船舶结构力学虚力原理的应用

第十九讲虚力原理的应用对应教材§6-6和§6-6本讲主要内容2023/8/27船舶结构力学讲义-虚力原理1一、虚力原理二、余位能驻值原理三、应力能原理四、单位载荷法五、最小功原理六、小结与练习一、虚力原理2023/8/272原理表述结构在外力作用下保持平衡；结构受到的外力发生虚变化（虚力：不破坏静力平衡和静力边界条件，且使结构变形协调）；外力的虚余功必等于结构的虚余能。公式表述虚余功（外力虚变化用δP表示）：虚余能（虚力对应的虚应力用δσ表示）：虚力原理：船舶结构力学讲义-虚力原理一、虚力原理2023/8/273虚力原理证明 ——以受分布载荷两端自由支持梁为例。必要条件：若结构变形协调，则δW*=δV*。外力虚变化δq，内力虚变化δM和δN。虚力满足静力平衡条件：虚力满足静力边界条件：若结构变形协调，则需符合变形协调条件：梁的挠度连续：梁的几何边界条件：q(x)l,Iδv船舶结构力学讲义-虚力原理一、虚力原理2023/8/274虚力原理证明 ——以受分布载荷两端自由支持梁为例。必要条件：若结构变形协调，则δW*=δV*。根据梁的变形协调条件构造等式：对其中微分项进行积分：带入构造等式并化简：q(x)l,Iδv船舶结构力学讲义-虚力原理命题得证一、虚力原理2023/8/275虚力原理证明 ——以受分布载荷两端自由支持梁为例。充分条件：若δW*=δV*，变形协调和几何边条满足。外力虚变化δq，内力虚变化δM和δN。虚余功为：虚余能为：虚力原理表示为：船舶结构力学讲义-虚力原理q(x)l,Iδv二、余位能驻值原理2023/8/276余位能驻值原理说明余位能驻值原理与位能驻值原理对偶。虚力原理的应用，等效于力法中的变形连续条件。假设外载荷不发生变化，常用于计算结构的支座反力。弹性体稳定平衡时，总余位能将取极小值。余位能驻值原理内容弹性结构的平衡状态对应于总余位能取驻值。总余位能Π*定义：

结构余能V*与反力余位能-U*的和：Π*=V*-U*

反力余位能-U*：船舶结构力学讲义-虚力原理支座处位移支座反力二、辅余位皱能驻战值原岂理20音23武/7千/67余位毫能驻夏值原释理公削式令支溪座反修力有棵虚变踪蝶化δRi：则支幸反力竿所做笋的虚根余功岩为：根据穷虚力邮原理季：余位刻能驻熄值原斥理公宁式：对比瞎位能良驻值知原理榜公式床：对于姥不能遇发生盲位移括的支瓶座：总余心位能陕等于海余能熔：船舶至结构称力学毁讲义-虚力选原理二、被余位吐能驻盛值原辜理20抵23赵/7姥/68余位砍能驻开值原北理算烂例利用狮余位帽能驻夸值原拍理解蚁静不套定桁燥架。解：长度芝为l截面桂为A的拉丹杆的由余能蛙：该桁沿架杆饰长如背图，浇截面借积均呀为A，各装杆的今余能贞为：利用附节点篮力的映平衡霜条件秤：桁架艳的余刷能为狗：ΔlPθθ123PTT′T

′船舶蹈结构昏力学喝讲义-虚力氏原理二、架余位蒙能驻病值原蔬理20默23程/7缝/69余位摩能驻田值原团理算悬例利用雁余位废能驻毫值原合理解延静不果定桁颤架。解：结构耻没有次发生肝位移选的支线座，秃桁架锅的总脸余位刚能为凝：根据松余位稼能驻之值原敬理：解得挺杆的花拉力幸：ΔlPθθ123PTT′T′船舶坟结构脸力学断讲义-虚力拼原理二、草余位青能驻纹值原咱理20麻23遇/7煤/610余位芦能驻磨值原予理算驼例利用祸余位奋能驻丘值原誓理解餐静不通定桁举架。讨论切：由余摊位能结驻值昼原理死：得到采的公励式：分析扔各项油含义垮：变形很协调内方程宾：ΔlPθθ123PTT′T′船舶蓬结构闪力学岁讲义-虚力产原理三、间应力走能原胳理20滑23舰/7击/611应力烛能原微理若发召生力另的虚抓变化δPi，余姥能的鸦变分摆形式洗为：根据崭虚力暖原理宣：比较谷两个枯等式敞：得到称应力悟能原阿理公您式：卡氏衣第二弄定律若结梢构仅动力Pk变化巡寿，其浙余的酷力保季持不签变：对于言线性喝体系笔，应景变能哪等于影余能普：V*稼=V船舶且结构裕力学永讲义-虚力钩原理三、虫应力守能原忠理20卧23松/7群/612最小勉余能核原理使和最好小功杀原理结构架余能迟是外疏力及多余约束碧反力亿的函丽数。内约须束：宾使结捉构位饱移与腹支座棚位移世协调氧的约薯束。外约早束：塞使结氧构位虑移为肯零的枕约束债。根据释应力敏能原死理，芽对外端约束死有：结构耻余能足可分钥为梁聋的余董能和钥弹性齿支座拥余能泽：对内有约束X2有：P1P2PnX1Xr船舶茶结构管力学斤讲义-虚力绒原理用于影计算隶静不扶定结廉构多脊余约帆束反眠力。X2Δ2三、购应力廊能原倘理20叼23饱/7锋/613最小蜓余能酿原理崖和最起小功悠原理最小姿余能爪原理毒：稳定予平衡从的静亚不定正结构祝；结构锈满足外约由束为零膨且内约随束处位她移协触调；多余约束帜反力炊使结抵构的懂余能座取最乌小值算。最小顶余能窗原理喝公式依：最小名功原漆理：线性工体系朴中结渴构应娱变能百对约细束反饭力的谱偏导住数等兰于零伏。最小名功原碧理公淘式：船舶融结构挡力学拾讲义-虚力耕原理应变虹能V应使用辟力的差表达粪式用于彩计算摇静不代定结些构多丙余约暑束反和力。四、榴单位储载荷糠法20科23柳/7恰/614单位孔载荷谊法原暗理虚力惭原理役表达朱式为翠：假设扯结构上某处隙有一时单位耻虚力缘瑞：单位握虚力废引起童的虚炊应变杠为：单位吩位移跳法的探公式格表述蛋为：单位软载荷虾法可岭以用斑来求茅结构流某一嘱点的椅位移黎。莫尔石积分对于味弯曲貌梁，跌由单顿位载谁荷法串可以悦求得她梁上或某点倡的位撕移：M为真听实外裁力引匠起的锻弯矩亚；M0为在i处单乡丰位外脚力引州起的绩弯矩肝。船舶峡结构姥力学侵讲义-虚力搭原理五、录最小币功原爬理的编例题20头23骂/7捞/615例一准：静起不定植曲杆田刚架诸结构再。解：假设干曲杆隙可以柔用杆陷的弯房诚曲应王变能渐公式备：根据晴最小迷功原各理：多余超约束饼反力宵为水瓦平方浸向力H：设直裁杆段初局部货坐标s1，杆拣件断收面弯至矩为颗：且有逐：HHR=赠P/邀2RPPrds1船舶爽结构浸力学设讲义-虚力薪原理五、星最小焦功原栽理的江例题20劲23潮/7与/616例一搬：静低不定甲曲杆鄙刚架银结构迟。解：设曲非杆段谦局部炼坐标s2，杆狮件断谣面弯扮矩为煎：且有异：对于菠整个便刚架破：求得叹水平液力H为：步求役杆件盏断面姻弯矩M(s1)和M(s2)；最大布弯矩珍为拱充形的恰顶点颂处：HHR=填P/预2RPPrds1s2φ船舶下结构凉力学恋讲义-虚力闷原理rq五、凡最小辱功原平理的公例题20贴23滥/7蜂/617例二埋：受随均布虏压力恰作用曾的等融断面轧圆环彩。解：圆环况对称金，截拘面无北剪力借。取半毕环，居该处优截面窃弯矩M0和轴虑向力T。由静背力平誓衡：圆环绘任意舍截面政弯矩共为：根据接最小舍功原允理：故圆弄环截坡面无绒弯矩柏：TTM0M0rqφ船舶虚结构捧力学井讲义-虚力俱原理圆环努