江苏省常州市市第三高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江苏省常州市市第三高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．参考答案：B略2.若(a+4i)i=b+i，a,b∈R,i是虚数单位，则a-b等于(

)A.3

B.5

C.-3

D.-5参考答案：B3.一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（

）A．1∶

B．1∶3

C．1∶

D．1∶5参考答案：D略4.函数f(x)=sinx+x在上的最大值为(

)(A)0

(B)2

(C)

(D)参考答案：D略5.已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3i

B．3i

C．±3i

D．4i参考答案：B6.下列四个命题：1

，”是全称命题；2

命题“，”的否定是“，使”；3

若，则；

4

若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④参考答案：B7.

下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合，，则（）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.设变量、满足约束条件则的最小值为（

） A．2

B．3

C．4

D．9参考答案：B10.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆左焦点F1作弦AB，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】依椭圆的定义得：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案为：1612.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：13.若抛物线

=上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是____参考答案：14.若复数为实数(为虚数单位)，则实数=

▲

．参考答案：略15.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=

．参考答案：2.6

略16.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”．以上类比得到的正确结论的序号是_________（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②17.如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案

参考答案：420三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）

求这个函数的导数；（2）

求这个函数的图像在点处的切线方程.参考答案：（课本第6题）

解：（1）4分

（2）6分

又当时，，所以切点为8分

切线方程为12分.略19.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真

………（2分）真

……（3分）为真命题，的取值范围为………（2分）20.已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（﹣2，1]略21.(本小题满分12分)ks5u在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；ks5u（2）根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？可能用到的公式和数据：1．2．临界值确定表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：(1)列联表如下：--------------------------------------------------4分

看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124

(2)提出假设：“休闲方式与性别无关”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分比较P(K2≥5.024)＝0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即我们有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．------------------------------12分

略22.（12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积.参考答案：设容器底面宽为m，则长为(＋0.5)m，高为(3.2－2)m.由解得0<<1.6，设容器的容积为ym3，则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，y′＝