《一次函数的简单应用》

一次函数的简单应用1课堂讲解建立一次函数模型解实际问题用一次函数的图象解实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200cm.根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。1知识点建立一次函数模型解实际问题在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值。(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象。(3)观察图象特征，判定函数的类型。这样获得的函数表达式有时是近似的。生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的度x(如图)的数据如下表(单位:m):【例1】

吻尖到喷水孔的长度x(m)1.781.912.062.322.592.822.95全长y(m)10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。导引：在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数.如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式。解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点(如图)。这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系. 设这个一次函数为:y=kx+b。因为较多的点靠近或在点(1.91，10.25)，(2.59,12.50)所确定的直线上，所以把点(1.91,10.25)，(2.59,12.50)的坐标分别代入y=kx+b，得解得

所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93。1绝大部分国家都使用摄氏温度(℃)，也有极少数国家(如美国)的天气预报中使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系：(1)在直角坐标系中描出以上表中各对C(℃)与F(℉)的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在同一条直线上.(2)求出C(℃)关于F(℉)的函数表达式.(3)求华氏温度为100℉时的摄氏温度.(4)华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？请说明理由。摄氏C(℃)01020304050华氏F(°F)325068861041222如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)之间的函数表达式是v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，则小球从点A运动到点B的时间是(

)A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒3在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的质量x(g)之间满足表达式y＝kx＋b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm；挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是(

)A．80gB．100gC．120gD．150g2知识点用一次函数的图象解实际问题〈图形信息题〉A，B两地的距离为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分．某日甲车比乙车早20分从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分后因故停车10分，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．如图是乙车距A地的路程y(千米)与所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)。【例2】

(1)请在图中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y(千米)与时间x(分)的函数图象；(2)乙车出发多长时间后两车相遇？导引：(1)依题意画图即可。解：(1)如图。(2)方法一：如图，设直线EF的表达式为y＝k1x＋b1。根据题意知E(30，8)，F(50，16)，∴解得∴y＝

x－4.①设直线MN的表达式为y＝k2x＋b2。根据题意知M(20，16)，N(60，0)，∴解得∴y＝－

x＋24.②由①②得方程

x－4＝－

x＋24，解得x＝35.∴乙车出发35分后两车相遇．方法二：公交车的速度为16÷40＝(千米/分)．设乙车出发x分后两车相遇．根据题意，得(x－10)＋(x＋20)＝32，解得x＝35。∴乙车出发35分后两车相遇。总结本题运用了数形结合思想和待定系数法．由题意可得出点E的坐标，用待定系数法求出直线EF，MN的表达式，EF，MN交点的横坐标即是两车相遇的时间。（来自《教材》）1小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分）之间的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)小聪在超市逗留了多少时间？(3)小聪在来去途中，离家1千米处的时间是几时几分？3李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．2(中考·十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是(

)A．加油前油箱中剩余油量y(升)与

行驶时间t(小时)的函数表达式是y＝－8t＋25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升1.运用一次函数解决实际问题在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画，在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图像和性质进一步求得所需的结果。说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解。2.用一次函数解实际问题要明确“三点”(1)一次函数关系的建立：一种是利用问题中变量间的相等关系去列；另一种是在已知两个变量是一次函数关系的