多边形内角和公开课

7.3.2多边形内角和执教人：杨亚雄05年9月13日一话说春游小明一家6人去春游，小明爸爸、爷爷共带有180元，姐姐妈妈奶奶共带有180元，请问小明一家共带有多少钱？第十一章11.3.2多边形的内角和

学习目标1．经历探索多边形的内角和、外角和的过程，培养多角度思考和解决问题。（两幅动画和四种分割）2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行相关计算。问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和

180°）（都是360°）想一想

在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想

学习札记一PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°学习札记二学习札记三PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°学习札记四PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°学一学你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp试一试学一学四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角（7－2）×180°=900°你知道n边形的内角和吗？1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2)×180°想一想123123123

你知道∠1+∠2+∠3=?你是用什么方法解决这个问题的？

你知道∠1+∠2+∠3+∠4是多少吗？你是用什么方法解决这个问题的？123412341234512345

你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5是多少吗？123∠1+∠2+∠3=3×180°-1×180°=2×180°=360°1234∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-2×180°=2×180°=360°12345∠1+∠2+…+∠5=5×180°-3×180°=2×180°=360°n边形∠1+∠2+…+∠n=n·180°-(n-2)·180°=2×180°=360°1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。

本节课收获1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

课堂达标2.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

3.已知一个多边形每个内角都等于108°

，求这个多边形的边数？4.如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？CAB∟∟D解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。解：∠B与∠D是互补。因为AD⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°

因为四边形内角和等于360°所以∠B＋∠D=180°

清晨，小猪沿一个五边形小路，按逆时针方向跑步。（1）小猪每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）它每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？布置作业：习题11.34、5、6再见再见祝愿孩子们学有所成，进入理想的学校学习。

身边的思考课外拓展1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°

，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）

A、不变B、增加180°

C、减少180°D、无法确定3中考链接