湖南省邵阳市长风高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市长风高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数.若，则的取值范围是A、(－1,1)

B、(－1,+∞)

C、(－∞,－2)∪(0,+∞)

D、(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D等价于：或，解之得，【题文】若时，不等式恒成立，则a的取值范围是A、(0,1)

B、(1,2)

C、(1,2]

D、[1,2]【答案】C【解析】∵函数在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，∈（0，1），若不等式恒成立，则a＞1且1≤loga2即a∈（1，2]，故选：C．2.如图，该程序运行后的输出结果为（

）A.0

B.3

C.12

D.-2参考答案：B试题分析：第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：；此时，条件不满足，跳出循环，输出的值为，故选择B，注意多次给一个量赋值以最后一次的赋值为准.考点：程序框图中的循环结构.3.已知则线段的垂直平分线的方程是（

）

参考答案：B4.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5 D．y=参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的值域，二次函数的值域，以及反比例函数的值域，和被开方数大于等于0，以及不等式的性质便可求出每个选项函数的值域，从而找出正确选项．【解答】解：A．对任意x∈R，；∴该函数值域为（0，+∞），∴该选项正确；B．y=x2≥0；∴该函数值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．∵；∴；∴该函数的值域不是（0，+∞），∴该选项错误；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即该函数的值域为[0，1），不是（0，+∞），∴该选项错误．故选：A．5.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范围是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等价为f（|logx|）＜f（），又∵函数f（x）在[0，+∞）上递增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故选A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．6.函数（且）和（）的图象可能是（

）参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故A不正确；B和D可得中，故函数，是增的较慢，趴着x轴递增。故排除B；C，可知中，故增的较快，趴着y轴增，故不对。答案选D。

7.已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.参考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.8.（5分）设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 由l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，故②错误；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l，m，n可能交于一点，故③错误；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正确．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A10.若为第三象限角，则2不可能在第

象限。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣212.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：13.若扇形的中心角α=60°，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为

．参考答案：24π﹣36

【考点】扇形面积公式．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，可得∠OAB=60°，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案为：24π﹣36．14.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.已知函数，，若实数，则的最小值为______.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为

。参考答案：117.（3分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，进而可将f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，转化为ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，即a小于等于函数y=1﹣在的最小值，利用单调性法求出函数y=1﹣在的最小值，可得实数a的取值范围解答： 根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，由函数y=1﹣在为增函数，故x=时，最最小值﹣5即a≤﹣5故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]故答案为：（﹣∞，﹣5]点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量和的夹角为60°，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知结合数量积公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展开后整理即可求得k值．【解答】解：（1）∵向量和的夹角为60°，且，∴，则，∴=2；（2）∵向量和向量垂直，∴（）?（）=，解得：k=．19.（本题分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨，销售的数量就减少，其中为正常数，设销售总金额为。（1）当时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围。参考答案：（1）设商品的现价为，销售数量为。则，（2分），当时，，所以，（2分）所以该商品的价格上涨就能使销售的总金额最大。（1分）（2）函数在上递增，在上递减，（2分），所以适当地涨价，即，即（2分），

所以，能使销售总金额增加。（1分）20.（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

（Ⅱ）设函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。参考答案：略21.（8分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距