辽宁省阜新市第四高级中学2022年高三数学理联考试题含解析

辽宁省阜新市第四高级中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C直线过定点由题意可知：定点是曲线的对称中心，，解得，所以曲线，f′（x）=，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=，又f′（x0）=，∴切线的方程为：又直线过定点，得﹣-2=0，，即解得：故可做两条切线故选：C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．3.已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（

）A．5

B．6

C.

7

D．8参考答案：C4.已知复数满足，则的虚部为 A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知数列满足，则数列的前10项和为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

A．

B.

C.

D.

参考答案：B7.若（x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）A．﹣ B．70 C． D．﹣70参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（x﹣2y）2n+1展开式中前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项的和，求出n的值，再利用展开式的通项公式求出x4y3的系数．【解答】解：（x﹣2y）2n+1展开式中共有2n+2项，其前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项和，∴22n+1=64×2，解得n=3；∴（x﹣2y）7展开式中通项公式为Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，得展开式中x4y3的系数是??（﹣2）3=﹣．故选：A．8.关于函数，下列说法正确的是 A．是奇函数

B．最小正周期为p C．为图像的一个对称中心

D．其图象由y=tan2x的图象右移单位得到参考答案：C9.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若表示两数中的最大值，若，则的最小值为

▲

，若关于对称，则

▲

．参考答案：；．12.已知，tanα=2，则=__________。参考答案：

13.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：．14.定义在（-，+）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=-f(x)，且在上是增函数，下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x=1对称；③f(x)在上是增函数；④f(x)在上是减函数；⑤f(2)=f(0)其中正确的判断是

（把你认为正确的判断序号都填上）。参考答案：①②⑤略15.已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为

参考答案：120916.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为______________________.参考答案：略17.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=．参考答案：49【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．K1K6解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，

则

………4分（2）依题意，的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为

………6分右手所取的两球颜色相同的概率为

………7分

………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列为：

………12分【思路点拨】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．19.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：1）由题意，得：，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.

20.不等式选讲

若，且，求证：参考答案：证:由,则由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因为，所以

--------------------5分

略21.坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数