陕西省西安市灵沼中学高三数学文上学期期末试题含解析

陕西省西安市灵沼中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，利用P（x1＜3）=P（x2≥a），建立方程，即可求出a的值．【解答】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．2.设集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，则A∩B=（）A．（2，3] B．（2，3） C．（﹣2，3] D．（﹣2，3）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别解出关于A、B的不等式，求出A、B的范围，取交集即可．【解答】解：A={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣2或x＞2}，故A∩B=（2，3]，故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．3.设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6] B． C． D．参考答案：A【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；34：函数的值域．【分析】先对原函数进行求导可得到f′（x）的解析式，将x=﹣1代入可求取值范围．【解答】解：∵∴∴=2sin（）+4∵∴∴sin∴f′（﹣1）∈[3，6]故选A．【点评】本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题．这两个方面都是高考中必考内容，难度不大．4.正方体ABCD–A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为 参考答案：C取DD1中点F,连接AF,C1F.平面AFC1E为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.

5.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A略6.直线与曲线相切，则b的值为（

）A．-2

B．1

C．

D．-1参考答案：D由得，把x=1代入曲线方程得，所以切点坐标为，代入直线方程得。【答案】【解析】略7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．8+3π

B．8+4π

C．8+5π

D．8+6π参考答案：D由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故选D8..已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知向量，，若与共线，则的值为A．

B．2

C．

D．参考答案：D试题分析：，，由于与共线，，解得，故答案为D．考点：向量共线的应用．10.全集，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D,所以,选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足约束条件则的最大值为

．参考答案：作出不等式表示的平面区域（如图示：阴影部分）：其中，即表示可行域上的动点与定点连线的斜率，最大值为∴的最大值为故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12.i为虚数单位，复数=

．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数代数形式的除法法则可求．【解答】解：==1+i，故答案为：1+i．13.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.参考答案：

-2013略14.已知点P是椭圆是椭圆焦点，则

．参考答案：015.若函数,且,则的值为_

．参考答案：-116.在中，AB=2，AC=3，，则BC=___________________参考答案：c=2b=3

注意；

注意正负号 夹角是

夹角是

夹角是17.记cos（﹣70°）=k，那么tan110°等于

．参考答案：﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：已知等式变形表示出cos70°，利用同角三角函数间的基本关系表示出sin70°，进而表示出tan70°，即可表示出所求式子．解答： 解：∵cos（﹣70°）=cos70°=k，∴sin70°=，tan70°=，则tan110°=﹣tan70°=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λx1+(1－λ)x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）参考答案：（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三点共线，

……………2分又由x=λx1+(1－λ)x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．…4分对于[0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有，故；所以k的取值范围是．

……6分（2）对于上的函数，A()，B()，

……………8分则直线AB的方程，

……………10分令，其中，于是，

……………13分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1

+0－

0增减0则，且在处取得最大值，又0.123，从而命题成立．………16分略19.等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积，求V（x）的最值．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明EF⊥PE，而AB∩PE=E，EF⊥AB，即可证明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积，求出底面面积，可得体积，即可求V（x）的最值．【解答】（Ⅰ）证明：∵EF⊥AB，∴∠BEF=∠PEF=90°，故EF⊥PE，而AB∩PE=E，所以EF⊥平面PAE．（Ⅱ）解：∵PE⊥AE，PE⊥EF，∴PE⊥平面ABC，即PE为四棱锥P﹣ACFE的高．由高线CD及EF⊥AB得EF∥CD，∴，由题意知∴=．而PE=EB=x，∴，∴当x=6时V（x）max=V（6）=．20.设函数f（x）=ax﹣sinx，x∈[0，π]．（1）当a=时，求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≤1﹣cosx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；作图题；数形结合；导数的综合应用．【分析】（1）当a=时，f（x）=x﹣sinx，x∈[0，π]，从而求导f′（x）=﹣cosx，从而判断函数的单调性；（2）化简可得ax﹣sinx≤1﹣cosx，作函数y=ax﹣1与函数y=sinx﹣cosx的图象，结合图象求解即可．【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x﹣sinx，x∈[0，π]，f′（x）=﹣cosx，故x∈[0，）时，f′（x）＜0，x∈（，π]时，f′（x）＞0；故f（x）在[0，）上是减函数，在[，π]上是增函数；（2）由题意得，ax﹣sinx≤1﹣cosx，故ax﹣1≤sinx﹣cosx，作函数y=ax﹣1与函数y=sinx﹣cosx的图象如图，结合图象可得，a≤=；故实数a的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.22.（14分）（2015?上海模拟）已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：【考点】：指、对数不等式的解法；函数单调性的判断与证明．【专题】：计算题；综合题．【分析】：（1）由题意可得≥3x从中解得﹣1≤3x≤，解此指数不等式即可求得x的取值范围；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，从而可得y=f（x）的解析式；利用单调性的定义，对任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判断符号即可．解：（1）由题意，≥3x，化简得3?（3x）2+2×3x﹣1≤0…（2分）解得﹣1≤3x≤…（4分）所以x≤﹣1…（（6分），如果是其它答案得5分）（