浙江省杭州市市景芳中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

浙江省杭州市市景芳中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则等于(

) A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B3.已知，则

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：D略4.若直线过圆的圆心,则(

)

A．1

B．1

C．3

D．3参考答案：B略5.已知实数，函数，其中是自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的取值范围是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]参考答案：A6.设偶函数和奇函数的图象如下图所示:集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是(

)

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：D略7.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.－2i B.2i C.－2 D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.8.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.

9.101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．10.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．(1)直线与平面的位置关系为

；（2）在线段上存在一点，使，此时，

，建系后点坐标为

．

参考答案：平行

12.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答）参考答案：36【分析】通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【点睛】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.13.在－9和3之间插入个数，使这个数组成和为－21的等差数列，则__．参考答案：5略14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是

___．参考答案：略15.对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为__________.参考答案：，，令，得.又，所以的对称中心为.16.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝________.参考答案：略17.若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

参考答案：解：（I）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件，则

（ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

因为A2，A3互斥，所以

（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的数学期望19.甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45,75)内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：

分组[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)频数1040115165120455

乙企业：分组[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)频数56011016090705

（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

甲厂乙厂合计优质品

非优质品

合计

附注：参考数据：，参考公式：，，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，，即甲企业生产的零件质量指标值服从正态分布，又，则，，，所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.（2）由以上统计数据填写列联表，如下：计算对照临界值表得出，在犯错的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离．参考答案：（1）在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）（2）连结，在直角梯形中，,，有且，所以四边形是平行四边形，所以．由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角．因为，在中，，，所以，在中，因为，，所以，在中，，，所以异面直线与所成的角的余弦值为

（8分）（3）由（2）得，在中，，所以，．又设点到平面的距离，由得，即，解得．

（12分）21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为．，令，得；（舍去）．

………………2分当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．…………4分（Ⅱ），令，得，，当时，在区间，上，，单调递减，在区间上，，单调递增．…………7分当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，………………9分即，因为，，所以，实数的取值范围是．……………12分22.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条