【解析】上海市奉贤区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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上海市奉贤区2022--2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·奉贤期末）下列关于x的函数是一次函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】一次函数的定义

【解析】【解答】解：A：是一次函数，符合题意；

B：，当k=0时，不是一次函数，不符合题意；

C：是反比例函数，不符合题意；

D：不是一次函数，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据一次函数的定义对每个选项一一判断即可。

2．（2023八下·松江期末）下列说法正确的是（）

A．分式方程B．是二元二次方程

C．是无理方程D．是二项方程

【答案】B

【知识点】分式方程的定义；无理方程；二项方程；二元二次方程与方程组的认识

【解析】【解答】解：A、为一元二次方程，所以A选项的说法不符合题意；

B、为二元二次方程，所以B选项的说法符合题意；

C、是一元二次方程，所以C选项的说法不符合题意；

D、是一元二次方程，所以D选项的说法不符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程、二元二次方程、无理方程的定义分别进行判断即可.

3．（2023八下·奉贤期末）下列关于向量说法错误的是（）

A．既有大小，又有方向的量叫做向量

B．向量的大小叫做向量的模

C．长度为零的向量叫做零向量

D．零向量是没有方向的

【答案】D

【知识点】平面向量及其表示；零向量

【解析】【解答】解：A：既有大小，又有方向的量叫做向量，说法正确，不符合题意；

B：向量的大小叫做向量的模，说法正确，不符合题意；

C：长度为零的向量叫做零向量，说法正确，不符合题意；

D：零向量是有方向的，说法错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据平面向量的定义对每个选项一一判断即可。

4．（2023八下·奉贤期末）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．在十进制中，

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．任意一个三角形的内角和为360°

【答案】D

【知识点】随机事件；事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A：经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；

B：在十进制中，是必然事件，不符合题意；

C：班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件，不符合题意；

D：任意一个三角形的内角和为360°，是不可能事件，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不可能事件的意义，对每个选项一一判断即可。

5．（2023八下·奉贤期末）已知四边形ABCD中，，，下列说法不正确的是()

A．如果，那么四边形是矩形

B．如果，那么四边形是矩形

C．如果，那么四边形是矩形

D．如果，那么四边形是矩形

【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：A、∵AD//BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

B、当AD//BC，AB=DC，AC=BD，不能判定四边形ABCD是矩形，故符合题意；

C、∵AD//BC，AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

D、如下图所示：

∵AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∵AC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，

∴AD=BC，

∵AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据矩形的判定方法和平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质对每个选项一一判断即可。

6．（2023八下·奉贤期末）下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四边形可能是等腰梯形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：A、180°-50°-60°=70°，没有相等的角，不符合题意；

B、180°-50°-80°=50°，有2个50°的角，符合题意；

C、180°-50°-90°=40°，没有相等的角，不符合题意；

D、180°-50°-100°=30°，没有相等的角，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质计算求解即可。

二、填空题

7．（2023八下·奉贤期末）已知，那么．

【答案】

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：2.

【分析】将x=-1代入计算求解即可。

8．（2023八下·奉贤期末）方程根是．

【答案】

【知识点】立方根及开立方；高次方程

【解析】【解答】解：方程

∴，

∴，

∴x=1，

故答案为：x=1.

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

9．（2023八下·奉贤期末）关于x的方程有解，那么m的取值范围是．

【答案】

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵关于x的方程有解，

∴m-1≠0，

解得：m≠1，

故答案为：m≠1.

【分析】根据方程有解求出m-1≠0，再求解即可。

10．（2022八下·桂平期末）直线向上平移5个单位后，得到的直线的表达式是．

【答案】y=x+6

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：直线向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是：

，即y=x+6．

故答案为：y=x+6.

【分析】将一次函数y=kx+b的图象向上平移m个单位长度可得y=kx+b+m，据此解答.

11．（2023八下·奉贤期末）用换元法解方程组：，如果设，，那么原方程组化为关于u、v的方程组是．

【答案】

【知识点】换元法解分式方程

【解析】【解答】解：方程组：，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：.

【分析】利用换元法解方程组求解即可。

12．（2023八下·奉贤期末）已知一次函数的图象经过点与，那么y随着x的增大而．(填“增大”或“减小”)

【答案】减小

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点与，

又∵0＜2，4＞0，

∴y随着x的增大而减小，

故答案为：减小.

【分析】根据一次函数的性质判断求解即可。

13．（2023八下·沈河期末）已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是．

【答案】12

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．

故答案为：12．

【分析】多边形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度数即得边数.

14．（2023八下·奉贤期末）某品牌新能源汽车的某款车型售价为万元，连续两次降价后售价为万元，假知每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为．

【答案】

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：由题意可得：，

故答案为：.

【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。

15．（2023八下·高唐期中）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是．

【答案】10

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：如图，

∵菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，

∴OA＝AC＝6，OB＝BD＝8，AC⊥BD，

∴AB＝＝10，

即菱形的边长是10，

故答案为：10．

【分析】根据菱形的性质求出OA和OB的长，再利用勾股定理进行计算求解即可。

16．（2023八下·奉贤期末）如图，在梯形中，，，，、是边、的中点，过点作的平行线，交、于点、，那么线段．

【答案】

【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；梯形中位线定理

【解析】【解答】解：∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴EF是梯形ABCD的中位线，

∴EF//AD，EF=(AD+BC)，

∵AD=6，BC=8，

∴EF=7，

∵DH//AB，

∴四边形AEGD是平行四边形，

∴EG=AD=6，

∴FG=EF-EG=7-6=1，

故答案为：1.

【分析】根据线段的中点求出EF是梯形ABCD的中位线，再求出四边形AEGD是平行四边形，最后计算求解即可。

17．（2023八下·奉贤期末）已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么．

【答案】或

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；定义新运算

【解析】【解答】解：由题意可得：y=2x+m的交换直线为y=mx+2，

y=2x+m中，当x=0时，y=m，则A(0，m)，

y=mx+2中，当x=0时，y=2，则B(0，2)，

∵AB=1，

∴m-2=1或2-m=1，

解得：m=3或n=1，

故答案为：1或3.

【分析】由题意求出y=2x+m的交换直线为y=mx+2，再求出m-2=1或2-m=1，最后求解即可。

18．（2023八下·奉贤期末）如图，在平行四边形中，边，对角线，将平行四边形绕着点逆时针旋转，点的对应点恰好落在对角线上，那么边的长为．

【答案】

【知识点】勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，

由题意可得：∠BAE=90°，BA=AE，则△ABE是等腰直角三角形，

∴△ABE=45°，

∵AB=，

∴BE=AB=2，

∵BD=5，

∴DE=DB-BE=5-2=3，

∵∠ABE=45°，

∴△FBD是等腰直角三角形，

∴FB=FD=，

∴AF=BF-AB=，

∴在Rt△AFD中，，

∴BC=AD=，

故答案为：.

【分析】根据题意先求出△FBD是等腰直角三角形，再求出AF=BF-AB=，最后利用勾股定理计算求解即可。

三、解答题

19．（2023·黔南）解方程：．

【答案】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），

得x（x+2）﹣8=x﹣2，

x2+x﹣6=0，

（x+3）（x﹣2）=0，

解得x1=﹣3，x2=2．

经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．

∴原方程的根是x=﹣3

【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程

【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

20．（2023·闵行模拟）解方程组：

【答案】解：由②得：，

原方程组可化为，

解得原方程组的解为，

∴原方程组的解是，

【知识点】解二元一次方程组

【解析】【分析】先利用因式分解法把方程②化为x-3y=0和x-y=0,然后将这两个方程分别与方程x-y=2联立成方程组，解所得的两个方程组即可。

21．（2023八下·奉贤期末）木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、、．

（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；

（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．

【答案】（1）

（2）解：列表法如下，

1234

1121314

2212324

3313234

4414243

共有种等可能结果，其中是的倍数，有种，

∴这个两位数是的倍数的概率．

【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率

【解析】【解答】解：（1）由题意可得：从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是：，

故答案为：.

【分析】（1）根据题意，利用概率公式计算求解即可；

（2）先列表，求出共有种等可能结果，其中是的倍数，有种，最后求概率即可。

22．（2023八下·奉贤期末）如图，在中，点、、分别是边、、的中点．

（1）写出图中所有与相等的向量：；

（2）用图中的向量表示：；

（3）求作：（不要求写作法，但要写出结论）．

【答案】（1）

（2）或或

（3）解：如图所示，即为所求，

∵

∴即为所求，

【知识点】平行四边形的判定与性质；向量的加法法则；向量的减法法则

【解析】【解答】解：（1）∵点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，

∴DE//AC，DF//BC，EF//AB，AD=BD=EF，AF=CF=ED，BE=CE=DF，

∴四边形BEFD为平行四边形，

∴与相等的向量有：，

故答案为：；

(2)根据平行四边形法则可得：，

故答案为：或或.

【分析】（1）根据题意先求出四边形BEFD为平行四边形，再求解即可；

（2）根据题意求出即可作答；

（3）根据作图求解即可。

23．（2023八下·奉贤期末）一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地运送乘客到乙地，货车行驶的平均速度是千米时，两车行驶了千米之后同时进入加油站，从甲地到加油站这段路程中，两车离甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示：

（1）的值为；

（2）轿车的速度为千米/小时；

（3）加完油后，货车和轿车按照各自原来的行驶速度同时从加油站出发前往乙地，轿车比货车早个小时到达乙地，求加油站和乙地之间的距离．

【答案】（1）

（2）

（3）解：设轿车到达乙地的时间为小时，则货车到达乙地的时间为小时．依题意，得

解得：

∴则加油站和乙地之间的距离为千米

答：加油站和乙地之间的距离为千米．

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=30÷60=0.5，

故答案为：0.5；

（2）轿车的速度为：（千米/小时），

故答案为：80.

【分析】（1）根据函数图象中的数据，结合题意计算求解即可；

（2）根据题意求出即可作答；

（3）根据题意找出等量关系求出，再解方程求解即可。

24．（2023八下·奉贤期末）如图，在梯形中，，过点作交边于点，连接交点，且是的中点．

（1）求证：点是的中点；

（2）连接，当时，求证：四边形是菱形．

【答案】（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，即点是的中点；

（2）证明：如图所示，

∵，，

∴四边形是平行四边形，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形．

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定求出四边形是平行四边形，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）先求出四边形是平行四边形，，，再利用菱形的判定方法证明求解即可。

25．（2023八下·奉贤期末）已知在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．

（1）求直线的表达式；

（2）已知点在直线上且在第一象限内，过点作轴，垂足为点，以线段为对角线作正方形（点在点的左侧）．

①如图，当点落在轴上时，求点的坐标；

②当的延长线经过点时，求正方形的边长．

【答案】（1）解：由，当，，

则，

∵，

∴，

∵在轴的负半轴，

∴，

代入，即，

解得：，

∴直线的表达式为：；

（2）解：①设交于点，

设的坐标为，则

∵轴，

∴，

∵为正方形的对角线，

∴轴，，

则

∴，

∴

解得：

∴；

②如图所示，设的坐标为，，

∵四边形是正方形，是对角线，

∴，

当经过点时，是等腰直角三角形，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴边长为．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再求出，最后利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）①先求出，再求出轴，，最后求点C的坐标即可；

②根据正方形的性质求出，再求出，最后计算求解即可。

26．（2023八下·奉贤期末）如图，矩形中的边，，点是边上一点，线段的垂直平分线交边、于点、，连接并延长交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）当时，求的面积；

（3）当时，求的长．

【答案】（1）证明：∵是的垂直平分线，

∴，，

∴，

∵四边形是矩形，

∴

∴

∴

∴；

（2）解：∵，

∴，

又

∴，

∵

∴，

∴，

由（1）可得

则是等边三角形，

在中，设，则，

∵，

∴，

∴，

解得，则，，

∵，

∴

∵，

∴

∴，

∴，

∴的面积为

（3）解：∵，，

∴，

设，则，

∴，

在中，，

∴，

解得：，则，

如图所示，延长，使得，则是是中位线，，，

∴，

在中，，，

∴

∴

∴，，

则，

∴，

如图所示，过点作，则四边形是矩形，

∴，，

在中，．

【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质

【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线求出，，再根据矩形的性质求出AD//CB，最后证明求解即可；

（2）根据题意先求出，再求出，最后利用三角形的面积公式计算求解即可；

（3）结合图形，利用勾股定理，全等三角形的判定与性质计算求解即可。

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上海市奉贤区2022--2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·奉贤期末）下列关于x的函数是一次函数的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·松江期末）下列说法正确的是（）

A．分式方程B．是二元二次方程

C．是无理方程D．是二项方程

3．（2023八下·奉贤期末）下列关于向量说法错误的是（）

A．既有大小，又有方向的量叫做向量

B．向量的大小叫做向量的模

C．长度为零的向量叫做零向量

D．零向量是没有方向的

4．（2023八下·奉贤期末）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．在十进制中，

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．任意一个三角形的内角和为360°

5．（2023八下·奉贤期末）已知四边形ABCD中，，，下列说法不正确的是()

A．如果，那么四边形是矩形

B．如果，那么四边形是矩形

C．如果，那么四边形是矩形

D．如果，那么四边形是矩形

6．（2023八下·奉贤期末）下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四边形可能是等腰梯形的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

7．（2023八下·奉贤期末）已知，那么．

8．（2023八下·奉贤期末）方程根是．

9．（2023八下·奉贤期末）关于x的方程有解，那么m的取值范围是．

10．（2022八下·桂平期末）直线向上平移5个单位后，得到的直线的表达式是．

11．（2023八下·奉贤期末）用换元法解方程组：，如果设，，那么原方程组化为关于u、v的方程组是．

12．（2023八下·奉贤期末）已知一次函数的图象经过点与，那么y随着x的增大而．(填“增大”或“减小”)

13．（2023八下·沈河期末）已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是．

14．（2023八下·奉贤期末）某品牌新能源汽车的某款车型售价为万元，连续两次降价后售价为万元，假知每次平均降价的百分率都为，那么可列方程为．

15．（2023八下·高唐期中）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是．

16．（2023八下·奉贤期末）如图，在梯形中，，，，、是边、的中点，过点作的平行线，交、于点、，那么线段．

17．（2023八下·奉贤期末）已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么．

18．（2023八下·奉贤期末）如图，在平行四边形中，边，对角线，将平行四边形绕着点逆时针旋转，点的对应点恰好落在对角线上，那么边的长为．

三、解答题

19．（2023·黔南）解方程：．

20．（2023·闵行模拟）解方程组：

21．（2023八下·奉贤期末）木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、、．

（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；

（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．

22．（2023八下·奉贤期末）如图，在中，点、、分别是边、、的中点．

（1）写出图中所有与相等的向量：；

（2）用图中的向量表示：；

（3）求作：（不要求写作法，但要写出结论）．

23．（2023八下·奉贤期末）一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地运送乘客到乙地，货车行驶的平均速度是千米时，两车行驶了千米之后同时进入加油站，从甲地到加油站这段路程中，两车离甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示：

（1）的值为；

（2）轿车的速度为千米/小时；

（3）加完油后，货车和轿车按照各自原来的行驶速度同时从加油站出发前往乙地，轿车比货车早个小时到达乙地，求加油站和乙地之间的距离．

24．（2023八下·奉贤期末）如图，在梯形中，，过点作交边于点，连接交点，且是的中点．

（1）求证：点是的中点；

（2）连接，当时，求证：四边形是菱形．

25．（2023八下·奉贤期末）已知在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．

（1）求直线的表达式；

（2）已知点在直线上且在第一象限内，过点作轴，垂足为点，以线段为对角线作正方形（点在点的左侧）．

①如图，当点落在轴上时，求点的坐标；

②当的延长线经过点时，求正方形的边长．

26．（2023八下·奉贤期末）如图，矩形中的边，，点是边上一点，线段的垂直平分线交边、于点、，连接并延长交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）当时，求的面积；

（3）当时，求的长．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】一次函数的定义

【解析】【解答】解：A：是一次函数，符合题意；

B：，当k=0时，不是一次函数，不符合题意；

C：是反比例函数，不符合题意；

D：不是一次函数，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据一次函数的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】B

【知识点】分式方程的定义；无理方程；二项方程；二元二次方程与方程组的认识

【解析】【解答】解：A、为一元二次方程，所以A选项的说法不符合题意；

B、为二元二次方程，所以B选项的说法符合题意；

C、是一元二次方程，所以C选项的说法不符合题意；

D、是一元二次方程，所以D选项的说法不符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程、二元二次方程、无理方程的定义分别进行判断即可.

3．【答案】D

【知识点】平面向量及其表示；零向量

【解析】【解答】解：A：既有大小，又有方向的量叫做向量，说法正确，不符合题意；

B：向量的大小叫做向量的模，说法正确，不符合题意；

C：长度为零的向量叫做零向量，说法正确，不符合题意；

D：零向量是有方向的，说法错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据平面向量的定义对每个选项一一判断即可。

4．【答案】D

【知识点】随机事件；事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A：经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；

B：在十进制中，是必然事件，不符合题意；

C：班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件，不符合题意；

D：任意一个三角形的内角和为360°，是不可能事件，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不可能事件的意义，对每个选项一一判断即可。

5．【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：A、∵AD//BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

B、当AD//BC，AB=DC，AC=BD，不能判定四边形ABCD是矩形，故符合题意；

C、∵AD//BC，AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意；

D、如下图所示：

∵AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∵AC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，

∴AD=BC，

∵AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据矩形的判定方法和平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质对每个选项一一判断即可。

6．【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：A、180°-50°-60°=70°，没有相等的角，不符合题意；

B、180°-50°-80°=50°，有2个50°的角，符合题意；

C、180°-50°-90°=40°，没有相等的角，不符合题意；

D、180°-50°-100°=30°，没有相等的角，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质计算求解即可。

7．【答案】

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案为：2.

【分析】将x=-1代入计算求解即可。

8．【答案】

【知识点】立方根及开立方；高次方程

【解析】【解答】解：方程

∴，

∴，

∴x=1，

故答案为：x=1.

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

9．【答案】

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵关于x的方程有解，

∴m-1≠0，

解得：m≠1，

故答案为：m≠1.

【分析】根据方程有解求出m-1≠0，再求解即可。

10．【答案】y=x+6

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：直线向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是：

，即y=x+6．

故答案为：y=x+6.

【分析】将一次函数y=kx+b的图象向上平移m个单位长度可得y=kx+b+m，据此解答.

11．【答案】

【知识点】换元法解分式方程

【解析】【解答】解：方程组：，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：.

【分析】利用换元法解方程组求解即可。

12．【答案】减小

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点与，

又∵0＜2，4＞0，

∴y随着x的增大而减小，

故答案为：减小.

【分析】根据一次函数的性质判断求解即可。

13．【答案】12

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．

故答案为：12．

【分析】多边形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度数即得边数.

14．【答案】

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：由题意可得：，

故答案为：.

【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。

15．【答案】10

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：如图，

∵菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，

∴OA＝AC＝6，OB＝BD＝8，AC⊥BD，

∴AB＝＝10，

即菱形的边长是10，

故答案为：10．

【分析】根据菱形的性质求出OA和OB的长，再利用勾股定理进行计算求解即可。

16．【答案】

【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；梯形中位线定理

【解析】【解答】解：∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴EF是梯形ABCD的中位线，

∴EF//AD，EF=(AD+BC)，

∵AD=6，BC=8，

∴EF=7，

∵DH//AB，

∴四边形AEGD是平行四边形，

∴EG=AD=6，

∴FG=EF-EG=7-6=1，

故答案为：1.

【分析】根据线段的中点求出EF是梯形ABCD的中位线，再求出四边形AEGD是平行四边形，最后计算求解即可。

17．【答案】或

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；定义新运算

【解析】【解答】解：由题意可得：y=2x+m的交换直线为y=mx+2，

y=2x+m中，当x=0时，y=m，则A(0，m)，

y=mx+2中，当x=0时，y=2，则B(0，2)，

∵AB=1，

∴m-2=1或2-m=1，

解得：m=3或n=1，

故答案为：1或3.

【分析】由题意求出y=2x+m的交换直线为y=mx+2，再求出m-2=1或2-m=1，最后求解即可。

18．【答案】

【知识点】勾股定理；旋转的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，

由题意可得：∠BAE=90°，BA=AE，则△ABE是等腰直角三角形，

∴△ABE=45°，

∵AB=，

∴BE=AB=2，

∵BD=5，

∴DE=DB-BE=5-2=3，

∵∠ABE=45°，

∴△FBD是等腰直角三角形，

∴FB=FD=，

∴AF=BF-AB=，

∴在Rt△AFD中，，

∴BC=AD=，

故答案为：.

【分析】根据题意先求出△FBD是等腰直角三角形，再求出AF=BF-AB=，最后利用勾股定理计算求解即可。

19．【答案】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），

得x（x+2）﹣8=x﹣2，

x2+x﹣6=0，

（x+3）（x﹣2）=0，

解得x1=﹣3，x2=2．

经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．

∴原方程的根是x=﹣3

【知识点】因式分解法解一元二次方程；解分式方程

【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

20．【答案】解：由②得：，

原方程组可化为，

解得原方程组的解为，

∴原方程组的解是，

【知识点】解二元一次方程组

【解析】【分析】先利用因式分解法把方程②化为x-3y=0和x-y=0,然后将这两个方程分别与方程x-y=2联立成方程组，解所得的两个方程组即可。

21．【答案】（1）

（2）解：列表法如下，

1234

1121314

2212324

3313234

4414243

共有种等可能结果，其中是的倍数，有种，

∴这个两位数是的倍数的概率．

【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率

【解析】【解答】解：（1）由题意可得：从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是：，

故答案为：.

【分析】（1）根据题意，利用概率公式计算求解即可；

（2）先列表，求出共有种等可能结果，其中是的倍数，有种，最后求概率即可。

22．【答案】（1）

（2）或或

（3）解：如图所示，即为所求，

∵

∴即为所求，

【知识点】平行四边形的判定与性质；向量的加法法则；向量的减法法则

【解析】【解答】解