九年级数学上册专题01 一元二次方程的概念（课后小练）- 【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(解析版)

/专题01一元二次方程相关概念（课后小练）满分100分时间：45分钟姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共24分)1．(本题4分)（2022·河南驻马店·九年级期末）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．﹣2或1 D．1【答案】B【解析】【分析】把代入一元二次方程中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．由即得到从而得到答案．【详解】解：是一元二次方程的一个根，故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．2．(本题4分)（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（）A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及一般形式可进行求解．【详解】解：A、方程8x2﹣7＝0的一次项系数为0，故选项错误；B、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），故选项错误；C、当k﹣1≠0，即k≠1时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程，故选项错误；D、当m取所有实数时，关于x的方程（m2+1）x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及一般形式，熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键．3．(本题4分)（2021·广西南宁·九年级期中）把一元二次方程(x-3)2＝5化为一般形式后，二次项系数为（

）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式将一元二次方程化简为ax2+bx+c=0，再找出二次项的系数即可．【详解】解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0，∴二次项系数为1，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程（x-3）2=5化为一般形式．4．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案．【详解】解：∵，∴∴方程的一般形式为：故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式：”是解本题的关键．5．(本题4分)（2022·四川乐山·九年级期末）m是方程的根，则代数式的值是(

)A．-2018 B．2018 C．-2026 D．2026【答案】A【解析】【分析】把代入得到，进而得到，代入进行计算即可求解．【详解】解：∵m是方程的根，∴∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．本题采用了“整体代入”数学思想解题．6．(本题4分)（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝1的一个根，则2a﹣2b+2021的值为（

）A．2023 B．2022 C．2020 D．2019【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义可得，代入代数式即可求解．【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝1的一个根，∴，∴2a﹣2b+2021=．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)7．(本题5分)（2022·江苏·九年级专题练习）若关于的方程是一元二次方程，则________．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出k−1≠0且|k|＋1＝2，再求出k即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴k−1≠0且|k|＋1＝2，解得：k＝−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．8．(本题5分)（2022·江苏·九年级专题练习）已知是关于x的一元二次方程的解，则的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据是关于x的一元二次方程，可求出m，将及m的值代入可求出a值，即可求出结果．【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，解得：，即m=2，将代入，得：m-2a=1，即，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，利用方程的解求参数，利用定义求出m值是解题的关键．9．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___．【答案】

0

7【解析】【分析】首先把方程变为一元二次方程的一般形式，再根据题意可得，进而可得答案．【详解】解：m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0，整理得，，∵为一元二次方程且不含x的一次项，∴，解得，故答案为：0，7．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．10．(本题5分)（2022·广西梧州·八年级期末）关于x的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是______．【答案】【解析】【分析】根据方程的一个根1代入方程求出k，得到一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：∴关于x的一元二次方程的一个根是1，∴，∴，∴，解得，，∴方程的另一个根是-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键．三、解答题(共56分)11．(本题10分)（2021·陕西·商南县富水镇初级中学九年级期中）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值．【答案】【解析】【分析】根据题意，得到，然后解关于的一元二次方程，结合一元二次方程的定义，即可求出答案．【详解】解：由题意得，

解得：，．

，即，

．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．12．(本题10分)（2022·全国·九年级）已知关于x的方程（m﹣）﹣x＝3，试问：(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？【答案】(1)m＝或或±1(2)m＝﹣【解析】【分析】（1）根据方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程，可得答案；（2）根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．(1)解：由题意，得m2﹣1＝1，解得m＝，当m＝时，该方程是一元一次方程；m﹣＝0，解得m＝，当m＝时，该方程是一元一次方程；m2﹣1＝0，解得m＝±1，m＝±1时，该方程是一元一次方程，综上，当m＝或或±1时，该方程是关于x的一元一次方程；(2)解：由题意，得m2﹣1＝2且m﹣≠0，解得m＝﹣，当m＝﹣时，该方程是关于x的一元二次方程．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．(本题12分)（2022·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】（1）；（2），二次项系数为，一次项系数为，常数项为【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程进行求解即可；（2）根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程进行求解即可；【详解】解：（1）∵是关于x的一元一次方程，∴，解得（2）∵是关于x的一元二次方程，∴即，∴这个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程和一元二次方程的定义．14．(本题12分)（2022·新疆昌吉·一模）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x-4=0的根．【答案】，【解析】【分析】直接利用已知得出x（x+1）=4，再利用分式的混合运算法则进而计算得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴====．【