测量误差分析

测量误差分析第1页，课件共55页，创作于2023年2月基本理论§6.1.1测量误差的定义定义：Δx–

测量误差x–

测量结果x0

–

真值测量结果与其真值的差异真值：被测量的客观真实值理论真值：理论上存在、计算推导出来如：三角形内角和180°约定真值：国际上公认的最高基准值光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485如：基准米(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值1m=1650763.73λ标准仪器的测量标准差<1/3测量系统标准差→检定定性概念，定量表示第2页，课件共55页，创作于2023年2月基本理论§6.1.2测量误差的来源(1)原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非线性比较小时可以近似为线性假设：理论上成立、实际中不成立如：误差因素互不相关(2)装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声(3)环境误差：测量环境、条件引起的测量误差空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，(4)使用误差：理论分析与实际情况差异方法：测量方法存在错误或不足如：采样频率低、测量基准错误读数误差、违规操作、第3页，课件共55页，创作于2023年2月测量误差仪器影响方法随机系统疏失精密度人身准确度可取性精确度测量结果评定误差来源、分类及测量结果评定第4页，课件共55页，创作于2023年2月基本理论§6.1.3测量误差的性质与分类(1)随机误差(randomerror)正态分布性质：原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理→减小对称性有界性抵偿性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶然误差算术平均值趋于01）按测量误差的性质和特点分类

第5页，课件共55页，创作于2023年2月基本理论§6.1.3测量误差的性质与分类(2)系统误差(systemerror)

：性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证→修正(3)粗大误差(abnormalerror)

：性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差处理：判断、剔除第6页，课件共55页，创作于2023年2月2）按表示方法分类⑴绝对误差：△X=X-A0△X=X-A

式中：X为被测量，A0为真值,A为标准值（精度高一级的标准器具的示值）⑵相对误差：绝对误差△X与被测量的约定值之比.①实际相对误差:γa=△X/A×100%.②示值相对误差:γa=△X/X×100%（示值X）

③满度相对误差:γm=△X/Xm×100%（满度值Xm）第7页，课件共55页，创作于2023年2月

满度误差又称为“引用误差”,精度等级按引用误差定为:

0.005,0.02,0.050.1,0.2,0.51.0,1.5,2.5,4.0I军用或作为标准II工业用III民用例:传感器A测温范围0~1000C,精度为1级,问其测200C,500C,800C时的示值相对误差分别为多少?结论?另外,传感器B的测温范围50~5500C,精度为0.5级。如要求测温50~900C,误差不超过10C,应选择何种传感器?

第8页，课件共55页，创作于2023年2月3）按被测量随时间变化的速度分

⑴静态误差:静态误差是指在测量过程中,被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差.

⑵动态误差:动态误差是指在被测量随时间变化很快的过程中,测量所产生的附加误差.

第9页，课件共55页，创作于2023年2月基本理论§6.1.4测量精度精度：测量结果与真值吻合程度定性概念测量精度举例不精密（随机误差大）准确（系统误差小）精密（随机误差小）不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）准确（系统误差小）第10页，课件共55页，创作于2023年2月基本理论精密度：(precision)表述：概念：重复测量时，测量结果的分散性准确度：表述：精确度：(正确度)测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度性质：随机误差的标准差(standarddeviation)性质：系统误差和随机误差综合影响程度平均值与真值的偏差(deviation)表述：不确定度(uncertainty)工程表示：引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围地百分数0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七级第11页，课件共55页，创作于2023年2月补充：数据的有效数字及舍入规则1）数据有效数字---位数：不确定度---一位到二位2）数字的舍入规则

如：测量结果l=4.2958mm，极限误差

lim=0.015mm一般数据---按有效数字取舍数据的位数l=4.296mm---“四舍六入五凑双”加减运算---小数点后位数最少的数据一般数据精度数据（标准差、极限误差）数据：最末一位取与不确定度末位同一量级按书写数字---数据误差（半个单位以内）

如：2.38（

0.005），0.082（

0.0005

）---“只入不舍”如：极限误差0.220.3（一位有效数字）3）数字运算规则乘除运算---有效数字位数最少的数据4.286+1.32-0.4563=5.14975.15462.8×0.641.22=242.780332.4×102第12页，课件共55页，创作于2023年2月回顾：误差的基本概念

测量误差：是指某被测量的实测值与其真实值的差别。

偏差：是指测量值与平均值之差。

真值：是指在一定条件下，某个物理量的实际值。绝对误差：某一量所测得的值和真值之差。相对误差：表示某一量的测量值偏离真值的程度误差的表示方法引用误差:∆/满刻度示值第13页，课件共55页，创作于2023年2月随机误差§6.2.1随机误差正态分布性质：原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理→减小对称性有界性抵偿性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶然误差算术平均值趋于0第14页，课件共55页，创作于2023年2月随机误差的分析处理

---统计方法正态分布（高斯分布）---大多数；其它---正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、

分布、

分布等1）分布：均匀分布---量化误差、舍入误差；N次测量结果---xi(i=1,2,…,N)

6.2.2随机误差分析第15页，课件共55页，创作于2023年2月例：随机误差实验结果分区号测量值(xi)误差量(

δi)出现次数（ni)频率（ni)概率密度（ni/（nΔδi））15.21-0.0510.0070.725.22-0.0430.0202.035.23-0.0380.0585.845.24-0.02180.12012.055.25-0.01280.18718.765.260340.22722.775.27+0.01290.19319.385.28+0.02170.11311.395.29+0.0390.0606.0105.30+0.0420.0131.3115.31+0.0510.0070.7随机误差概率密度的正态分布第16页，课件共55页，创作于2023年2月

随机误差的频率直方图ni/n

δ0.150.100.050.040.02-0.02-0.040ni为在范围内出现的次数第17页，课件共55页，创作于2023年2月

随机误差的概率密度分布曲线图f(δ)

δF(δ)ⅡⅠf(δ)dδdδ概率密度：与分布函数互为微积分关系分布函数第18页，课件共55页，创作于2023年2月置信区间测量可以置信的限度---K

K---置信系数（K=1,2,3等）直接测量概率---置信概率正态分布68.27%95.45%99.73%-K

K

第19页，课件共55页，创作于2023年2月随机误差的特点测试条件：研究对象在无系统误差且无粗差的独立的等精度实验结果.

特点：⑴对称性：绝对值相等的正、负误差概率密度分布曲线对称于纵轴。⑵抵偿性：相同条件下,当测量次数n趋于∞时,全体误差的代数和为0。⑶单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差的概率密度大,在δ=0处概率最大.⑷有界性：绝对值很大的误差几乎不出现。第20页，课件共55页，创作于2023年2月§6.2.3算术平均值表述：x1,x2,…xn---测量数据原理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果剩余误差随机误差性质：（1）剩余误差的代数和等于零，即算术平均值法可以滤除或减小随机误差（2）剩余误差的平方和为最小最小二乘法原理第21页，课件共55页，创作于2023年2月最小二乘法原理最小二乘法原理：在具有同一精度的许多观测值中，最佳值应该是能使各观察值的误差的平方差和为最小。由此可推导出：得出结论：1、一系列等精度测量中，当测量次数为无限多时，其测量结果的最佳值为各测试值的算术平均值，且十分接近于真值。2、各观测值与算术平均值的偏差的平方和为最小。第22页，课件共55页，创作于2023年2月标准误差也叫均方根误差理论上无限多次测量时，用随机误差表示:有限次测量时的标准误差用剩余误差（残差或者偏差）表示:Bessel公式极限误差:-K

K

算术平均值的标准误差S：第23页，课件共55页，创作于2023年2月算术平均值的标准误差S：分组重复多次测量，以每组算术平均值作为处理数据算术平均值的极限误差：算术平均值的标准误差S：第24页，课件共55页，创作于2023年2月第25页，课件共55页，创作于2023年2月随机误差的的分析与计算理论上无限多次测量时，标准误差用随机误差表示:有限次测量时的标准误差用剩余误差（残差或者偏差）表示:极限误差:算术平均值的标准误差S：算术平均值的相对极限误差：随机误差:剩余误差:标准误差:平均值:测量结果的表述：第26页，课件共55页，创作于2023年2月直接测量的误差分析第27页，课件共55页，创作于2023年2月第28页，课件共55页，创作于2023年2月这是采用莱以特准则也可以采用罗曼诺夫斯基准则或者格罗布斯准则来伊达准则（莱以特准则）第29页，课件共55页，创作于2023年2月间接测量的误差分析第30页，课件共55页，创作于2023年2月第31页，课件共55页，创作于2023年2月第32页，课件共55页，创作于2023年2月6.3系统误差按系统误差的性质分类按系统误差产生的原因分类设备误差环境误差实验方法误差人员误差固定误差累进误差周期性误差变化规律复杂的误差6.3.1系统误差的分类第33页，课件共55页，创作于2023年2月系统误差的判别分布检验法残差分析法第34页，课件共55页，创作于2023年2月系统误差的消除对称消除法补偿消除法合理选择实验方案法校正消除法修正消除法第35页，课件共55页，创作于2023年2月6.4粗大误差与异常数据的取舍§6.4.1粗大误差性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差处理：判断、剔除第36页，课件共55页，创作于2023年2月粗大误差与异常数据的取舍

§6.4.2异常数据剔除准则：说明：(1)测量误差为随机变量，且符合正态分布(2)真值必然处于一个有限的范围测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍的，予以剔除原理：当测量结果超出正常范围时，给予剔除(3)此法只适合于测量数据大于10个的情况概率95.4%来伊达准则（莱以特准则）第37页，课件共55页，创作于2023年2月.罗曼诺夫斯基准则

第38页，课件共55页，创作于2023年2月格拉布斯准则（教材中叫格罗布斯准则）应用第39页，课件共55页，创作于2023年2月等精密度直接测量参数测定值的处理第40页，课件共55页，创作于2023年2月等精密度直接测量参数测定值的处理第41页，课件共55页，创作于2023年2月等精密度直接测量参数测定值的处理第42页，课件共55页，创作于2023年2月6.5测量结果的误差分析

§6.5.1直接测量结果的误差估计见上例§6.5.2间接测量结果的误差估计第43页，课件共55页，创作于2023年2月思考题误差的概念及其种类。随机误差的特性有哪些？第44页，课件共55页，创作于2023年2月系统误差的消除②测量方法---避免出现系统误差

---防止系统误差出现的最基本办法①找出规律---修正值2）引入修正值进行校正3）检测方法上消除或减小---现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）1）分析系统误差产生的原因

---已出现的系统误差理论分析/专门的实验研究---系统误差的具体数值和变化规律---确定修正值（温度、湿度、频率修正等）测量前---对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施---修正表格、修正曲线、修正公式---按规律校正---实际测量中，采取有效的测量方法第45页，课件共55页，创作于2023年2月②抵消法例：等臂天平称重---左右两臂长的微小差别---恒值系统误差引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换---其他条件不变①换位法/替代法---产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用---抵消a）X与P左右交换---两次测量的平均值---消除系统误差被测物---X；平衡物---T；砝码---P改变测量条件（如方向）---两次测量结果的误差符号相反---平均值消除带有间隙特性的定值系统误差例：千分尺---空行程（刻度变化，量杆不动）---系统误差---异号相消法b）T与X