2021-2022学年广东省佛山市建安初级中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广东省佛山市建安初级中学高一数学理

月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.等比数列的前〃项和、前2〃项和、前3"项和分别为x、y、z,则().

A./=«B=

cx+y=zDxf

参考答案：

B

【分析】

根据等比数列前。项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.

【详解】因为这个数列是等比数列，所以外S»S.、成等比数列，因此有

-Sj=s.(&-SQ=>(y-4="z-jr)=>/♦7=Uz故本题选B.

【点睛】本题考查了等比数列前"项和的性质，考查了数学运算能力.

_111

2.设a=log23,b=(3)c-23,贝i]()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

参考答案:

A

【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用.

【分析】易知a<00<b<lc>l故a<b<c

a=log[3<log[1=0

【解答】解析：•••由指、对函数的性质可知：22

0<b=(1)C=23>I

・,•有a<b<c

故选A.

【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识.

3.已知a>0,b>0,且=则*的最小值为

A.5+2.6B.8、2c.5D,9

参考答案：

A

【分析】

先求得a的表达式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.

3

。=1+----->0A

【详解】由得b-2,解得b>2.所以

=5+—+2(A-2)^5+2J—2(6-2)=5+2^/6

b-2rr\b-2'f,当且仅当

—=2(*2)b=2+国

b-2'，即2时等号成立.故本小题选A.

【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属

于中档题.

4.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒

2

豆子，它落在阴影区域内的概率是5，则阴影部分的面积是()

2389

A.38.4C.3D.4

参考答案:

c

5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据

如下：

f⑴=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程x"x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5

参考答案：

C

【考点】二分法求方程的近似解.

【专题】应用题.

【分析】由图中参考数据可得f（L43750>0,f（1.40625）<0,又因为题中要求精确到

0.1可得答案.

【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）>0,f（1.40625）<0,又因为题中要求

精确到0.1，

所以近似根为L4

故选C.

【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型.在利用二分法求区

间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结

束.

6.设f（x）是R上的偶函数，且在（-00,0）上为减函数，若Xi<0,xi+X2>0,则

（）

A.f（X1）>f（X2）B.f（X1）=f（X2）

C.f（Xl）<f（x2）D.不能确定f（X|）与f（X2）的大小

参考答案：

c

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.

【解答】解：若X[<0,X|+X2>0,

即X2>-Xi>0,

••,f（x）是R上的偶函数，且在（-8,0）上为减函数,

••・函数f(x)在(0,+00)上为增函数,

则f(X2)>f(-X1)=f(X1),

故选：c.

7.定义在R上的偶函数f(x),在(0,+8)上是增函数，贝M)

A.f(3)<f(-4)<f(-Ji)B.f(-it)<f(-4)<f(3)C.f(3)<f

(-JT)<f(-4)D.f(-4)<f(-Jt)<f(3)

参考答案:

C

【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质.

【分析】本题利用直接法求解，根据在(0,+8)上是增函数，得出f(3)<f(n)<f

(4),再结合定义在R上的偶函数f(x),即可选出答案.

【解答】解：•.•定义在R上的偶函数f(x),在(0,+8)上是增函数，

且3<m<4,

：.f(3)<f(n)<f(4)

即：f(3)<f(-n)Vf(-4).

故选C.

【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综

合，属于基础题.

8.已知等差数列｛”“｝的前“项和为S”，若%>0,且则满足S.>°的最小

正整数〃的值为()

A.27B.28C.29D.30

参考答案：

C

【分析】

由已知条件先计算出d的取值范围，然后运用等差数列的求和公式求出最小值

【详解】因为所以2E7，因为

%>°,所以数列*U的公差d>o,所以—+所以

鼻=(■+〜)x29=29(3.)>0

、一~2~~，故要使&>。，”A29.故选C

9.函数大/=工+Inx的零点所在的区间为()

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(1,2)D.(1,e)

参考答案：

B

10.已知点P(3,2)与点Q(l,4)关于直线/对称，则直线’的方程为()

A.x+y+l=0B.x—y=0C.x—y+l=0D.x+y=0

参考答案：

c

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

<x-y>0

11.设变量XJ满足［2x-y-220,则目标函数Z=3x-y的最小值为____

参考答案：

3

略

12.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F,如右图所示是此正方

体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是.

参考答案:

C

略

13.求值：2°24-(27)3+lgT00+(V2-1)lel=

参考答案:

-3

【考点】有理数指数幕的化简求值.

【分析】由己知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解.

iOg2.L8-21

243181

【解答】解：2-(27)+lg100+(V2-1)

12--

=W-[(5)3]3-2+(V2-1)°

1__9

=4-4-2+1

=-3.

故答案为：-3.

14.已知八/39>0)在区间I2」上有且仅有一次既取得最大值1,

又取得最小值-1的机会，则0的取值范围为

参考答案：

7%13%

[亍亍)

15.用秦九韶算法计算/(劝=3/+5/+6/-8/+35x+l2,当x=-2吐匕=_

参考答案：

83

log3X,X>0

/(x)=<9*-1<x<0[

16.已知函数，则八丐》=▲.

参考答案:

1

n3srl

17.己知函数=有以下结论：

王兰］

①Ax）的图象关于直线y轴对称②/（X）在区间L44］上单调递减

亿。）~

③/（x）的一个对称中心是（2'）④/U）的最大值为］

则上述说法正确的序号为（请填上所有正确序号）.

参考答案：

②④

【分析】

根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.

①/（©的图象关于直线），轴对称，错误

3r5JT

额V）在区间4'4上单调递减，正确

③/（X）的一个对称中心是,错误

④/（x）的最大值为2,正确

故答案为②④

【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对

于三角函数的综合理解和应用.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（12分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得

数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为

2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为良好，试

估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

（3）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

0.036

0.052

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.00K

0.004

参考答案:

⑴频率为：2+4+17；15+9+3=。.08,----------2分’

又；频率'二样本容量急』5。.一一4如

17+15+9+3一

（2）由图可估计所求艮好率约为:门।।一।।.X100%=88%.,8分。

2+4+17+15+9+3

—g廿际b力工2+4+17_23二力二2+4+17+15381

（3）.刖二组的频率和为..-...=启〈不刖四组的频率之和为----------------------10

uUuU乙uUOUN

二中位数落在第四小组内.12分(只

写结果扣2分)

/(x)=sin(®x+—)(x€R)/(—)=1

19.(本题满分10分)已知函数3，且6.

(D求0的最小正值及此时函数/(X)的表达式；

_1]

(II)将(I)中所得函数y=/(X)的图象经过怎样的变换可得'-2Sm2A的图象；

沏]A-5””]34

(IID在⑴的前提下，.设氏3」L63」八,5小用5.

求852(&-尸)_1的值.

参考答案：

(I),•*/"(彳)=1,sin(<u-m+―)=*1■

:果落协聿翳寺遗醺蛉&筹i鹦野粽好噫鹑,1注酒粽”T分

即3=I+i2H虐竣”、:.曳弟•:的+枷桃蟒道得工:港

；・当A=0时，s取得最小再值:%........................2分

此叫.］（X）=Sin（x+J）.'•...........第涔”3.分

:1）先野=sin（x+今:的踹帼子吟.个单位长蟠纵=疝］的图象了再

二‘可二二；,'1一；,：’一二户；；•二］乳》,,：

将原图象匕各点的横照标伸长到原来的2碟”（纵坐标核）,得到源前率的｛隐;再把所得

'：/：25；褐.藤森然卷冬."年.J

图象上各点的纵他标缩小到敏的1倍〈横坐标举）,得到片-sioi-x的照承;小…6分

（解法2M先将”顼（当吟）的图象上各电继髀申长到原来的2倍.（纵坐卿变了得

到y=$网/+；淞图料.再将所得图象向右平凉孥个单位长度得到y=sin亲而隘小眦

23'•',?.：'?'''^Z•：、；；•，？

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所得睥上各点的纵坐标缩小到原来吗倍.［横蜷会兀得到y土畤x的图象之飞分

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看否&上遍V"-2乂^一(—±)xeg：,•’：:；・•••；••--；,<••.,,.

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“J；.”55-5'；-；

7•9分

25

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*A

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­.25

•••：••,•.•fn©X<?•?；...•

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n—二三二「;・设用上••…io分

625

20.已知二次函数f（x）的图象过点（0,4）,对任意x满足f（3-x）=f（x）,且有最

7_

小值w.

(I)求函数f(X)的解析式；

(II)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)X在［0,1］上的最小值g(t).

参考答案：

【考点】二次函数的性质.

3,7_

【分析】(【)由已知可得：函数图象的顶点坐标为(万，W),设出顶点式方程，将点

(0,4)代入可得，函数f(x)的解析式；

(II)分类讨论，函数h(x)在［0,1］上的单调性，进而得到各种情况下函数h(x)在

［0,1］上的最小值，综合讨论结果，可得答案.

7_

【解答】解：(I)•函数f(X)对任意X满足f(3-x)=f(x),且有最小值4.

2Z

.••函数图象的顶点坐标为(万，W),

_37_

设f(x)=a(x-2)2+4,

•.•函数f(x)的图象过点(0,4),

_37_

.".a(-2)~+4=4,

••a—1,

3_1

/.f(x)=(x-2)2+4=x'-3x+4,

(II)函数h(x)=f(x)-(2t-3)x=x-2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为

对称轴的抛物线，

当t<0时，函数h(x)在［0,1］上为增函数，当x=0时，函数h(x)的最小值g(t)

=4；

当OWtWl时，函数h(x)在［0,t］上为减函数，在［t,1］上为增函数，当x=t时，函数

h(x)的最小值g(t)=-t2+4；

当t>l时，函数h(x)在［0,1］上为减函数，当x=l时，函数h(x)的最小值g(t)=5

-3t；

4t<o

,-12+4,0<t<l

综上所述，值g（t）=p-2t,t>l

21.（本小题满分12分）受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象.通常情况下，船在涨

潮时驶进港口，退潮时离开港口.某港口在某季节每天港口水位的深度〉（米）是时间£

（0</<24,单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为

=已知一天中该港口水位的深度

变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为

12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米.

（1）试求函数>=/«）的表达式；

（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与

海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲

于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

参考答案：

/+K=12.-H+K=6,丝=12

（1）依题意,a>

7T

./=3.犬=9,06

r.13,»A.人工/万1

3sin(----+@+9=10.55in(一"F⑵=—

又以13)=10.56,62

nn・