广东省汕头市龙溪中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省汕头市龙溪中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则(

)A.30

B.6

C.210

D.9参考答案：B2.

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有１个黑球与都是黑球B．至少有１个黑球与至少有１个红球C．恰有１个黑球与恰有２个红球D．至少有１个黑球与都是红球参考答案：C3..已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断一定正确是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D利用排除法：考查等比数列：，，，，满足，但是，选项A错误；考查等比数列：，，，，满足，但是，选项B错误；该数列满足，但是，选项C错误；本题选择D选项4.下列命题中正确的是（）A．若直线a在平面α外，则直线a与平面内任何一点都只可以确定一个平面B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面D．若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．当直线a与α相交时，设a∩α=A，当直线a与平面内内的点A时，此时有无数个平面，故A错误，B．若a，b分别与两条异面直线都相交，则a，b是异面直线或者a，b相交，故B错误，C．若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何一个平面或a在过b的平面内，故C错误，D．如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在，故若a，b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在，正确，故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．5.点P在直线上运动，，，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.4参考答案：C∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故选：C．6.平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】I3：直线的斜率．【分析】根据直线方程求出直线的斜率即可．【解答】解：由直线x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直线的斜率是﹣，故选：B．7.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．参考答案：B8.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是(

)A．都不是红球

B．恰有1个红球

C.至少有1个红球

D．至多有1个红球参考答案：B9.a、b是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面内，则；其中正确命题的个数是

A、 B、 C、 D、 参考答案：B10.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；③若，则或④若，则或；其中正确结论的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D【分析】根据相反向量的定义可判断①；由共线向量性质，可判断②；由向量的模相等判断③；由向量数量积判断④.【详解】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错.故选D【点睛】本题主要考查平面向量，熟记向量的相关知识点即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.参考答案：

12.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

。参考答案：

解析：令13.－1与＋1的等比中项是________．参考答案：14.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是．参考答案：15.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A=

参考答案：略16.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为__________.参考答案：17..一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为________.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且P（2,1）为MN中点，求直线的方程。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）19.已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即可求a；（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减，即可讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，即可求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．…（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．20.(12分)设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.参考答案：解:(Ⅰ)因为

,所以.函数的最小正周期为

(Ⅱ)因为,所以.所以,当,即时函数的最大值为1

略21.已知奇函数且)的定义域为．（1）求实数的值；（2）若，令,求实数的取值范围，使得在恒成立．参考答案：解（1）∵为奇函数，且定义域为R，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去负的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，当则时，，解得；若，当时，，解得，；综上可知.………………12分

略22.已知二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）当a＜0时，若函数定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a＞0时，求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当a＜0时，求出函数定义域与值域，利用定义域与值域完全相同，求a的值；（2）当a＞0时，分类讨论求函数g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）当a＜0时，定义域为[0，﹣]．=值域为[0，]，∴=，∴a=﹣