2023年广东省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数

/2023年广东省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数一．选择题（共11小题）1．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y42．（2022•惠阳区校级三模）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，yA．y1≤y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y33．（2022•珠海校级三模）已知直线的函数解析式是y＝ax+b，双曲线的解析式是y=abA． B． C． D．4．（2022•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2A．﹣3 B．−13 C．3 5．（2022•茂南区二模）如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交lA．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1k2 D．k2﹣k16．（2022•茂南区一模）若点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y=2x的图象上，则a，b，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b7．（2022•蓬江区一模）如图，点P是函数y=6x图象上的一点，过点P作PA∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y=3x的图象于A、A．2 B．3 C．6 D．98．（2022•宝安区校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞29．（2022•盐田区二模）反比例函数y=2x与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标如图所示，则不等式2x＞A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．﹣2＜x＜0或x＞110．（2022•白云区二模）反比例函数y=−3x的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），其中xA．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y211．（2022•清城区一模）若点A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则A．a＜1 B．0＜a C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0二．填空题（共10小题）12．（2022•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=kx上，则k的值13．（2022•珠海校级三模）在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线上一点，作AB⊥x轴地B，连OA得△OAB的面积是6，则该双曲线的函数解析式是．14．（2022•韶关模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为15．（2022•香洲区校级三模）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G．若AB＝2，则四边形CEFG的面积为16．（2022•惠东县三模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象与函数y=4x(x＞0)的图象交点为A，与y轴交于点B，P是x轴上一点，且△PAB的面积是4，则P17．（2022•惠城区二模）已知y是x的函数，且满足：①x的取值范围是全体实数，②y的取值范围是y≥1，③在x＞1时，y随x的增大而增大．请写出一个符合条件的函数解析式：．18．（2022•东莞市校级三模）如图，点M是线段AB的中点，点A在反比例函数y=6x上，点B在反比例函数y=kx上，若△AOB的面积为4，则19．（2022•东莞市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB交于点F，与OB交于点G，当点G是OB的中点时，连接DG，若△DBG的面积为9，则k＝20．（2022•紫金县二模）请写出一个图象关于原点对称，且经过（1，﹣2）的函数解析式：．21．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，BE交AD于G．DG＝2AG，若AD平分∠OAE．反比例函数y=kx（k＜0，x＜0）的图象经过点A与AE的中点F，矩形ABCD的面积为18，则k的值是三．解答题（共9小题）22．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．23．（2022•惠阳区校级三模）如图，一次函数y1＝k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数y2=k2x（x＞0）的图象交于点C（1，n（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出当0＜k1x+b≤k2x（3）点P在x轴上，是否存在△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（2022•南海区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，2）直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）求一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）图象的另一个公共点的坐标，并写出一次函数值大千反比例函数值的25．（2022•台山市校级一模）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y=4x的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；（2）求证：点F是ED的中点．26．（2022•新兴县校级模拟）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与直线AB交于点C（2，n），BD⊥x轴，与反比例函数的图象交于点（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）当BDAD=127．（2022•香洲区校级三模）如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求直线BC的解析式；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2022•云安区模拟）如图，双曲线y=kx图象经过点（1，2），点A是双曲线y=kx在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点（1）求k的值和这个双曲线的解析式；（2）求点C所在函数的解析式．29．（2022•濠江区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数y=kx交于点B（﹣1，4）和点C，且AC＝4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、（1）求点C的坐标；（2）若S△BCD＝5，求点D的坐标．30．（2022•东莞市校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象是由y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点E在x轴上，连接AE，BE，若△ABE的面积为7，求E点坐标．

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：7反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y4【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4∴y4最小．故选：D．2．（2022•惠阳区校级三模）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，yA．y1≤y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．3．（2022•珠海校级三模）已知直线的函数解析式是y＝ax+b，双曲线的解析式是y=abA． B． C． D．【解答】解：A．一次函数经过第一、三象限，则a＞0，图象与y轴交于负半轴，则b＜0，故ab＜0，则反比例函数经过第二、四象限，故此选项不合题意；B．一次函数经过第二、四象限，则a＜0，图象与y轴交于正半轴，则b＞0，故ab＜0，则反比例函数经过第二、四象限，故此选项不合题意；C．一次函数经过第二、四象限，则a＜0，图象与y轴交于正半轴，则b＞0，故ab＜0，则反比例函数经过第二、四象限，故此选项符合题意；D．一次函数经过第二、四象限，则a＜0，图象与y轴交于负半轴，则b＜0，故ab＞0，则反比例函数经过第一、三象限，故此选项不合题意．故选：C．4．（2022•珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2A．﹣3 B．−13 C．3 【解答】解：连接AO、BO，过点A作AM⊥x轴交于点M，过点B作BN⊥x轴交于点N，∵y=k1x是中心对称图形，∴AC与BD相交于点O，∴AO⊥BO，∴∠AOM+∠BON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BON＝∠OAM，∴△AOM∽△OBN，∴（AOBO）2=∵∠ADC＝120°，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∴AOBO∴k2故选：A．5．（2022•茂南区二模）如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交lA．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1k2 D．k2﹣k1【解答】解：∵点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，∴S矩形OCPD＝k1，S△OCA＝S△OBD=k∴四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD﹣S△OCA﹣S△OBD＝k1﹣k2，故选：B．6．（2022•茂南区一模）若点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y=2x的图象上，则a，b，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：∵反比例函数y=2x的中∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，0＜1＜2，∴点（﹣1，a）位于第三象限，∴a＜0，∴B（1，b），C（2，c）位于第一象限，∵0＜1＜2，∴b＞c＞0，∴a＜c＜b．故选：C．7．（2022•蓬江区一模）如图，点P是函数y=6x图象上的一点，过点P作PA∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y=3x的图象于A、A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴，过点A作AE⊥y轴，∵点P是函数y=6∴矩形DPEO的面积＝6，∵A，B在函数y=3∴S△OAE＝S△OBD=1∴四边形OAPB的面积为6﹣1.5﹣1.5＝3．故选：B．8．（2022•宝安区校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2=mx（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜∴不等式kx＞mx−b的解集是x故选：C．9．（2022•盐田区二模）反比例函数y=2x与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标如图所示，则不等式2x＞A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：根据图象可知，反比例函数y=2x与一次函数y＝kx+将交点纵坐标分别代入反比例函数解析式，得交点横坐标分别为2，﹣1，∴不等式2x＞kx+b的解集是x＜﹣1或0＜故选：A．10．（2022•白云区二模）反比例函数y=−3x的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），其中xA．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵x1＜0，∴x1﹣1＜0，x1﹣2＜0，且x1﹣2＜x1﹣1＜x1＜0，∵反比例函数y=−3x的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y又∵k＜0时，反比例函数在每一象限内，y随着x增大而增大，∴y3＜y2＜y1，故选：B．11．（2022•清城区一模）若点A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则A．a＜1 B．0＜a C．0＜a＜1 D．a＞1或a＜0【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a＞0，解得：0＜a＜1，故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=kx上，则k的值3【解答】解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，由题意知OA＝OA′，A'是OB中点，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′=12OB＝∴△AOA′是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，∴OB′＝2，∴OE=12∴B′E=3OE=∴B′（1，3），∵B'在反比例函数y=k∴k＝1×3故答案为：3．13．（2022•珠海校级三模）在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线上一点，作AB⊥x轴地B，连OA得△OAB的面积是6，则该双曲线的函数解析式是y=12x或y=−【解答】解：∵△OAB的面积为6，∴12OB•AB＝6，即OB•AB∴|k|＝12．∴k＝±12，∴反比例函数解析式为y=12x或y故答案为：y=12x或y14．（2022•韶关模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为【解答】解：∵AC＝BC，∴△ABC为等腰三角形，∴OA＝0B．设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），∴A（﹣a，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣a，0），C（0，c）代入，得k=c∴直线AC的解析式为y=cax+∵线段DE是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且D为OB中点，∴E（32a，c），D（12设直线DE的解析式为y＝mx+n，将点D（12a，0），E（32a，得m=c∴直线DE的解析式为y=cax同理可得直线BC的解析式为y=−cax+由cax−c2=−cax+∴F（34a，14∵S△AEF＝S△ADE﹣S△AFD=12×32a∴32ac∵点E在函数y=kx（∴k=32故答案为：16．15．（2022•香洲区校级三模）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G．若AB＝2，则四边形CEFG的面积为【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，∴x2＝2×（x+2），解得x1＝1+5，x2＝1−∴OF＝EF＝1+5∴GF＝1+5−2∴四边形CEFG的面积为GF•EF＝（1+5）×（5故答案为：4．16．（2022•惠东县三模）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象与函数y=4x(x＞0)的图象交点为A，与y轴交于点B，P是x轴上一点，且△PAB的面积是4，则P【解答】解：根据题意，将点y＝2代入y=4x(x＞0)解得：x＝2，∴点A（2，2），将点A（2，2）代入y＝kx﹣k，得：2＝2k﹣k，解得：k＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2，如图，∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），∴S△ABP＝S△ACP+S△BPC=12解得CP＝2，∴P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．故答案为：（3，0），（﹣1，0）．17．（2022•惠城区二模）已知y是x的函数，且满足：①x的取值范围是全体实数，②y的取值范围是y≥1，③在x＞1时，y随x的增大而增大．请写出一个符合条件的函数解析式：y＝（x﹣1）2+1（答案不唯一）．【解答】解：由题意知，该函数属于二次函数，且图象的对称轴为直线x＝1，开口方向向上，所以符合条件的函数解析式可以是：y＝（x﹣1）2+1．故答案是：y＝（x﹣1）2+1（答案不唯一）．18．（2022•东莞市校级三模）如图，点M是线段AB的中点，点A在反比例函数y=6x上，点B在反比例函数y=kx上，若△AOB的面积为4，则【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵点A在反比例函数y=6x上，点B在反比例函数y∴S△AOD＝3，S△BOC=−12∵BC⊥x轴，MO⊥x轴，AD⊥x轴，∴BC∥MO∥AD，∵点M是线段AB的中点，∴CO＝OD，设点A坐标为（a，6a），则B（﹣a，−∴S△AOB＝S梯形BCDA﹣S△BOC﹣S△AOB=12•（−ka=−12∵△AOB的面积为4，∴−12∴k＝﹣2故答案为：﹣2．19．（2022•东莞市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB交于点F，与OB交于点G，当点G是OB的中点时，连接DG，若△DBG的面积为9，则k＝【解答】解：连接OD，∵矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，∴S△COD=12∵点G是OB的中点，△DBG的面积为9，∴S△DOG＝S△DBG＝9，∴S△BOD＝18，∴S△BOC＝18+12∴矩形OABC的面积为36+k，设G（m，km），则B（2m，2k∴2m•2km=36+解得k＝12，故答案为：12．20．（2022•紫金县二模）请写出一个图象关于原点对称，且经过（1，﹣2）的函数解析式：y=−2x【解答】解：由反比例函数的性质，函数的图象关于原点对称，∴设函数的解析式为y=k∵经过点（1，﹣2），∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，∴y=−2故答案为：y=−221．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，BE交AD于G．DG＝2AG，若AD平分∠OAE．反比例函数y=kx（k＜0，x＜0）的图象经过点A与AE的中点F，矩形ABCD的面积为18，则k的值是【解答】解：连接BD，则OA＝OD，DG＝2AG，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠EAO，∴∠EAD＝∠OAD，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥BD，∴△AEG∽△DBG，∴S△AEGS△DBG=（AG∵矩形ABCD的面积为18，∴S△ABD＝9，∵DG＝2AG，∴S△ABG＝3，S△DBG＝6，∴S△AEG=14S△DBG=1∴S△ABE＝3+3设A（a，ka∵AF＝EF，∴F（2a，k2a），E（3a∴S△AEO=12×（﹣3a∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题（共9小题）22．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．【解答】解：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，把点（20，500）代入解析式得500∴V＝10000．（2）由（1）得S=10000∵S随d的增大而减小，∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，23．（2022•惠阳区校级三模）如图，一次函数y1＝k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数y2=k2x（x＞0）的图象交于点C（1，n（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出当0＜k1x+b≤k2x（3）点P在x轴上，是否存在△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把A（0，4），B（4，0）代入y1＝k1x+b得，4k∴k1∴一次函数表达式为y1＝﹣x+4；∵当x＝1时，y＝﹣1+4＝3，∴C点坐标为（1，3）．把C（1，3）代入y2=k2∴反比例函数表达式为y2（2）由（1）知，一次函数表达式为y1＝﹣x+4①，反比例函数表达式为y2=联立①②解得，x=1y=3或x=3∴D（3，1），由图象知，当0＜k1x+b≤k2x时（3）存在，点P的坐标为(3+7，0)或由（2）知，D（3，1），设P（m，0），∵C（1，3），∴CD=(3−1)2+(1−3)2=22∵△PCD是以CD为腰的等腰三角形，∴Ⅰ、当CD＝DP时，22=∴m＝3±7，∴点P的坐标为(3+7，0)或Ⅱ、当CD＝CP时，22=∴（1﹣m）2＝﹣1，此方程无解，即此种情况不存在，即，满足条件的点P的坐标为(3+7，0)或24．（2022•南海区校级模拟）如图，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，2）直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）求一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）图象的另一个公共点的坐标，并写出一次函数值大千反比例函数值的【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点∴将点A代入反比例函数y=mx可得：2解得：m＝2，∴反比例函数的解析式为：y=22＝k+1，∴k＝1，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）∵点N（3，0），∴B与C的横坐标为3，∴点B的纵坐标为：y＝3+1＝4，点C的纵坐标为：y=2∴点B（3，4），点C（3，23∴BC＝4−2∴S△ABC=12×（3）由y=2xy=x+1，解得x=1∴一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y=mx（如图，当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．25．（2022•台山市校级一模）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y=4x的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；（2）求证：点F是ED的中点．【解答】（1）解：∵点B的坐标为（4，2），∴D点横坐标为4，E点纵坐标为2，∴D（4，1），E（2，2），设直线ED的解析式为y＝kx+b，∴4k+b=12k+b=2解得k=−1∴直线ED的解析式为y=−12∵直线OB的解析式为y=12联立方程组y=−1解得x=3y=∴F（3，32（2）证明：∵D（4，1），E（2，2），∴DE的中点坐标为（4+22，1+22），即（3，∵F（3，32∴点F是ED的中点．26．（2022•新兴县校级模拟）如图，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与直线AB交于点C（2，n），BD⊥x轴，与反比例函数的图象交于点（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）当BDAD=1【解答】解：（1）∵点E（4，1）是反比例函数图象上的点，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y=4∵点C（2，n）在反比例函数图象上，∴n=4（2）如图，过点C作CF⊥BD于点F，∵BD⊥x轴，BDAD∴CF∥x轴，∴△ABD∽△CBF，∴BFCF∵点C、E的横坐标分别为2、4，∴CF＝4﹣2＝2，BF=12CF由（1）得点C（2，2），∵点E（4，1），∴点B的坐标为（4，2+1），即点B（4，3），设直线AB的解析式为y＝ax+b，把点B（4，3），点C（2，2）代入得：3=4a+b2=2a+b解得：a=1∴直线AB的解析式为y=12当y＝0时，0=12x+1，解得∴点A（﹣2，0）．27．（2022•香洲区校级三模）如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求直线BC的解析式；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点∴m＝8，∴反比例函数y=8x（（2）∵AC⊥y轴，A（4，2），∴OC＝2，∵BD＝3OC，∴BD＝6，∵BD⊥x轴，∴B（43∵C（0，2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有b=24解得k=3b=2∴直线BC的解析式为y＝3x+2；（3）存在．如图，设BD交AC于F．设B（a，8a∵A（4，2）∴AC＝4，∵四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝4，且CF∥DE，∴△BCF∽△BED，∴CFDE=BFBD，即∴B（2，4）．28．（2022•云安区模拟）如图，双曲线y=kx图象经过点（1，2），点