【解析】山东省德州经开区2023年小升初数学试卷

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山东省德州经开区2023年小升初数学试卷

一、选一选：（每题1分，共5分）

1．一种盐水，含盐率是10%，水和盐的比是（）

A．1：9B．9：1C．10：1D．1：10

【答案】B

【知识点】百分率及其应用；比的化简与求值

【解析】【解答】解：（1-10%）：10%

=90%：10%

=9：1

故答案为：B。

【分析】含盐率是10%，说明盐水里面，1份盐，9份水，据此解答。

2．两个不同质数的积一定是（）

A．奇数B．偶数C．质数D．合数

【答案】D

【知识点】合数与质数的特征

【解析】【解答】解：两个不同质数相乘，积的因数有1、这两个质数、这两个质数的积；

据此可以看出，两个不同质数的积一定是合数。

故答案为：D。

【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应（）

A．加上14B．扩大到原来的2倍C．加上6

【答案】C

【知识点】分数的基本性质

【解析】【解答】解：分母加上14，就是分母增加了2倍，要使分数的大小不变，分子应增加2倍，3的2倍是6。

故答案为：C。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

4．一根绳子第一次剪去米，第二次剪去全长的，剪下的这两段绳子（）

A．一样长B．第一段长C．第二段长D．无法确定

【答案】C

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：第二次剪去全长的，比全长的一半还多；

不管绳子长多少米，第一次剪去的长度都小于绳子长的一半；

所以剪下的这两段绳子第二段长。

故答案为：C。

【分析】绳子的原长看做单位1，第二次剪去的长度超过一半，第一次剪去的长度不足一半，据此可以判断，剪的第二段长。

5．一件稿件，甲小时打完。乙小时打完，甲、乙的工作效率比是（）

A．：B．3：2C．：D．2：3

【答案】D

【知识点】比的化简与求值；工作效率、时间、工作总量的关系及应用

【解析】【解答】解：甲、乙的工作时间比是：：=3：2；

甲、乙的工作效率比是2：3。

故答案为：D。

【分析】工作量一定，工作效率的比和工作时间的比刚好相反，据此解答。

二、填一填。（每空1分，共30分）

6．3.07公顷＝公顷平方米4.25时＝时分

8.03立方分米＝升毫升

4千克40克＝千克

【答案】3；700；4；15；8；30；4.04

【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系

【解析】【解答】解：0.07公顷×10000=700平方米，3.07公顷=3公顷700平方米；

0.25时×60=15分，4.25时=4时15分；

0.03升×1000=30毫升，8.03立方分米=8.03升=8升30毫升；

40克÷1000=0.04千克，4千克40克=4.04千克。

故答案为：3；700；4；15；8；30；4.04。

【分析】公顷×10000=平方米；时×60=分；1立方分米=1升；升×1000=毫升；克÷1000=千克。

7．1的分数单位是，再加上个这样的分数单位就是最小的合数。

【答案】；19

【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断

【解析】【解答】解：最小的合数时4，4里面有28个，1里面有9个；

再加上19个这样的分数单位就是最小的合数。

故答案为：；19。

【分析】一个分数的分数单位就是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。

8．12：＝0.75＝÷12＝%＝（折扣）

【答案】16；9；75；七五折

【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣

【解析】【解答】解：0.75=75%=七五折；12÷0.75=16；12×0.75=9。

故答案为：16；9；75；七五折。

【分析】小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；几折就表示十分之几，也就是百分之几十；比的后项=比的前项÷比值；被除数=除数×商。

9．一根绳长9米，把它平均截成8段，每段是全长的，每段长米。

【答案】；

【知识点】分数与除法的关系

【解析】【解答】解：1÷8=；9÷8=（米）。

故答案为：；。

【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。

10．把一个圆柱制成最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，圆柱的体积是立方分米，圆锥的体积是立方分米。

【答案】54；18

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：36÷=36×=54（立方分米）

54×=18（立方分米）

故答案为：54；18。

【分析】削去部分的体积占圆柱体积的；削去部分的体积÷削去部分的体积占圆柱体积的分率=圆柱体积；圆柱的体积×=圆锥的体积。

11．比80多20%的数是；80比少20%

【答案】96；100

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：80×（1+20%）=80×1.2=96；

80÷（1-20%）=80÷0.8=100。

故答案为：96；100。

【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数；已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数，方法是：一个数÷（1-少的百分之几）。

12．如图所示，把底面直径10厘米，侧面积62.8平方厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是平方厘米，体积是立方厘米。

【答案】78.5；157

【知识点】圆柱的特征；体积的等积变形

【解析】【解答】解：底面周长：3.14×10=31.4（厘米）

圆柱的高：62.8÷31.4=2（厘米）

底面半径：10÷2=5（厘米）

长方体的底面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）

长方体的体积：78.5×2=157（立方厘米）

故答案为：78.5；157。

【分析】底面直径÷2=底面半径；π×底面直径=底面周长；侧面积÷底面周长=圆柱的高；

长方体的底面积=圆柱的底面积=π×半径的平方；长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高。

13．把一块长80米、宽60米的长方形菜地画在比例尺是1：2000的图纸上，图上面积是．

【答案】12平方厘米

【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【解答】解：80米=8000厘米，60米=6000厘米，

8000×=4（厘米），6000×=3（厘米），

图上面积是4×3=12（平方厘米）。

故答案为：12平方厘米。

【分析】图上距离=实际距离×比例尺，据此求出长方形图上的长和宽，图上的长×图上的宽=图上的面积。

14．如果＝y（x、y都不为0），那么x与y成比例。如果x＝y（x、y≠0），那么y：x＝（填比）。

【答案】反；15：8

【知识点】比例的基本性质；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：由＝y得xy=5，那么x与y成反比例；

由x＝y得y：x＝：；

y：x＝：=15：8。

故答案为：反；15：8。

【分析】第一空：反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；

第二空：在x＝y中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把y看做比例的外项，x看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。

15．一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是12厘米，那么圆柱体的高是厘米，圆锥体的高是厘米。

【答案】12；36

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：底面积和体积相等的长方体、圆柱体和圆锥体，

长方体的高=圆柱体的高=12厘米，

圆锥体的高是圆柱体高的3倍，是12×3=36（厘米）。

故答案为：12；36。

【分析】长方体体积=底面积×高、圆柱体体积=底面积×高，圆锥体体积=底面积×高÷3。

16．某机床厂男职工人数占全车间总人数的，男职工人数比女职工人数多%。

【答案】50

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：男职工人数占全车间总人数的，可以把全车间总人数看做5，男职工人数看做3，则女职工人数是2；

（3-2）÷2=1÷2=50%

故答案为：50。

【分析】求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。

17．一个高10厘米的圆柱体，沿底面直径切拼成一个近似的长方体，表面积增加了200平方厘米。原来圆柱体的体积是立方厘米。

【答案】3140

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：表面积增加了左右2个面的面积，这两个面一样且都是长方形，长方形的长是圆柱的底面半径，长方形的宽是圆柱的高；

200÷2=100（平方厘米）

100÷10=10（厘米）

3.14×10×10×10=314×10=3140（立方厘米）

故答案为：3140。

【分析】增加的表面积÷2=1个面的面积，1个面的面积÷高=圆柱的底面半径；π×底面半径的平方×高=圆柱体的体积。

18．小丁，小亮、小敏3位同学排成一排照相，共有种排法。

【答案】6

【知识点】排列组合

【解析】【解答】解：2×3=6（种），共有6种排法。

故答案为：6。

【分析】小丁排在第一位时，有2种排法；小亮排在第一位时，有2种排法；小敏排在第一位时，有2种排法；共6种排法。

19．安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。小华得了120分，她答对了题。

【答案】13

【知识点】鸡兔同笼问题

【解析】【解答】解：假设15道全部答对，

15×10=150（分）

150-120=30（分）

10+5=15（分）

30÷15=2（道）

15-2=13（道）

故答案为：13。

【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。

三、我会算：（共22分）

20．直接写得数。

25%+1.75＝0.8×1.25＝1﹣﹣75%＝+÷＝

2÷0.02＝÷＝0.625×8＝×÷×＝

【答案】

25%+1.75＝20.8×1.25＝11﹣﹣75%＝0+÷＝

2÷0.02＝100÷＝0.625×8＝5×÷×＝

【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；分数乘除法混合运算

【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；有百分位的计算，先把百分数化为分数或小数，再计算。

21．计算，能简算的要简算。

3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]

（+﹣）×36

0.875×25+75×87.5%

÷+÷

【答案】解：3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]

＝3.56×[1÷0.01]

＝3.56×100

＝356

（+﹣）×36

＝×36+×36﹣×36

＝24+30﹣27

＝27

0.875×25+75×87.5%

＝0.875×25+75×0.875

＝0.875×（25+75）

＝0.875×100

＝87.5

÷+÷

＝×16+×16

＝（+）×16

＝1×16

＝16

【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律

【解析】【分析】第一题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的；

第二题：一个数乘几个数的和或差，等于这个数分别同这几个数相乘，再把积相加或相减，结果不变。据此简算；

第三题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；

第四题：先把除法化为乘法，再根据乘法分配律进行简算。

22．解比例或方程。

x﹣x＝12

1.2x﹣6＝3.6×30%

5：7.5＝

【答案】x﹣x＝12

解：x＝12

x＝12×10

x＝120

1.2x﹣6＝3.6×30%

解：1.2x﹣6＝1.08

1.2x＝1.08+6

1.2x＝7.08

x＝7.08÷1.2

x＝5.9

5：7.5＝

解：5：7.5=3.2：x

5x＝7.5×3.2

5x＝24

x＝24÷5

x＝4.8

【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题

【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；

比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；

等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

四、空间与图形（共14分）

23．图形与转换。

（1）把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）旋转后A，B，C三点用数对表示A，B，C。

（3）画出原直角三角形ABC的轴对称图形。

（4）画出原直角三角形ABC按2：1放大后的图形。

（5）放大后的图形与原三角形面积的比值是。

【答案】（1）

（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）

（3）

（4）

（5）4：1

【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形；比的化简与求值

【解析】【解答】解：（2）旋转后A，B，C三点用数对表示：A（4，7），B（4，5），C（7，5）

（5）放大后的图形与原三角形面积的比值是：=4：1。

故答案为：（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）；（5）4：1。

【分析】（1）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；

（2）数对的表示方法：先列后行；

（3）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；

（4）把原直角三角形的两条直角边分别乘2，就是按2：1放大后的图形；

（5）面积的比值是线段的平方的比值。

24．如图等腰三角形中阴影部分的面积是．

【答案】2.86

【知识点】三角形的面积；圆的面积

【解析】【解答】解：如图：

4÷2=2

3.14×2×2÷4-2×2÷2=3.14-2=1.14

4×4÷2÷2=8÷2=4

4-1.14=2.86

阴影部分的面积是2.86

故答案为：2.86。

【分析】圆的面积-三角形面积=空白弧形的面积；等腰直角三角形的直角边×直角边÷2=等腰直角三角形的面积，等腰直角三角形的面积÷2=以4为底边的三角形面积，以4为底边的三角形面积-空白弧形的面积=阴影部分的面积。

25．正方形的面积是16平方厘米，（如图）。

（1）圆的面积是多少平方厘米？

（2）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】（1）解：正方形的面积=正方形的边长×边长=圆的半径×半径；

3.14×16=50.24（平方厘米）

答：圆的面积是50.24平方厘米。

（2）解：16-50.24÷4

=16-12.56

＝3.44（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是3.44平方厘米。

【知识点】圆的面积

【解析】【分析】（1）圆的面积=π×圆的半径的平方；

（2）正方形的面积-圆的面积÷4=阴影部分的面积。

五、解决问题（共29分）

26．根据下列综合算式提出相应问题。

（1）五年级一班原来有480本图书，这学期又购进60本，？

列式：60÷480

（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的多5千克，？

列式：（15﹣5）÷

【答案】（1）这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几

（2）这袋面粉原来多少千克

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--求百分率

【解析】【解答】解：（1）60÷480表示的意思是：这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几？

（2）（15﹣5）÷表示的意思是：这袋面粉原来多少千克。

故答案为：（1）这学期又购进的本数是原有图书本数的几分之几；（2）这袋面粉原来多少千克。

【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法；

（2）（15千克-5千克）对应的是这袋面粉的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

27．小明家装修房子，客厅地面如果用边长是6分米的地板砖来铺，需80块，如果改用边长是8分米的地板砖来铺，需要多少块？（用比例知识来解）

【答案】解：设需要x块砖，由题意得，

8×8x＝6×6×80

64x＝2880

x＝45

答：需要45块。

【知识点】应用比例解决实际问题

【解析】【分析】边长×边长=一块地砖的面积，一块地砖的面积×用的块数=客厅地面面积，客厅地面面积是不变的，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。

28．妈妈在银行存入人民币20000元，存期3年，年利率2.75%，到期时可取出多少钱？

【答案】解：20000+20000×2.75%×3

＝2000+1650

＝21650（元）

答：到期时可取出21650元。

【知识点】百分数的应用--利率

【解析】【分析】本息和=本金+本金×利率×存期。

29．张老师在商场买了一套桌椅一共花了980元钱。椅子的价钱是桌子的40%。买椅子花了多小钱？（用方程解答）

【答案】解：设买桌子花了x元，则买椅子的价钱是40%x元。

x+40%x＝980

1.4x＝980

x＝980÷1.4

x＝700

980﹣700＝280（元）

答：买椅子花了280元。

【知识点】列方程解关于百分数问题

【解析】【分析】等量关系：买桌子花的钱数+买椅子花的钱数=980元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

30．王师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是2：5。如果再加工15个，已加工的个数恰好是零件总个数的一半，王师傅第一天加工了多少个零件？

【答案】解：设了2x个零件，则零件总个数为5x个。

2x+15＝5x÷2

2.5x＝2x+15

0.5x＝15

x＝30

30×2＝60（个）

答：王师傅第一天加工了60个零件。

【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题

【解析】【分析】等量关系：王师傅第一天加工的零件数+15个=王师傅加工的零件总数÷2；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

31．在一个有水的圆柱形容器里，将半径2厘米，高6厘米的圆柱铁块完全浸没在水中，水面上升了5厘米。把圆柱取出后，又放入一个底面半径3厘米的圆锥，完全浸没后，水面也上升了5厘米。那么圆锥的高是多少厘米？

【答案】解：3.14×22×6×3÷（3.14×32）

＝3.14×4×6×3÷（3.14×9）

=75.36×3÷28.26

＝226.08÷28.26

＝8（厘米）

答：这个圆锥的高是8厘米。

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【分析】圆柱和圆锥水面都上升了5厘米，说明圆柱和圆锥的体积相等；

圆柱的体积=π×底面半径的平方×高；圆柱的体积=圆锥的体积；

圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。

32．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？

【答案】解：12÷＝60000000（厘米）

60000000厘米＝600千米

600÷5＝120（千米/时）

120×＝48（千米/时）

答：货车的速度是48千米/时。

【知识点】相遇问题；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离，实际距离÷行驶时间=客车和货车的速度和，客车和货车的速度和×货车的速度占客车和货车速度和的分率=货车的速度。

33．端午节期间，光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A﹣很了解，B﹣比较了解，C﹣了解较少，D﹣不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。

（1）光明小学一共调查了名学生。

（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有（）人，请将条形统计图补充完整。

（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多%。

（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有人。

【答案】（1）200

（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）

被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有50人。

作图如下：

（3）28

（4）160

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量

【解析】【解答】解：（1）64÷32%=200（人）

光明小学一共调查了200名学生。

（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）

被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有50人。

作图如下：

（3）（64-50）÷50=14÷50=28%，

对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多28%。

（4）16÷200=8%

2000×8%=160（人）

对端午习俗“不了解”的学生约有160人。

故答案为：（1）200；（3）28；（4）160。

【分析】（1）已知量÷已知量对应总量的百分率=总量；

（2）总人数-A、B、D的人数=C的人数；

（3）求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；

（4）端午习俗“不了解”的学生人数÷总人数=对端午习俗“不了解”的学生数占总人数的百分率；

总人数×对端午习俗“不了解”的学生数占总人数的百分率=对端午习俗“不了解”的学生人数。

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山东省德州经开区2023年小升初数学试卷

一、选一选：（每题1分，共5分）

1．一种盐水，含盐率是10%，水和盐的比是（）

A．1：9B．9：1C．10：1D．1：10

2．两个不同质数的积一定是（）

A．奇数B．偶数C．质数D．合数

3．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应（）

A．加上14B．扩大到原来的2倍C．加上6

4．一根绳子第一次剪去米，第二次剪去全长的，剪下的这两段绳子（）

A．一样长B．第一段长C．第二段长D．无法确定

5．一件稿件，甲小时打完。乙小时打完，甲、乙的工作效率比是（）

A．：B．3：2C．：D．2：3

二、填一填。（每空1分，共30分）

6．3.07公顷＝公顷平方米4.25时＝时分

8.03立方分米＝升毫升

4千克40克＝千克

7．1的分数单位是，再加上个这样的分数单位就是最小的合数。

8．12：＝0.75＝÷12＝%＝（折扣）

9．一根绳长9米，把它平均截成8段，每段是全长的，每段长米。

10．把一个圆柱制成最大的圆锥，削去部分的体积是36立方分米，圆柱的体积是立方分米，圆锥的体积是立方分米。

11．比80多20%的数是；80比少20%

12．如图所示，把底面直径10厘米，侧面积62.8平方厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是平方厘米，体积是立方厘米。

13．把一块长80米、宽60米的长方形菜地画在比例尺是1：2000的图纸上，图上面积是．

14．如果＝y（x、y都不为0），那么x与y成比例。如果x＝y（x、y≠0），那么y：x＝（填比）。

15．一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是12厘米，那么圆柱体的高是厘米，圆锥体的高是厘米。

16．某机床厂男职工人数占全车间总人数的，男职工人数比女职工人数多%。

17．一个高10厘米的圆柱体，沿底面直径切拼成一个近似的长方体，表面积增加了200平方厘米。原来圆柱体的体积是立方厘米。

18．小丁，小亮、小敏3位同学排成一排照相，共有种排法。

19．安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。小华得了120分，她答对了题。

三、我会算：（共22分）

20．直接写得数。

25%+1.75＝0.8×1.25＝1﹣﹣75%＝+÷＝

2÷0.02＝÷＝0.625×8＝×÷×＝

21．计算，能简算的要简算。

3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]

（+﹣）×36

0.875×25+75×87.5%

÷+÷

22．解比例或方程。

x﹣x＝12

1.2x﹣6＝3.6×30%

5：7.5＝

四、空间与图形（共14分）

23．图形与转换。

（1）把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）旋转后A，B，C三点用数对表示A，B，C。

（3）画出原直角三角形ABC的轴对称图形。

（4）画出原直角三角形ABC按2：1放大后的图形。

（5）放大后的图形与原三角形面积的比值是。

24．如图等腰三角形中阴影部分的面积是．

25．正方形的面积是16平方厘米，（如图）。

（1）圆的面积是多少平方厘米？

（2）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

五、解决问题（共29分）

26．根据下列综合算式提出相应问题。

（1）五年级一班原来有480本图书，这学期又购进60本，？

列式：60÷480

（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的多5千克，？

列式：（15﹣5）÷

27．小明家装修房子，客厅地面如果用边长是6分米的地板砖来铺，需80块，如果改用边长是8分米的地板砖来铺，需要多少块？（用比例知识来解）

28．妈妈在银行存入人民币20000元，存期3年，年利率2.75%，到期时可取出多少钱？

29．张老师在商场买了一套桌椅一共花了980元钱。椅子的价钱是桌子的40%。买椅子花了多小钱？（用方程解答）

30．王师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是2：5。如果再加工15个，已加工的个数恰好是零件总个数的一半，王师傅第一天加工了多少个零件？

31．在一个有水的圆柱形容器里，将半径2厘米，高6厘米的圆柱铁块完全浸没在水中，水面上升了5厘米。把圆柱取出后，又放入一个底面半径3厘米的圆锥，完全浸没后，水面也上升了5厘米。那么圆锥的高是多少厘米？

32．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？

33．端午节期间，光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A﹣很了解，B﹣比较了解，C﹣了解较少，D﹣不了解），并将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图。请根据统计图中的信息，解答下面的问题。

（1）光明小学一共调查了名学生。

（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有（）人，请将条形统计图补充完整。

（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多%。

（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有人。

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】百分率及其应用；比的化简与求值

【解析】【解答】解：（1-10%）：10%

=90%：10%

=9：1

故答案为：B。

【分析】含盐率是10%，说明盐水里面，1份盐，9份水，据此解答。

2．【答案】D

【知识点】合数与质数的特征

【解析】【解答】解：两个不同质数相乘，积的因数有1、这两个质数、这两个质数的积；

据此可以看出，两个不同质数的积一定是合数。

故答案为：D。

【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3．【答案】C

【知识点】分数的基本性质

【解析】【解答】解：分母加上14，就是分母增加了2倍，要使分数的大小不变，分子应增加2倍，3的2倍是6。

故答案为：C。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

4．【答案】C

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：第二次剪去全长的，比全长的一半还多；

不管绳子长多少米，第一次剪去的长度都小于绳子长的一半；

所以剪下的这两段绳子第二段长。

故答案为：C。

【分析】绳子的原长看做单位1，第二次剪去的长度超过一半，第一次剪去的长度不足一半，据此可以判断，剪的第二段长。

5．【答案】D

【知识点】比的化简与求值；工作效率、时间、工作总量的关系及应用

【解析】【解答】解：甲、乙的工作时间比是：：=3：2；

甲、乙的工作效率比是2：3。

故答案为：D。

【分析】工作量一定，工作效率的比和工作时间的比刚好相反，据此解答。

6．【答案】3；700；4；15；8；30；4.04

【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系

【解析】【解答】解：0.07公顷×10000=700平方米，3.07公顷=3公顷700平方米；

0.25时×60=15分，4.25时=4时15分；

0.03升×1000=30毫升，8.03立方分米=8.03升=8升30毫升；

40克÷1000=0.04千克，4千克40克=4.04千克。

故答案为：3；700；4；15；8；30；4.04。

【分析】公顷×10000=平方米；时×60=分；1立方分米=1升；升×1000=毫升；克÷1000=千克。

7．【答案】；19

【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断

【解析】【解答】解：最小的合数时4，4里面有28个，1里面有9个；

再加上19个这样的分数单位就是最小的合数。

故答案为：；19。

【分析】一个分数的分数单位就是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。

8．【答案】16；9；75；七五折

【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣

【解析】【解答】解：0.75=75%=七五折；12÷0.75=16；12×0.75=9。

故答案为：16；9；75；七五折。

【分析】小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；几折就表示十分之几，也就是百分之几十；比的后项=比的前项÷比值；被除数=除数×商。

9．【答案】；

【知识点】分数与除法的关系

【解析】【解答】解：1÷8=；9÷8=（米）。

故答案为：；。

【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。

10．【答案】54；18

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：36÷=36×=54（立方分米）

54×=18（立方分米）

故答案为：54；18。

【分析】削去部分的体积占圆柱体积的；削去部分的体积÷削去部分的体积占圆柱体积的分率=圆柱体积；圆柱的体积×=圆锥的体积。

11．【答案】96；100

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：80×（1+20%）=80×1.2=96；

80÷（1-20%）=80÷0.8=100。

故答案为：96；100。

【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数；已知一个数比另一个数少百分之几，求另一个数，方法是：一个数÷（1-少的百分之几）。

12．【答案】78.5；157

【知识点】圆柱的特征；体积的等积变形

【解析】【解答】解：底面周长：3.14×10=31.4（厘米）

圆柱的高：62.8÷31.4=2（厘米）

底面半径：10÷2=5（厘米）

长方体的底面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）

长方体的体积：78.5×2=157（立方厘米）

故答案为：78.5；157。

【分析】底面直径÷2=底面半径；π×底面直径=底面周长；侧面积÷底面周长=圆柱的高；

长方体的底面积=圆柱的底面积=π×半径的平方；长方体的体积=圆柱的体积=底面积×高。

13．【答案】12平方厘米

【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【解答】解：80米=8000厘米，60米=6000厘米，

8000×=4（厘米），6000×=3（厘米），

图上面积是4×3=12（平方厘米）。

故答案为：12平方厘米。

【分析】图上距离=实际距离×比例尺，据此求出长方形图上的长和宽，图上的长×图上的宽=图上的面积。

14．【答案】反；15：8

【知识点】比例的基本性质；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：由＝y得xy=5，那么x与y成反比例；

由x＝y得y：x＝：；

y：x＝：=15：8。

故答案为：反；15：8。

【分析】第一空：反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；

第二空：在x＝y中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把y看做比例的外项，x看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。

15．【答案】12；36

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：底面积和体积相等的长方体、圆柱体和圆锥体，

长方体的高=圆柱体的高=12厘米，

圆锥体的高是圆柱体高的3倍，是12×3=36（厘米）。

故答案为：12；36。

【分析】长方体体积=底面积×高、圆柱体体积=底面积×高，圆锥体体积=底面积×高÷3。

16．【答案】50

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：男职工人数占全车间总人数的，可以把全车间总人数看做5，男职工人数看做3，则女职工人数是2；

（3-2）÷2=1÷2=50%

故答案为：50。

【分析】求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。

17．【答案】3140

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：表面积增加了左右2个面的面积，这两个面一样且都是长方形，长方形的长是圆柱的底面半径，长方形的宽是圆柱的高；

200÷2=100（平方厘米）

100÷10=10（厘米）

3.14×10×10×10=314×10=3140（立方厘米）

故答案为：3140。

【分析】增加的表面积÷2=1个面的面积，1个面的面积÷高=圆柱的底面半径；π×底面半径的平方×高=圆柱体的体积。

18．【答案】6

【知识点】排列组合

【解析】【解答】解：2×3=6（种），共有6种排法。

故答案为：6。

【分析】小丁排在第一位时，有2种排法；小亮排在第一位时，有2种排法；小敏排在第一位时，有2种排法；共6种排法。

19．【答案】13

【知识点】鸡兔同笼问题

【解析】【解答】解：假设15道全部答对，

15×10=150（分）

150-120=30（分）

10+5=15（分）

30÷15=2（道）

15-2=13（道）

故答案为：13。

【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。

20．【答案】

25%+1.75＝20.8×1.25＝11﹣﹣75%＝0+÷＝

2÷0.02＝100÷＝0.625×8＝5×÷×＝

【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；含百分数的计算；分数乘除法混合运算

【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；有百分位的计算，先把百分数化为分数或小数，再计算。

21．【答案】解：3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]

＝3.56×[1÷0.01]

＝3.56×100

＝356

（+﹣）×36

＝×36+×36﹣×36

＝24+30﹣27

＝27

0.875×25+75×87.5%

＝0.875×25+75×0.875

＝0.875×（25+75）

＝0.875×100

＝87.5

÷+÷

＝×16+×16

＝（+）×16

＝1×16

＝16

【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律

【解析】【分析】第一题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的；

第二题：一个数乘几个数的和或差，等于这个数分别同这几个数相乘，再把积相加或相减，结果不变。据此简算；

第三题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；

第四题：先把除法化为乘法，再根据乘法分配律进行简算。

22．【答案】x﹣x＝12

解：x＝12

x＝12×10

x＝120

1.2x﹣6＝3.6×30%

解：1.2x﹣6＝1.08

1.2x＝1.08+6

1.2x＝7.08

x＝7.08÷1.2

x＝5.9

5：7.5＝

解：5：7.5=3.2：x

5x＝7.5×3.2

5x＝24

x＝24÷5

x＝4.8

【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题

【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；

比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；

等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

23．【答案】（1）

（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）

（3）

（4）

（5）4：1

【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形；比的化简与求值

【解析】【解答】解：（2）旋转后A，B，C三点用数对表示：A（4，7），B（4，5），C（7，5）

（5）放大后的图形与原三角形面积的比值是：=4：1。

故答案为：（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）；（5）4：1。

【分析】（1）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；

（2）数对的表示方法：先列后行；

（3）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；

（4）把原直角三角形的两条直角边分别乘2，就是按2：1放大后的图形；

（5）面积的比值是线段的平方的比值。

24．【答案】2.86

【知识点】三角形的面积；圆的面积

【解析】【解答】解：如图：

4÷2=2

3.14×2×2÷4-2×2÷2=3.14-2=1.14

4×4÷2÷2=8÷2=4

4-1.14=2.86

阴影部分的面积是2.86

故答案为：2.86。

【分析】圆的面积-三角形面积=空白弧形的面积；等腰直角三角形的直角边×直角边÷2=等腰直角三角形的面积，等腰直角三角形的面积÷2=以4为底边的三角形面积，以4为底边的三角形面积-空白弧形的面积=阴影部分的面积。

25．【答案】（1）解：正方形的面积=正方形的边长×边长=圆的半径×半径；

3.14×16=50.24（平方厘米）

答：圆的面积是50.24平方厘米。

（2）解：16-50.24÷4

=16-12.56

＝3.44（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是3.44平方厘米。

【知