浙江省衢州市高家镇镇中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

浙江省衢州市高家镇镇中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略2.在x∈[0，2π]上满足cosx的x的取值范围是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]参考答案：B【分析】先求时，，再判断不等式的解集【详解】时，解得，则，那么，故选B

3.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B4.直线，所经过的定点是（

）

A．（5，2）

B．（2，3）

C．（－，3）

D．(5，9)参考答案：B5.在等差数列｛an｝中，,则此数列前30项和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900参考答案：B6.若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D7.已知：，则A、，f(x)无最小值

B、，f(x)无最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0参考答案：C显然在[0,1]上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.8.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.9.已知向量，则(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D略10.函数y=|lg（x-1）|的图象是

（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(1,+∞)由题关于x的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为(1,+∞)．

12.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：13.函数y=x+的值域是

。参考答案：[–1，]14.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______________.参考答案：2略15.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.参考答案：略16.如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________.参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，∵，∴，又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴，，，，所以17.若函数为奇函数，常数，则常数．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面体ABCDEF的体积．参考答案：(1)∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，∴点E′在线段AD的垂直平分线上．同理，点F′在线段BC的垂直平分线上．又四边形ABCD是正方形，∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E′、F′都在线段AD的垂直平分线上．∴直线E′F′垂直且平分线段AD.(2)

如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分．设AD的中点为M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝，∴EE′＝．∴VE－ABCD＝·S正方形ABCD·EE′＝×22×＝．又VE－BCF＝VC－BEF＝VC－BEA＝VE－ABC＝S△ABC·EE′＝××22×＝，∴多面体ABCDEF的体积为VE－ABCD＋VE－BCF＝2．19.（本题满分10分）计算下列各式的值：（1）

（2）参考答案：（1）原式===

…5分（2）原式=

10分

20.已知数列{an}的前n项和Sn满足：.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn参考答案：解:（1）当时，，所以，当时，，即，，，所以数列是首项为，公比也为的等比数列，所以，.（2）因为所以所以数列的前项和

21.（本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.参考答案：（1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC为直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,则在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

则AC1∥面B1CD……………12分22.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始