山西省朔州市实验中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省朔州市实验中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)参考答案：D略2.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）参考答案：D3.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．4.把边长分别是的三角形铁丝框架套在一个半径是球上，那么该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略5.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素． 【专题】数形结合． 【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可． 【解答】解：根据函数的定义知： 自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应． ∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点． 从而排除A，B，C， 故选D． 【点评】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应．简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）．6.函数）的图象关于直线对称，且最小正周期为，则下列区间是f(x)的单调区间的是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8参考答案：B略8.点P在直线上运动，，，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.4参考答案：C∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故选：C．9.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（

）

A．（0，1）

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：对于任意，都有，若，则

．

参考答案：10012.设向量,,若，则

；参考答案：13.如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：27，10＜m＜30

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10＜m＜30，故答案为：27，10＜m＜30．14.函数的零点有__________个参考答案：1解：由题意得：，即，而：单调递增，单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：至多有一个零点，，所以，所以：函数有一个零点．15.函数y=2x（x≥1）的反函数为_________．参考答案：16.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是．参考答案：1略17.设集合，，若，则实数的值为___________．

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；参考答案：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为＝2000＋400＝2400(元)．19.在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出直线AB的斜率，点到其中垂线的斜率，求出直线方程看；（Ⅱ）设出△ABC的重心，结合公式求出重心的坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）∵AB的中点是M（3，2），直线AB的斜率是﹣3，线段AB中垂线的斜率是，故线段AB的垂直平分线方程是y﹣2=（x﹣3），即x﹣3y+3=0；（Ⅱ）设△ABC的重心为G（x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4，2）．20.设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证:A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使与共线.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）证明：∴与共线，又有公共点B所以三点共线（2）若和共线∴存在实数，使即对应系数相等即可求得结果.试题解析：（1）证明：∵，∴∴与共线，又它们有公共点，∴三点共线（2）若和共线∴存在实数，使即∴解得21.计算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．参考答案：【分析】利用有理数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷=4=4a．（2）=m2n﹣3．【点评】本题考查有理数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数性质、运算法则的合理运用．22.已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设