2022-2023学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.不等式x−5<0A. B.

C. D.2.下列各分式中，是最简分式的是(

)A.x2+y2x+y B.3.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形4.一个正方形的边长为a cm，要使它的面积不小于6cm2A.a2>6 B.a2≥65.一次函数y=kx+b(kA.x<−2.5

B.x>−2.56.如图，是一扇高为4m，宽为3m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：

①号木板长6m，宽5.4m；

②号木板长5.6m，宽5.6m；

③号木板长8m，宽4.8

A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过7.若关于x的方程mx−4−1−A.−2 B.2 C.−3 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若BD

A.4 B.5 C.6 D.79.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是(

)A.2个正八边形和1个正三角形 B.3个正方形和2个正三角形

C.1个正五边形和1个正十边形 D.2个正六边形和2个正三角形10.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MA.4

B.6

C.7

D.8二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.因式分解：16−x2=12.已知关于x的不等式组5−2x≥−1x13.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a−b的值为14.如图，在△ABC中，∠BAC=124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N.以下说法正确的是______(填序号)．

①∠P三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

已知下列3个不等式，请随机选择两个不等式构成不等式组，并求出它的解集．

①2x+3<2−3(16.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(a2−2a17.(本小题6.0分)

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)．

(118.(本小题8.0分)

如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH=EG，AH=DG，19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D.点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF//BD交CB的延长线于点F20.(本小题8.0分)

为了促进学生的体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，学校在某体育用品店购买了A、B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费3500元，B品牌共花费2000元，已知每个A品牌足球的销售单价比B品牌便宜10元，且购买A品牌足球的数量是B品牌数量的2倍．

(1)去年A，B品牌足球的销售单价各是多少元？

(2)由于今年参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共37个，已知该店今年对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年提高了10%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A，21.(本小题10.0分)

【了解概念】

如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线MN上的一点，连接AP，BP，若∠APM=∠BPN，则称点P为点A，B关于直线MN的“等角点”．

【理解运用】

(1)如图2，在△ABC中，D为BC上一点，点D，E关于直线AB对称，连接EB并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线AB的“等角点”，并说明理由；

【拓展提升】

(2)如图2，在(1)的条件下，若∠A=70°，AB=AC，点Q是射线EF上一点，且点D，Q关于直线AC的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出∠BQC的度数；

(3)如图3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：移项得，x<5，

在数轴上表示为：

故选：A．

先求出不等式x−5<2.【答案】A

【解析】解：A．x2+y2x+y是最简分式；

B.x2−y2x+y=(x+y)3.【答案】B

【解析】解：根据多边形的内角和可得：(n−2)180°=540°，

解得：n=5，则这个多边形是五边形．

故选：4.【答案】B

【解析】解：∵正方形的边长为a cm，

∴正方形的面积=a2

cm2，

∵正方形的面积不小于6cm2，

∴a25.【答案】D

【解析】解：不等式kx+b>3的解集是x>2．

故选：D．

不等式6.【答案】C

【解析】解：由勾股定理得：门框的对角线长为：42+32=5(m)，

∵①号木板长6m，宽5.4m，5.4>5，

∴①号不能从这扇门通过；

∵②号木板长5.6m，宽5.6m，5.6>5，

7.【答案】D

【解析】解：∵方程mx−4−1−x4−x=1有增根，

∴x=4是方程的增根，

∴m+8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC的周长为16，

∴AB+BC+AC=16，

∵EF垂直平分AC，AF=3，

∴AC=2AF=6，EA=EC，

∴AB+BC=10，

9.【答案】D

【解析】[分析]

分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．

本题考查了平面镶嵌的条件．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．

[详解]

解：A、正三角形的每个内角是60°，正八边形形的每个内角是135°，∵2×135°+1×60°≠360°，不能密铺，故该选项不正确；

B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×90°+2×6010.【答案】C

【解析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，

∵MN//BC，

∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，

∴∠ABE=11.【答案】(4【解析】解：16−x2

=(4+x)(412.【答案】a≥【解析】【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【解答】

解：5−2x≥−1 ①x−a>0 ②，

由①得，x≤3，13.【答案】0

【解析】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，

∴a=5−3=2，b=−2+14.【答案】①②【解析】【分析】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

根据垂直的定义、四边形内角和等于360°计算，判断①；根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，进而得到∠EAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，经过计算判断②；根据等腰三角形的性质判断③，根据线段垂直平分线的性质判断④．

【解答】

解：连接PA，

∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，

∴∠PMA=∠PNA=90°，

∴在四边形PMAN中，∠MPN=360°−90°−90°−124°=56°，①说法正确；

∵∠BAC=124°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−124°=56°，

∵15.【答案】解：由①和②得：2x+3<2−3(1−x)①5x+【解析】根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．

本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

16.【答案】解：(a2−2aa2−4a+4+42−a)÷a【解析】先根据分式的混合计算法则化解，然后代值计算即可．

本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．

17.【答案】解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求作；

(【解析】(1)利用网格的特点和旋转的性质进行作图即可得；

(2)利用网格的特点和中心对称的性质进行作图即可得．

18.【答案】(1)证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，

∴∠DEG=∠ABH=90°，

在Rt△ABH和Rt△DEG中，

∵BH【解析】(1)由HL可证明△ABH≌△DEG；

(219.【答案】392【解析】(1)证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，

∴AD=DC，

∵点E为AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，

∴DE//BF，

∵BD//EF，

∴四边形DEFB是平行四边形；

(2)解：∵AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点20.【答案】解：(1)设去年A品牌足球的销售单价是x元，则B品牌足球的销售单价是(x+10)元，

依题意得：3500x=2×2000x+10，

解得：x=70，

经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，

∴x+10=70+10=80．

答：去年A品牌足球的销售单价是70元，B品牌足球的销售单价是80元

(2)设学校购买m个A【解析】(1)设去年A品牌足球的销售单价是x元，则B品牌足球的销售单价是(x+10)元，根据“购买A品牌足球共花费3500元，B品牌共花费2000元，购买A品牌足球的数量是B品牌数量的2倍”，列出分式方程，解方程即可；

(2)设学校购买m个A品牌足球，则购买(37−21.【答案】(1)解：如图1，

点B是点D，F关于直线AB的“等角点”，理由如下：

∵D、E关于AB对称，

∴BE=BD，AB⊥DE，

∴∠ABE