2020-2021学年广东清远九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年广东清远九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

D.

3.2018年1月，"墨子号"量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标

志着"墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）

A.0.76X104B.7.6X103C.7.6X104D.76X102

4.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面"瓦当"图

案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.下列运算正确的是()

A.x3-x3=x9B.x8-4-x4=%2C.(ab3)2=ab6D.(2x)3=8x3

6.不等式组俨"+1<3，的解集在数轴上表示正确的是（）

3x4-1>-2

-101

A.

7.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比

小俊少用了40秒，设小俊的速度是工米/秒，则所列方程正确的是（）

800800.八

A.4X1.25%—40%=800DB.---------=40

x2.25X

4八

C.-80-0-----80-0-=40Dc.-8-0-0----8-0-0=40

X1.25%1.25xx

8.如图，4尸是484c的平分线，DF//AC,若N1=35°,则乙84尸的度数为（）

A.17.5°B.35°C,55°D.70°

9.如图，正方形ABCD内接于圆。，48=4,则图中阴影部分的面积是（）

A.4TT-16B.8TT-16C.167T-32D.32TT-16

10.已知二次函数y=。/+板+。的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.ac<0B.b<0C.b2—4ac<0D.a+b+cV0

二、填空题

试卷第2页，总22页

分解因式：m2—4=

若反比例函数y=^的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是

若菱形两条对角线的长分别是6c?n和8cm,则其面积为cm2.

如图，在圆。中，4B为直径，4。为弦，过点B的切线与4D的延长线交于点C,AD=

DC,则4C=度.

若关于x的不等式组卜一a>°，无解，贝ija的取值范围是

4-2%>x-2

如图，扇形的半径为6,圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥

的底面半径为.

如图，矩形EFG〃的四个顶点分别在矩形4BCD的各条边上，AB=EF,FG=2,

GC=3.有以下四个结论：①4BGF=4CHG；②）&BFG三4DHE；③tan/BFG=也

④矩形EFGH的面积是4百.其中一定成立的是.（把所有正确结论的序号填

在横线上）

三、解答题

计算：2-1+|-5|-sin30°+（兀—1）°.

化简：（也1一1）+亡1.

\m/m

如图，在。4BCD中，连接BD,E是ZM延长线上的点，F是BC延长线上的点，且4E=

CF,连接EF交BD于点。.求证：OB=0D.

益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农

户需要将4B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输4B产品的件数不变，原

来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元.A,B两种产

品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：

品种AB

原来的运费4525

现在的运费3020

（1）求每次运输的农产品中48产品各有多少件？

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的

总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过4产品件数的2倍，问产品件数增加

后，每次运费最少需要多少元？

某校开设了"3D"打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这

四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调

查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.

会受欢迎的校本课程调宜问卷

筋！这是■遂关于您最宫欢的校本读

程;司卷谡意表.清在表格中送接一个

（总费透T）您最喜欢的建程法项.

在其后主禧内打“、一,非常感谢震的台

作.____________________________________

选项校本课程

A3DH印

B数学史

C诗歌欣宜

D陶艺制作

试卷第4页，总22页

校木课程频数(人数)频率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合计a1

1*11图2

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=,b=；

(2)"。"对应扇形的圆心角为度；

(3)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从"A","B","C"三门校本课程中随机选取

一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

如图，直线y=%+2与抛物线丁=a/+bx+6相交于A和点P是线段

AB上异于A,B的动点，过点P作PC1.x轴，交抛物线于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)是否存在这样的点P,使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存

在，请说明理由；

如图，4B是。。的直径，弦CD14B,垂足为连结4C,过前上一点E作EG〃4C

交CD的延长线于点G,连结4E交CD于点凡且EG=FG,连结CE.

(1)求证：4ECF〜AGCE；

(2)求证：EG是。。的切线;

(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=j,AH=373,求EM的值.

如图1,矩形ABC。中，E是力。的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,

EG分别过点B,C,ZF=30°.

(1)求证：BE=CE-,

(2)将4EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与4。重合时停止转动.若EF,EG分

别与AB,BC相交于点M,N(如图2).

①求证：4BEM三4CEN；

②若4B=2,求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时:点B恰好在FG上(如图3),求sin^EBG的值.

试卷第6页，总22页

参考答案与试题解析

2020-2021学年广东清远九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

A

【考点】

算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，

则4的算术平方根为2.

故选4

2.

【答案】

D

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

找到从上面看所得到的图形即可.

【解答】

解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.

故选D.

3.

【答案】

B

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】

解：科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中l=|a|<10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.

7600=7.6X103.

故选B.

4.

【答案】

D

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：力、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

。、是轴对称图形，是中心对称图形.

故选D.

5.

【答案】

D

【考点】

同底数累的乘法

同底数累的除法

幕的乘方与积的乘方

【解析】

根据同底数幕的乘除法法则，募的乘方、积的乘方一一判断即可.

【解答】

解：A,x3-x3=x6,选项A错误；

B,x8^x4=%4,选项B错误；

C,（帅3）2=。2b6,选项C错误；

D,（2x）3=8/，选项。正确.

故选D.

6.

【答案】

A

【考点】

在数轴上表示不等式的解集

解一元一次不等式组

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】

解:产+1<3,J

（3%+12-2,（2）

解不等式①得X<1,

解不等式②得xZ-1，

方程组的解集为：-1WXC1,故解集表示正确的是4

故选4

7.

【答案】

C

【考点】

试卷第8页，总22页

由实际问题抽象为分式方程

【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即

可.

【解答】

解一小进跑8。。米用的时间为黑秒,小俊跑8。。米用的时间为个秒,

•••小进比小俊少用了40秒,

.A.1.-rri日800800.八

•••方程是七一本=40.

故选C.

8.

【答案】

B

【考点】

平行线的性质

角平分线的性质

【解析】

根据两直线平行，同位角相等，可得4FAC=N1,再根据角平分线的定义可得NB4F=

/-FAC.

【解答】

解：：DF//AC,

Z.FAC=41=35°.

4F是/BAC的平分线，

4BAF=4凡4c=35°.

故选B.

9.

【答案】

B

【考点】

正方形的性质

正多边形和圆

锐角三角函数的定义

求阴影部分的面积

【解析】

连接04、OB,利用正方形的性质得出。4=4Bcos45。=2&,根据阴影部分的面积=

So。-、正方砌BCD列式计算可得•

【解答】

解：连接04,0B,

•••四边形ABCD是正方形，

^AOB=90°,Z.OAB=45",

OA=力Bcos45°=4Xy=2vL

所以阴影部分的面积=So。-S正方形ABCD

=兀x(2V2)2-4X4=8TT-16.

故选B.

10.

【答案】

B

【考点】

二次函数图象与系数的关系

【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定匕，根

据抛物线与x轴的交点确定£>2一4ac,根据x=1时，y>0,确定a+b+c的符号.

【解答】

解：・.・抛物线开口向上，

a>0,

•••抛物线交于y轴的正半轴，

:.c>0,

ac>0,4错误；

b<0,B正确；

抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,C错误；

当％=1时，y>0,

a+b+c>0,D错误.

故选B.

二、填空题

【答案】

(m+2)(m—2)

【考点】

因式分解-运用公式法

【解析】

本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可.平方差公式：a2-b2=

(a+b)(a-b).

【解答】

解：m2—4=(7n+2)(7n—2).

故答案为：(m+2)0-2).

【答案】

fc>2

【考点】

反比例函数的性质

【解析】

试卷第10页，总22页

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答.

【解答】

解：；反比例函数丫=号的图象位于第二、四象限，

2—/cV0,

k>2.

故答案为：k>2.

【答案】

24

【考点】

菱形的面积

【解析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.

【解答】

解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,

这个菱形的面积=[x6x8=24(cm2).

故答案为：24.

【答案】

45

【考点】

切线的性质

圆周角定理

等腰三角形的性质：三线合一

【解析】

利用圆周角定理得到N4DB=90。，再根据切线的性质得乙ABC=90。，然后根据等腰

三角形的判定方法得到^4BC为等腰直角三角形，从而得到乙C的度数.

【解答】

解：・••AB为直径，

乙408=90°.

•••BC为切线，

AB1BC,

：.4ABe=90°.

AD=CD,

△ABC为等腰直角三角形，

4c=45°.

故答案为：45.

【答案】

a>1

【考点】

解一元一次不等式组

不等式的解集

【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围.

【解答】

解：尸>。①，

tl—2xx—2（2）,

由①得，x>a,

由②得，x<1.

•••此不等式组无解，

•••a>1.

故答案为：a>1.

【答案】

2

【考点】

圆锥的计算

弧长的计算

【解析】

易得扇形的弧长，除以27r即为圆锥的底面半径.

【解答】

解：扇形的弧长=兰手=4兀，

180

圆锥的底面半径为4兀+2兀=2.

故答案为：2.

【答案】

①②④

【考点】

全等三角形的性质与判定

解直角三角形

矩形的性质

【解析】

根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可;

【解答】

解：•••Z.FGH=90°,4BGF+4CGH=9。°.

又：ACGH+ACHG=90°,

4BGF="HG,故①正确.

同理可得/DEH=ZCHG.

乙BGF=LDEH.

又,:乙B=£D=90°,FG=EH,

4BFG三4DHE,故②正确.

同理可得△AFECHG.

：.AF=CH.

易得△BFG-△CGH.

设GH,EF为a,

..—BF—-FG-.

CGGH

BF2

3a

BF=^.

试卷第12页，总22页

/.AF=AB-BF=a--

a

：CHAF=a--,

.a

在RMCGH中，

CG2+CH2=GH2,

32+(a—1)2=a?,解得a=2V3.

GH=2V3.

BF=a--=V3.

a

在Rt△BFG中,cos^BFG=费=苧，

乙BFG=30°.

：.tanzBFG=tan30°=冬故③错误.

矩形EFGH的面积=FGXGH=2X2百=4百，故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题

【答案】

解：2-1+|-5|-$泊30。+(兀-1)。

【考点】

零指数累、负整数指数事

特殊角的三角函数值

实数的运算

【解析】

先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次哥化简，最后合并即可得出结论.

【解答】

解：2-1+|-5|-sin30°+（兀-1）°

=6.

【答案】

m+1

m(m+l)(?n—1)

【考点】

分式的混合运算

【解析】

【解答】

2m+l-mm

解:原式=

mm2-l

m4-1m

-----------------------------

m(m4-l)(m—1)

i

=------.

m-l'

【答案】

证明：nABCD中，

AD=BC,ADIIBC.

乙ADB=Z.CBD.

又「AE=CF,

AE+AD=CF+BC.

/.ED=FB.

又丁Z.EOD=乙FOB,

△EOD=△FOB.

OB=OD.

【考点】

平行四边形的性质

全等三角形的性质与判定

【解析】

欲证明OB=OD,只要证明AE。。即可；

【解答】

证明：MBCD中，

AD=BC,AD//BC.

Z-ADB=Z.CBD.

又丫AE=CF,

AE+AD=CF+BC.

：.ED=FB.

又；Z-EOD=AFOB,

••△EOD=△FOB.

OB—OD.

【答案】

解：(1)设每次运输的农产品中4产品有%件，每次运输的农产品中B产品有y件,

45%4-25y=1200,

根据题意得:

30x4-20y=1200-300,

x=10/

解得:

.y=30,

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中8产品有30件.

(2)设增加m件4产品，则增加了(8-6)件B产品，设增加供货量后的运费为W元，

增加供货量后4产品的数量为(10+m)件，B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件,

根据题意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由题意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

试卷第14页，总22页

一次函数勿随ni的增大而增大

当m=6时，M1最小=1120,

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元.

【考点】

二元一次方程组的应用一一其他问题

一元一次不等式的实际应用

一次函数的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)设每次运输的农产品中4产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件,

根据题意得：『5%+25y=1200,

(30x+20y=1200-300,

答：每次运输的农产品中4产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件.

(2)设增加m件4产品，则增加了(8-巾)件8产品，设增加供货量后的运费为W元，

增加供货量后4产品的数量为(10+6)件，B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件,

根据题意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由题意得：38-mW2(10+m),

解得：m>6,

即6WmW8,

1.,一次函数VK随ni的增大而增大

当m=6时，=1120,

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元.

【答案】

80,0.20

36

(3)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰

好选中同一门校本课程的概率为：|=i

【考点】

频数(率)分布表

扇形统计图

列表法与树状图法

【解析】

(1)根据题意列出算式，再求出即可.

(2)根据题意列出算式，再求出即可.

【解答】

解：⑴a=364-0.45=80,

b=16+80=0.20.

故答案为：80；0.20.

(2)"。"对应扇形的圆心角的度数为：

8+80x360°=36°.

故答案为：36.

(3)列表格如下：

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰

好选中同一门校本课程的概率为：|=|.

【答案】

解：(D；B(4,m)在直线y=x+2上，

・•・m=6,则8(4,6)在抛物线、=Q/+匕％+6上,

(115

...卜+a+6=储

I16a+4b+6=6,

(a=2,

kb=-8,

・•・所求抛物线的表达式为y=2%2—8x+6.

(2)设P的坐标为(几九+2)gVn<4),

则点C的坐标为(几2污一8九+6),

/.PC=(n+2)—(2n2-8n+6)

=-2n2+9九-4=—2(ri-+?，

va=-2<0,

当71=［时，线段PC取得最大值祟

【考点】

待定系数法求二次函数解析式

一次函数图象上点的坐标特点

试卷第16页，总22页

二次函数综合题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:(1)/8(4,巾)在直线丫=无+2上，

・•・m=6,贝ijB(4,6)在抛物线、=a/+b%+6上,

115

-a++6=-,

422

16a+4b+6=6,

(a=2,

lb=-8,

所求抛物线的表达式为y=2x2-8%+6.

(2)设P的坐标为(n,n+2)g<n<4),

则点C的坐标为(几2污-8n+6),

PC=(几+2)—(2n2-8n4-6)

=—2n2+9几一4=—2(n—J+蔡,

va="2<0,

当n=:时，线段PC取得最大值日.

【答案】

(1)证明：如图1：

,/AC//EG,

Z-G=Z-ACG1

,/AB1CD.

：.AD=AC,

「・乙CEF=Z-ACD,

乙G=乙CEF,

,/乙ECF=CECG,

△ECF-△GCE.

(2)证明：如图2中，连结OE,

图2

GF=GE,

Z-GFE=乙GEF=44FH,

OA=OE,

Z-OAE=Z.OEA,

/-AFH/.FAH=90°,

△GEF+/4EO=90°,

乙GEO=90°,

GE1OE,

EG是。。的切线.

(3)解：如图3中，连结。C.

设。。的半径为r.

在RtUHC中，

AUQ

tanZ-ACH=tanzG=—=一,

HC4

AH=3V3,

HC=4V3,

在RtAHOC中，

OC=r,OH=r-3g,HC=4后

(r-3V3)2+(4V3)2=r2,

.25V3

・・r=

6

,/GMHAC,

Z-CAH=

,/匕OEM=乙AHC,

AAHC〜△MEO,

.AH_HC

•・EM~OEf

.3>/3_，瓜

--254'

6

/.EM="

8

【考点】

圆的综合题

【解析】

(1)由AC〃EG,推出4G=/4CG,由ABIC。推出冠=衣，推出NCEF=N4C。,

推出/G=Z_CEF,由此即可证明；

(2)欲证明EG是。。的切线只要证明EGJ.OE即可；

(3)连接。C.设。。的半径为r.在RtAOCH中，利用勾股定理求出r,证明△

AHC7MEO,可得瞿=器，由此即可解决问题；

EMOE

【解答】

试卷第18页，总22页

(1)证明：如图1:

•••ACHEG,

zG=Z.ACG,

ABLCD,

AD-AC,

Z.CEF=乙ACD,

Z.G=乙CEF,

Z.ECF=乙ECG,

△ECF—△GCE.

(2)证明：如图2中，连结OE,

GF=GE,

乙GFE=LGEF—LAFH,

OA=OE,

Z.OAE=Z-OEA,

ZLAFH+AFAH=90°,

Z.GEF+Z.AEO=90°,

乙GEO=90°,

GE1OE,

EG是。。的切线.

(3)解：如图3中，连结OC.

设。。的半径为r.

在RtMHC中，

厂AH3

tanZ-ACH=tanzG=—=

HC4

•••AH=3>/3,

HC=4V3,

在RtAHOC中，

OC=r,OH=r-3旧，HC=4百

(r-3V3)2+(4V3)2=r2,

25VI

r=——,

6

GMIIAC,

/.CAH=ZM,

Z.OEM=乙AHC,

△AHC〜△MEO,

AH_HC

EM-OEf

373_4百

~EM-254'

6

EM="

8

【答案】

(1)证明：；四边形ABC。是矩形,

AB=DC,NA=ND=90°.

E是4。中点，

AE=DE,

..△BAE=△CDE,

：.BE=CE.

(2)①证明：如图2中，