浙江省丽水市石塘镇中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

浙江省丽水市石塘镇中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2.已知集合，定义函数且点。若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（

）

A.12个；

B.10个；

C.6个；

D.16个；参考答案：A3.设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使?=0，且||=||，则双曲线的离心率为（）A．1± B．1+ C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（负的舍去）．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题．4.已知向量=，=，若⊥，则||=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.给出以下四个判断，其中正确的判断是(

)A．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B．命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4且y＜2”C．若x≠300°，则cosx≠D．命题“?x0∈R，≤0”是假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判断判断A；写出原命题的逆否命题判断B；举例说明C错误；由指数函数的值域说明D正确．【解答】解：若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题，故A错误；命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y＜6，则x＜4或y＜2”，故B错误；若x≠300°，则cosx≠错误，如x=60°≠300°，但cos60°=；由指数函数的值域可知，命题“?x0∈R，≤0”是假命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的逆否命题，考查指数式的值域，是基础题．6.如图所示某程序框图，则输出的n的值是（

）

(A)13

(B)15

(C)16

(D)14参考答案：D程序终止。命题意图：考查学生对程序框图的理解

7.公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.若函数，则下列结论正确的是（

）①，在上是增函数

②，在上是减函数③，是偶函数

④，是奇函数以上说法正确的有几个（

）A．0个 B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B略9.若直线与圆相交于A,B两点，则A.

B．

C．

D．参考答案：A10.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的焦点在y轴上，离心率e=2,则其渐近线方程为_______．参考答案：

12.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝________.参考答案：3213.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())＝_____--__.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值．B4【答案解析】

解析：由图象可得函数f（x）=．∴=，=．∴f（f（））==．故答案为：．【思路点拨】由图象可得函数f（x）=．即可得出．14.等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6= ．参考答案：12【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，则a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案为：12【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键．15.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是

__________.参考答案：略16.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用；周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣17.已知，函数在区间单调递减，则的最大值为

.参考答案：-16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，是线段EF的中点。

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角参考答案：解析：（方法一）证明：设BD交AC于点O，连接MO，OF因为四边形ABCD是正方形所以AC⊥BD，AO=CO又因为矩形ACEF，EM=FM，所以MO⊥AO因为正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直平面ABCD平面ACEF=AC所以MO⊥平面ABCD所以AM⊥BD在,所以BD=所以AO=1，所以四边形OAFM是正方形，所以AM⊥OF因为 …6分（Ⅱ）设AM、OF相交于Q，过A作AR⊥DF于R，连接QR，因为AM⊥平面BDF，所以QR⊥DF，则∠ARQ为二面角A—DF—B的平面角…9分Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以Rt△AQR中，QR所以二面角A—DF—B的余弦值为

………12分（方法二）以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz，连接BD则A（，，0），B（0，，0）。D（，0，0）F（，，1），M（，，1）所以所以所以所以AM⊥平面BDF…………6分（Ⅱ）平面ADF的法向量为平面BDF的法向量………………8分

……11分所以二面角A—DF—B的余弦值为。

……12分19.数列满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求.参考答案：（1）由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，，20.已知函数f（x）=ln（2x+a）﹣e2x﹣1．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求f（x）的单调区间；（2）当a≤1时，f（x）＜0，求x的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），得到f′（）=0，解出a，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）﹣e2x﹣1，利用对任意x，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=﹣2e2x﹣1，由已知得f′（）=0，即：﹣1=0，所以a=0，…（1分）所以f（x）=ln2x﹣e2x﹣1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2e2x﹣1，…（2分）由于f′（x）在（0，+∞）上为减函数，而f′（）=0，所以当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．（2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）﹣e2x﹣1，…（6分）令g（x）=ln（2x+1）﹣2x（x＞﹣），则g′（x）=，所以，当﹣＜x＜0时，g′（x）＞0，当x＞0时，g′（x）＜0，所以g（x）≤g（0）=0，即：ln（2x+1）≤2x

…（8分）令h（x）=e2x﹣1﹣2x，则h′（x）=2（e2x﹣1﹣1），所以，当x时，h′（x）＞0，当﹣时，h′（x）＜0，所以h（x）≥h（），即：e2x﹣1≥2x．…（10分）所以，对任意x，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，因此，当a≤1时，对任意x＞﹣，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，所以x的取值范围为（﹣，+∞）

…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，考查导数知识的综合运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题．21.（本题满分13分）已知定点，是圆（C为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为M.(1)求M的方程；(2)是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题知，所以.又因为，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.…………4分(2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为，由消去，化简得．因为直线与椭圆C相交于A，B两点，

所以，化简得，解得．…………6分所以，．因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以．…………8分又，，解得．

…………11分

由于，所以符合题意的直线存在，所求的直线的方程为或．……13分22.已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数