2020-2021某大学《数学建模》期末课程考试试卷合集（含答案）

二.计算题（30分）

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B答案

1要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？（10分）

适用专业：考试日期：

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分解

简答题（10分x2=20分）/：半径，力：高，表面积5=2勿*2

.2v八

.・处,=4初——-=(),/•=

o|p第1.为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等，以r~

及建立什么数学模型）4vV

料=47r+—->0,h

解根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再3

r7D'~

考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新

2.铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，已知r=0时铀的含量

型

为M。，求在衰变过程中铀含量M随时间f的变化规律（10分）

解或£=必/,mM=kt+\nc,

dt

2.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留M=ceh

点~宿，次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回到旅社，某乙说，甲必在

h

载两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？c==Moe

解设想有两个人，一人上山，一人下山，同一天同时出发，沿同一路径，必定

相遇

寂

3.某厂要用铁板做成一个体积为2cw'的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各

取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？（10分）

-7

解设长、宽、高各为x,y,—

xy

操

A=2(xv+V—+x—)

'xyxy

22

A、=2(}--)=0,Av=2*--7)=0

4y

x=V2,y=V2

4.请你结合正规战争模型问题写出一篇建模小论文

(50分)

解摘要，关键词，符号假设，问题分析，模型建立及求解,

模型的优缺点，参考文献

M)y(r)甲乙兵力〃(江口⑺甲乙增援率a,b乙甲射伤率

dxdy..

—=-ay-5+〃——=-bx-ay+v

didt

不考虑非战斗减员和增援”=-冲，孚=-反

dtdt

相轨线虫=外，ay-bx1=k,=k

dxay

双方战平k二0甲方获胜得条件k<0乙方获胜得条件K>0

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B2.铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，已知f=0时铀的含量

为M。,求在衰变过程中铀含量M随时间f的变化规律（10分）

适用专业：考试日期：

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

简答题（10分x2=20分）

1.为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等，以

及建立什么数学模型）

3.某厂要用铁板做成一个体积为2cw'的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各

型

取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？（10分）

2.某甲早8：（X）从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留

宿，次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回到旅社，某乙说，甲必在

两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？

K-

4

-E

4.请你结合正规战争模型问题写出一篇建模小论文

二.计算题（30分）

（50分）

寂

1要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？（10分）

娜

操

二.计算题（40分）

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B1

1.设有慢跑者沿圆周?=1O+5COS0以恒定的速率V=l跑步，突然一只狗攻击

适用专业：考试日期：

［），=2O+5sin。

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

他，这只狗从原点出发，以恒定的速率＞v=2追向慢跑者，狗的运动方向始终指

三.简答题（10分x2=20分）向慢跑者，求狗追逐过程中的运动轨迹。（10分建立模型即可，不必求解）

1.编制M文件用二分法求解”3-x-21=0的根,精确到10%6。

maxf=4xI+5x2+x3

2.写出求解线性规划产：2竺10的乂文件。

X1+4x2<]1

3工1+3X2+<13

2.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留

宿，次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回到旅社，某乙说，甲必在

两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？10分

解设想有两个人，一人上山，一人下山，同一天同时出发，沿同一路径，必定

相遇

3..为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等,

以及建立什么数学模型）10分

4.某乡镇企业的生产成本函数是y=900O40x+0.00Lr2其中，x表示

场口

..叭产品件数。求该企业生产多少件产品时，平均成本达到最小？（10分）

七

・・«

昌三请你结合下面问题写出一篇建模小论文（40）

,某厂要用铁板做成一个体积为2cw’的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎

M样的尺寸时，才能使所用料最省？

“

嶷

鄂

忠

授

a

K

媒

二.计算题(40分)

龈2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B1答案

=1O+5COS0

1.设有慢跑者沿圆周?以恒定的速率»=1跑步，突然一只狗攻击

适用专业：考试日期：

[y=20+5sin。

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

他，这只狗从原点出发，以恒定的速率＞v=2追向慢跑者，狗的运动方向始终指

四.简答题(10分，2=20分)

蒯向慢跑者，求狗追逐过程中的运动轨迹。(10分建立模型即可，不必求解)

解:设狗在t时刻位于Q(X,Y),慢跑者位于P(x,y),由题意知P(.r,.y)在

1.编制M文件用二分法求解”3-x-21=0的根,精确到10八-6。

圆上不妨设对应参数4,狗在/时刻的方向就是Q%={x-X,)，-Y}的方

functiony=qiugen(a,b)

fun=@(x)x*3-x-21:

y=(a+b)/2;

型向，且速率w=2,-------------------------

whileabs(fun(y))>0.000001

iffun(y)*fun(b)<0,a=y,end

dX2(x-X)

-------—,

iffun(a)*fun(y)<0,b=y,end

22

(x-X)+(y-Y)

diyl

iffun(y)=0,break,end

(1),

dY2(y-Y)

=

y=(a+b)/2;

dt22

~yl(x-X)+(y-Y)

K

end

M

r=1()4-5ccsA

:'，另一方面注意到慢跑者在[OJ]时间段

y=20+5smq

{

跑过的路程s=i"=/(v=1),也等于跑过的弧长s=£'Qx'；+y'；d0=J：5d0=5a,

maxf=4x+5x+x

I25

2.写出求解线性规划产：2x310的乂文件。

+49411x=10+5cos—

5

所以a=r/5,所以1(2)-------------------------

3^+3x+<13

2

郛y=20+5sin(

解：c=[-4-5-1];

,2O+5sin'-Y

vv

a=[320;140;331];

由⑴式可得噂=R=---------J此即为动点Q(X,Y)所满足的方

dX

x-Xio+5cos'-X

b=[101113卜