象关于点（,0）对称；

④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

（只需将命题的序号填在横线上）．参考答案：①④②③或①③②④14.（4分）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．参考答案：3【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解：先根据约束条件实数x，y满足约束条件，画出可行域，当直线z=3x+y过点A（1，0）时，z取得最大值：3，故答案为：3．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数为．参考答案：﹣15【考点】二项式系数的性质．【分析】由（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，利用二项式展开式的通项公式，即可求出（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数．【解答】解：因为（1+x﹣2x2）5=[1+x（1﹣2x）]5，其展开式的通项公式为：Tr+1=?[x（1﹣2x）]r=?xr?[?（﹣2x）k]=?[?（﹣2）k?xk+r]；令k+r=4，且0≤r≤5，0≤k≤r，k、r∈N，则，或，或；所以（1+x﹣2x2）5的展开式中x4项的系数为：?+??（﹣2）+??（﹣2）2=﹣15．故答案为：﹣15．16.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

．参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是

参考答案：右准线方程为，渐近线为，则，，，，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．

参考答案：故

----------8分因为，所以，，----------10分所以．

----------12分

略19.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2·（b+c）2．

（1）求角A的大小；

（2）求2cos2sin（－B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

参考答案：略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．21.在单调递增数列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，证明：Sn＞，n∈N*．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）通过题意可知2a2n=a2n﹣1+a2n+1、，化简即得结论；（ⅱ）通过计算可知数列的首项及公差，进而可得结论；（2）通过（ii）、放缩、裂项可知＞4（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（Ⅰ）（ⅰ）证明：因为数列{an}为单调递增数列，a1=2＞0，所以an＞0（n∈N*）．由题意得2a2n=a2n﹣1+a2n+1，，于是，化简得，所以数列为等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）解：因为a3=2a2﹣a1=6，，所以数列的首项为，公差为，所以，从而．结合，可得a2n﹣1=n（n+1）．因此，当n为偶数时an=，当n为奇数时an=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：通过（ii）可知=．因为an=，所以，∴+…=，所以，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，【分析】（Ⅰ）由三角形周长可得，求出，再根据即可写出椭圆标准方程（Ⅱ）假设存在常数满足条件，分两类讨论（1）当过点的直线的斜率不存在时，写出A,B坐标，代入可得（2）当过点的直线的斜率存在