湖南省郴州市致远中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市致远中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足，则的最大值为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：D2.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是(

)A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③参考答案：D略3.数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A4.对于上可导的任意函数，若满足，则必有A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.k＞9是方程表示双曲线的（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案：B【考点】双曲线的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】k＞9?方程表示双曲线；方程?k＞9或k＜4． 【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示双曲线， ∵方程表示双曲线， ∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4， ∴k＞9是方程表示双曲线的充分不必要条件． 故选：B． 【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用． 6.利用定积分的的几何意义，可得=(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，再利用圆面积以及定积分的性质得出的值.【详解】由，两边平方得，即，所以，函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，由定积分的几何意义可得，故选：C.【点睛】本题考查利用定积分的几何意义求定积分的值，解题的关键在于确定函数图象的形状，结合图形的面积来进行计算，考查分析问题的能力与计算能力，属于中等题.7.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数,是定义在上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：D9.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A10.已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将两边平方运算即可得解【详解】解：由，得，所以，故选C.【点睛】本题考查了三角求值问题，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是首项为，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值为

．参考答案：1【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得：=a，化为：2a2﹣3a+1=0，解得a并验证即可得出．【解答】解：由题意可得：=a，化为：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=时，公比为0，舍去．∴a=1．故答案为：1．12.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.参考答案：略13.（5分）计算=．参考答案：1===1，故答案为1．14.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：(0,1)15.若，则__________．参考答案：【分析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，，因此，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．参考答案：线段B1C17.已知a＞0且a≠1，关于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有两个相异实根，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a﹣4有两个不同的交点．当a＞1时，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．当0＜a＜1时由图知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象在点处的切线垂直于轴.

(1)求实数的值;

(2)求的极值.参考答案：解:(1)由.

(2)∵显见时,,时,.时,∴.

.略19.(本小题满分12分)设函数，，，且以为最小正周期．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的解析式；(Ⅲ)已知，求的值．ks5u参考答案：解：（1）-----------------------------------------------------------4分（2）因为，所以，故--------------------8分（3），-----------10分所以，所以---------------------------12分20.如图，四棱锥S-ABCD中，是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．(1)求证：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用中位线，在平面内找到一条直线和平行，由此证得线面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）连接，设，连接.因为四边形是菱形，所以点是的中点.又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是菱形，且，所以.又因为，所以三角形是正三角形.取的中点，连接，则.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等边三角形中，.而的面积.所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查线面垂直的证明，属于中档题.21.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差．ξ－101P1－2qq2

参考答案：

故ξ的分布列为ξ－101P

…………9分

…………12分本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题22.（本小题满分12分）（1）解不等式

（2）计算参考答案：（1）不等式即为，------------2分由函数的单调性得，----