《一次函数的实践与探索》教学反思

1/1《一次函数的实践与探索》教学反思《一次函数的实践与探究》教学反思

本节内容的学问目标是探究详细问题中的数量关系和变化规律，运用一次函数的学问进

行描述和解决；力量目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜想；、能结合详细情境发觉并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和结果。情感目标是乐于接受生活中的数学信息，乐观参加对数学问题的争论，敢于发表自己的观点，能从沟通中获益。本节的教学重点是通过创设探究情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培育同学从函数的角度思索和解决问题。教学难点是数学建模思想的培育，从实际问题中抽象出数学模型，进而用数学学问来解决问题。

考虑到函数教学较难进行之处在于同学第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与

把握，所以实行的教学策略是从同学感爱好的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，简单引起同学爱好，从而进入探究过程。课堂组织形式采纳引导探究模式，充分调动同学乐观性，以课堂争论为主。

问题一设置如下：目前网络已成为人们工作、生活的一个重要组成部分。城市居民家庭上网通常有几种方式：小区宽带、ADSL和16300上网等。其中，ADSL（非对称数字用户环路）是现在许多厦门市民所普遍采纳的上网方式。对于其中的收费方式，你了解多少？课前曾对同学家庭上网方式作过调查，再回到课堂里同学简单产生亲切感，便于探究活动的开展。为了便于同学绽开探讨，课堂上补充了一个相关的小学问：厦门电信对ADSL的收费方式有：1、38元半包月制：每个月上网时间在30个小时内均为38元，超过部分按2元/小时收取上网费用；2、68元半包月制：每个月上网时间在60个小时内均为68元，超过部分按2元/小时收取上网费用。问题是这样设置的：现在一电信用户想采纳ADSL的方式上网，该选取哪一种付费方式？你能否依据学过的数学学问提出你的建议？

对这个问题进行了如下探究点拨：要进一步比较ADSL的这两种收费方式的不同，需分

别将费用与上网时间的关系表示出来。每月上网的费用可分为两部分：基本费用+超基本时间费用。费用与上网时间的关系是函数关系，由于不同的上网时间（自变量）的取值范围对应着不同的函数表达式，所以我们实际得到的是分段函数。

当时课堂设置为，给出分段函数这一概念之后，引导同学作出其图像。但是分段函数毕

竟对同学提出了较高层次的要求，同学做函数图像比较困难，所以先引导其写出函数关系式：

设每月上网时间为t小时，费用为C元，则

对于38元制：C???38(0?t?30)

?38?2(t-30)(t?30)

?68(0?t?60)

?68?2(t-60)(t?60)对于68元制：C??

函数关系式的得出相对来说困难不大，由于在本章的开头已经多次遇到过类似的问题情

作出图象如下：

分析图象：1、横纵轴分别代表的含义；

2、起点：起点的不同代表了两种基本费用的不同；

3、交点：表示同一上网时间收费相同；

4、转折点：表示收费方式的转变（由收取基本费到按小时收取超基本时间费用）；

5、图象中与横轴平行部分表示基本时间内收费的不变。

作为对分段函数的初步熟悉，对图象中的各个“点”分析透彻有助于对图形的理解。在

函数解析式及图像得出的状况下，绽开如下争论：1、“收费相同”在图象上如何表示？2、

如何在图象上看出函数值的大小？

通过对问题一较为认真和深化的探讨，同学对函数的解析式及图像有了更深层次的理

解。这个问题一的设置与教学，基本上适合同学的认知状况，但难度较大，其探讨比较适合

层次比较高的同学，或者教学可设置为课前同学预习，尝试作图象，这样在课堂教学时可降

低难度几同学思索的时间。

问题二的设置为树上阅读材料的一段文字，是有关“码”与“厘米”之间的关系的。题

目如下：每个同学都知道自己穿的是几码鞋，那你知道“码”是什么吗？它与我们所常用的

“厘米”有没有关系呢？下面我们就来探究这个问题。

下表是对我们班同学穿的鞋码的一个统计：

能否据此求出x和y的函数关系？

此题目的在于探究两组数据之间的函数关系。解题点拨：从表中数据，我们并不知道x和y是什么函数关系。将这些数值所对应的点在坐标系中作出，我们发觉，这些点大致位于一条直线上，可知x和y近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式。

解答：利用几何画板过其中两点作直线。可以看到，其他点也在这条直线上。求出这条直线所表达的解析式，则我们得到了反映x和

y的函数关系式。

在解决本题的最终，引导同学做了一个反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地推断它们是什么函数，需要我们依据阅历分析，作图进行观看和计算，从而确定接近的函数关系式来讨论这些实际问题。

在解这种与函数有关的题后，有一点很重要就是准时进行回顾与反思，这样将有助于同学函数思想的升华。

函数另一重要之处在于对函数图像的理解与应用，所以在问题二之后支配了阅读图像回答问题的问题三。

【问题三】阅读函数图象，并依据你获得的信息回答问题：

（１）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（２）依据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；（３）求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。

对于函数图像的理解与应用，是本章内容的重点与难点。从图像猎取信息也是学习函

数之后同学应当具有的力量与技巧。探究思路：1、从图象猎取直观熟悉，由折线特征结合

生活实际构造应用背景；2、留意折线特点，OA、OB段“坡度”的差异；3、起点、终点的

含义，在应用背景中的体现；4、转折点对应用背景的影响；5、留意所编应用题的合理性。

此题为开放题型，引导同学依据以往学习阅历进行制造性学习，教会同学如何识图，用图，

将图象反应于文字。

最终对本堂课内容作一个课堂小结：1、函数可以用来解决许多生活的实际问题；2、如

何理解分段函数及其图象；3、观看图象，从图象猎取信息；4、制造性自编题如何体现函数

思想。

函数教学历来是学校数学教学