【解析】四川省成都市成华区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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四川省成都市成华区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2022·吉林）与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·成华期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

3．（2022·包头）若，则下列不等式中正确的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023八下·成华期末）下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

5．（2022·怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．（2022·达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上.添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（）

A．B．C．D．

7．（2022·舟山）如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是()

A．32B．24C．16D．8

8．（2023八下·埇桥期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位

B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位

C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位

D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位

二、填空题

9．（2022·常州）分解因式：.

10．（2023八上·三亚期中）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．

11．（2023八下·成华期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，x的取值范围是．

12．（2022·贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是.

13．（2023八下·成华期末）如图，在长方形中，连接，分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M．若．则的长为．

三、解答题

14．（2023八下·成华期末）（1）解不等式：；

（2）解不等式组：．

15．（2023八下·成华期末）（1）解方程：；

（2）先化简，再求值：，其中．

16．（2023八下·成华期末）如图，在中，点O为对角线，的交点，过点O的直线分别交，于点E，F，连接，．

求证：

（1）；

（2）．

17．（2023八下·成华期末）沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．迎“爱成都——迎大运”东风，某学校决定加大球类项目活动的投入和开展，计划购买一批篮球和足球．已知篮球单价是足球单价的倍，用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个．

（1）求篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个，篮球数量不少于足球数量的．设购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．

18．（2023八下·成华期末）如图，在中，，．以为边向形外作等边，以为边向形外作等边，以为边向上作等边，连接．

（1）记的面积为，的面积为，则的值是；

（2）求证：四边形是平行四边形．

（3）连接，若，求四边形的面积．

四、填空题

19．（2022八下·哈尔滨开学考）如果分式的值为零，那么则x的值是．

20．（2022·广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为.

21．（2023八下·成华期末）关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是．

22．（2023八下·成华期末）如图，中，，，，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N．将三角板绕点D旋转，当时，的长为．

23．（2023八下·成华期末）如图，在等腰直角中，，点D，E分别为，上的动点，且，，当的值最小时，的长为．

五、解答题

24．（2023八下·成华期末）鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成．按方案一，方案二付给销售人员的工资（元）和（元）与销售人员当月鲜花销售量（千克）的函数关系如图所示．

（1）分别求出与的函数关系式；

（2）若某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克，但工资超过了4200元．问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．

25．（2023八下·成华期末）如图，直线和直线交于点，与轴的交点分别为．点为直线上一动点（不与点重合），过点分别作轴和直线的垂线，垂足分别是点．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）若点在的边上移动，问线段与线段的和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；

（3）若，请直接写出点的坐标．

26．（2023八下·成华期末）如图1，是等边三角形，，射线，点D（不与点B重合）为射线BN上一动点，连接，将线段绕点A逆时计旋转得到线段，连接，延长交射线于点F．

（1）求证：；

（2）问线段的长是否随着点D的移动而发生变化？若不变，求出的长；若要变，说明理由；

（3）当点D在射线上移动时，过点E作，垂足为点P，设，求的长（用含m的代数式表示）．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意，用不等式表示为，

故答案为：D．

【分析】根据题意列出不等式即可。

2．【答案】B

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；

B：既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以B符合题意；

C：不是轴对称图形，是中心对称图形，所以C不符合题意；

D：不是轴对称图形，是中心对称图形，所以A不符合题意；

故答案为：B。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别进行判断，然后找出符合题意的选项即可。

3．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可。

4．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；

B：a2+b没有公因式，不能分解，所以B不正确；

C：，所以C正确；

D：，所以D不正确。

故答案为：C。

【分析】根据因式分解的方法正确分解因式，找出因式分解正确的选项即可。

5．【答案】B

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】解：分母中含有字母的是，，，

∴分式有3个.

故答案为：B.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.

6．【答案】B

【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、BC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AC，

若DE=EF，又∠CEF=∠BED，CE=BE，

∴△CEF≌△BED（SAS），

∴∠B=∠FCE，

∴CF∥DB，即CF∥AD，

∴四边形ADFC为平行四边形，

∴添加DE=EF.

故答案为：B.

【分析】根据中位线定义及性质可得DE∥AC，再证出△CEF≌△BED，得∠B=∠FCE，从而得CF∥DB，即CF∥AD，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可求解.

7．【答案】C

【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，

∴∠B=∠C，

∵EF∥AC，GF∥AB，

∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，

∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，

∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.

故答案为：C.

【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解.

8．【答案】D

【知识点】图形的旋转；图形的平移

【解析】【解答】∵点的坐标为，，

∴，

∴根据图形可以看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到．

故答案为：D．

【分析】观察图形可看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位即可得到．

9．【答案】xy（x+y）

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】观察发现：含有公因式xy，直接提取公因式即可对原式进行分解.

10．【答案】7

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则（n﹣2）180°=900°，

解得n=7．

故答案为：7．

【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．

11．【答案】

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：由图象知：在点A（3，1）的右侧，直线y=kx+b在直线y=的下方，

∴当时，x＞3.

故第1空答案为：x＞3.

【分析】直接观察函数图象，得出不等式的解集即可。

12．【答案】50°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：根据题意，

∵，

∴，

由旋转的性质，则，，

∴，

∴；

∴旋转角的度数是50°.

故答案为：50°.

【分析】根据题意可得DE⊥AC，∠CAD=25°，由余角的性质可得∠ADE=65°，根据旋转的性质可得∠B=∠ADE=65°，AB=AD，由等腰三角形的性质可得∠ADB=∠B=65°，然后根据内角和定理进行计算.

13．【答案】

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：连接BM，由作图过程知：EF垂直平分BD，

∴MB=MD，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠A=90°，在Rt△ABM中，AB=2，BM=DM=AD-AM=4-AM，

∴BM2=AB2+AM2，

∴（4-AM）2=22+AM2，

∴AM=。

故第1空答案为：。

【分析】首先根据线段的垂直平分线的性质得出BM=DM，得出BM=AD-AM=4-AM，然后再Rt△ABM中，根据勾股定理求得AM的长即可。

14．【答案】（1）解：

去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并同类项，得：，

系数化1，得：，

不等式的解集为：；

（2）解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为：．

【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）按照解不等式的步骤（去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集即可；

（2）分别解不等式①，②，求出它们的解集，然后再求出它们解集的公共部分即可。

15．【答案】（1）解：

等式两边同乘以得，

，即，

检验：当时，，

是原分式方程的解；

（2）解：

，

当时，原式．

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的化简求值；解分式方程

【解析】【分析】（1）首先化分式方程为整式方程，再解整式方程，求出整式方程的解，把整式方程的解代入分式方程的最简公分母进行检验，即可得出分式方程的解；

（2）首先根据分式的运算法则化简分式，再把a的值代入到化简后的分式中代入求值即可。

16．【答案】（1）证明：，

，，

，，

在和中，

，

（2）证明：，

，

，

四边形是平行四边形，

．

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据AAS证明△DOF≌△BOE；

（2）由（1）知，△DOF≌△BOE，从而得出DF=BE，结合DF∥BE，可以判定四边形DEBF是平行四边形，进而得出结论DE∥BF；

17．【答案】（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

，

答：篮球的单价是元，足球的单价是元；

（2）解：设足球有a个，则篮球有个，

篮球数量不少于足球数量的，

，

，

，

随的增大而减小，

当时，有最小值，，

最少购买费用为3260元．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，根据用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个，可得分式方程：解方程并进行检验，进一步求出，然后作答即可；

（2）设足球有a个，则篮球有（50-a）个，根据篮球数量不少于足球数量的，可得不等式，解不等式可求得a的取值范围a≤37.5，根据总费用=购买篮球的费用+购买足球的费用，可得w=-20a+4000，然后根据一次函数的性质知，当a取最大值时，w的值最小，得出当a=37时，求出函数w的值，就是最少的购买费用。

18．【答案】（1）

（2）证明：是等边三角形，

，

，

，

又为等边三角形，

，

，

同理可证：，

四边形是平行四边形．

（3）解：四边形是平行四边形．

又

，

又，

，

又

设，则，

在中，，，

即，

解得：，

【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：（1）设△ACD的边AC上的高为h1，△BCE的边BC边上的高为h2，

∵△ACD和△BCE都是等边三角形，

∴，，

∴

∴

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

∴

故第1空答案为：

【分析】（1）设△ACD的边AC上的高为h1，△BCE的边BC边上的高为h2，根据等边三角形的性质可分别求得和，然后分别求得进一步可得根据勾股定理可得即可求得结果；

（2）根据SAS可证得，从而得出DF=CB，然后等量代换为DF=CE，同理可证DC=EF，即可判定四边形DCEF是平行四边形；

（3）根据CF⊥EF，可求得∠FCE=60°，从而可得∠BEF=90°，∠CEF=30°，设CF=x，则CE=BE=2x，EF=，在Rt△BEF中，BF=AB=5，根据勾股定理可得：（）2+（2x）2=52，解方程可得x的值，然后根据S四边形CDEF=CF.EF即可求得结果。

19．【答案】2

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由分式

的值为零，可得：

且

，

解得：

，

故答案为2．

【分析】根据分式的值为零的条件可得

且

，再求出x的值即可。

20．【答案】10

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：a2﹣b2+2b+9

故答案为：10.

【分析】待求式可变形为(a+b)(a-b)+2b+9，然后将a+b=1代入计算即可.

21．【答案】13

【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：分式方程得：x=a-2，

∴a-2＞0，且a-2-3≠0，

∴a＞2，且a≠5，

解不等式组，

解①得：y≥5，解不等式②得：y＞，

∵不等式组的解集是y≥5，

∴，

∴a＜7，

∴2＜a＜7，且a≠5，

∴a的整数解为：3，4，6，

∴所有满足条件的整数a的值之和是：3+4+6=13.

故第1空答案为：13.

【分析】首先解分式方程，求得分式方程的解为x=a-2，根据分式方程的解为正数，可得a的取值范围为a＞2，且a≠5；然后解不等式组，根据不等式组的解集是y≥5，可得a的取值范围是a＜7，从而得出2＜a＜7，且a≠5，写出符合条件的整数解，并求出它们的和即可。

22．【答案】

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：如图所示，延长ED到点G，使DG=DM，连接MN，NG，BG，DG，

∵点D是AB的中点，

∴AD=BD，

在△ADM和△BDG中，

∵AD=BD，∠ADM=∠BDG，DM=DG，

∴△ADM≌△BDG，

∴AM=BG，DM=DG，∠A=∠DBG，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∴∠DBG+∠ABC=90°，

∴∠NBG=90°，

∴△NBG是直角三角形，

∵∠EDF=90°，

∴DN垂直平分MG，

∴MN=GN，

设AM=x，则，CM=AC-AM=3-x，

∴CN=3-x，

∴BN=BC-CN=4-（3-x）=x+1，

在Rt△CMN中，MN=，

∴GN=，

在Rt△NBG中，BG2=GN2-BN2=2（3-x）2-（x+1）2，

∴2（3-x）2-（x+1）2=AM2=x2，

∴x=，

∴AM的长是。

故第1空答案为：。

【分析】如图所示，延长ED到点G，使DG=DM，连接MN，NG，BG，DG，首先根据SAS证明△ADM≌△BDG，得出AM=BG，DM=DG，∠A=∠DBG，从而得出DN垂直平分MG，进而MN=GN，且△BNG是直角三角形，设AM=x，从而可得CM=CN=3-x，BN=x+1，在Rt△CMN中，得出MN=，得出GN=，在Rt△BNG中，得出BG2=2（3-x）2-（x+1）2，由BG=AM，可得方程2（3-x）2-（x+1）2=x2，解方程可求得方程的解，也就是AM的长度。

23．【答案】

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；一次函数的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：过点B作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF交AB于点E'，过点C作CH⊥BF于点F，交FB的延长线于点H，连接EF，

在△ACD和△FBE中，

∵AC=FB，∠ACD=∠FBE=90，CD=BE，

∴△ACD≌△FBE，

∴AD=FE，

∵FE+CE≥CF，

∴AD+CE≥CF，

即当AD+CE=CF时，AD+CE的值最小，此时点E与点E'重合，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠CBH=∠BCH=45°，

∴CH=BH=，

如图所示，以点B为原点，AB所在的直线作为X轴，BF所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点B（0，0），F，

∴设直线CF的解析式为y=kx+b，则，

解得：，

∴直线CF的解析式为：，

令y=0，则，

∴x=，

∴E'，

∴BE=BE'=，

∴CD=。

故第1空答案为：。

【分析】过点B作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF交AB于点E'，过点C作CH⊥BF于点F，交FB的延长线于点H，连接EF，首先根据SAS证明△ACD≌△FBE，得到AD=FE，由FE+CE=CF时，FE+CE的值最小，得出当AD+CE=CF时，AD+CE的值最小，然后根据等腰直角三角形的性质，由AC=4，可求得CH=BH=，以点B为原点，AB所在的直线作为X轴，BF所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点B（0，0），F，先确定直线CF的解析式，再求出点E'的坐标，即可求得BE'的长，即为此时CD的长度。

24．【答案】（1）解：设方案一的函数关系式为，方案二的函数关系式为，

由函数关系图可知，过点和点；过点，

，即；，解得，即；

（2）解：由题意可知，当时，按照两种方案计算如下：

方案一：，解得，不符合要求；

方案二：，解得，由某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克可得；

鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资；这名销售人员五月份鲜花销售量的范围是．

【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题

【解析】【分析】（1）由图象知：y1经过点（0，1200）和（60，3600），y2经过点（0，0）和（60，3600），利用待定系数，分别求得它们的函数关系时即可；

（2）由（1）得：，，工资超过了4200元，也就是函数值大于4200元，根据函数关系式，列出不等式，可分别求得此时方案一和方案二的销量，由方案一的销量大于75，故不合题意；由方案二可得x＞70，结合题意，可得70＜x＜72即可。

25．【答案】（1）解：是等腰三角形．

理由如下：

直线和直线交点，

，即，解得，则，

，

直线和直线与轴的交点分别为，

当时，，解得，即；当时，，解得，即；

；；，

，即是等腰三角形；

（2）解：线段与线段的和为定值，为．

理由如下：

连接，如图所示：

、、，

，

过点分别作轴和直线的垂线，垂足分别是点，

，

由（1）知，则，解得；

（3）点的坐标为或

当点P在线段上时，由（2）中知，当时，得到，

直线上点的纵坐标为时，，解得，

点的坐标为．

当点P在线段延长线上时，如图，连接，

∵，

∴，

∴，

直线上点的纵坐标为时，，解得，

点的坐标为；

当点P在线段反向延长线上时，则可得，则，此种情况不存在．

综上，点的坐标为或．

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【分析】（1）首先求出点A，B，C的坐标，然后根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式可求得AB，AC，BC的长，根据长度即可判断得出△ABC的形状；

（2）由（1）知AB=AC=5，可先求出S△ABC=10，则，即可得出线段PD与线段PE的和为定值，进一步计算出定值即可；

（3）可分为三种情况：①当点P在线段BC上时，根据（2）的结论PD+PE=4，可求得PD=，即点P的纵坐标为，根据点P在直线y=2x-2上，可求得点P的横坐标，即可得出此时P的坐标为；

②当点P在线段BC延长线上时，如图，连接PA，可得PD-PE=4，求得点P的纵坐标为，根据点P在直线y=2x-2上，可求得点P的横坐标，即可得出此时P的坐标为；

③当点P在线段BC反向延长线上时，则可得PE-PD=4，则，此种情况不存在.

故而可求得符合条件的两个点P的坐标。

26．【答案】（1）证明：是等边三角形，

，，

由旋转的性质可知，，，

，

，

在和中，

，

；

（2）解：不变，理由如下：

如图，连接交于点G，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

在中，，

由勾股定理得：，

，

线段的长为定值，不随着点D的移动而发生变化；

（3）解：①如图，当时，连接，

，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

；

②如图，当时，此时与重合，

，，

是等边三角形，

，

，

，

点P与点D重合，

；

③如图，当时，连接，

，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

综上可知，的长为或0或．

【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质

【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ACE≌△ABD，进而根据对应边相等即可得出CE=BD；

（2）连接AF，根据HL可证明Rt△ABF≌Rt△ACF，进而得出对应角∠BAF-∠CAF=30°，在Rt△ABF中，由AB=，可求得BF=4，即BF为定值；

（3）可分为三种情况：①如图，当时，连接AF，由（1）知CE=BD=m，由（2）知BF=CF=4，从而得EF=m+4，然后可证明△EFP为直角三角形，且∠PEF=30°，可得PF=，得出BP=BF+PF=6+，进而得到PD=BP-BD，可得出PD的长；②如图，当时，此时AD与AC重合，PD=0；③如图，当时，连接AF，PD=BD-BP，可得出PD的长。综合以上，可得PD的长有三种情况。

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四川省成都市成华区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2022·吉林）与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意，用不等式表示为，

故答案为：D．

【分析】根据题意列出不等式即可。

2．（2023八下·成华期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；

B：既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以B符合题意；

C：不是轴对称图形，是中心对称图形，所以C不符合题意；

D：不是轴对称图形，是中心对称图形，所以A不符合题意；

故答案为：B。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别进行判断，然后找出符合题意的选项即可。

3．（2022·包头）若，则下列不等式中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；

D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可。

4．（2023八下·成华期末）下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A：，所以A不正确；

B：a2+b没有公因式，不能分解，所以B不正确；

C：，所以C正确；

D：，所以D不正确。

故答案为：C。

【分析】根据因式分解的方法正确分解因式，找出因式分解正确的选项即可。

5．（2022·怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】解：分母中含有字母的是，，，

∴分式有3个.

故答案为：B.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.

6．（2022·达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上.添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、BC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AC，

若DE=EF，又∠CEF=∠BED，CE=BE，

∴△CEF≌△BED（SAS），

∴∠B=∠FCE，

∴CF∥DB，即CF∥AD，

∴四边形ADFC为平行四边形，

∴添加DE=EF.

故答案为：B.

【分析】根据中位线定义及性质可得DE∥AC，再证出△CEF≌△BED，得∠B=∠FCE，从而得CF∥DB，即CF∥AD，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可求解.

7．（2022·舟山）如图，在△ABC中，AB=AC=8．点E、F、G分别在边AB、BC、AC上．EF∥AC、GF∥AB、则四边形AEFG的周长是()

A．32B．24C．16D．8

【答案】C

【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，

∴∠B=∠C，

∵EF∥AC，GF∥AB，

∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四边形AEFG为平行四边形，

∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，

∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.

故答案为：C.

【分析】由等腰三角形可得∠B=∠C，再由平行四边形的判定定理得四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，再根据平行四边形周长=2AE+2EF，通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，代入数据计算即可求解.

8．（2023八下·埇桥期中）如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位

B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位

C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位

D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位

【答案】D

【知识点】图形的旋转；图形的平移

【解析】【解答】∵点的坐标为，，

∴，

∴根据图形可以看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到．

故答案为：D．

【分析】观察图形可看出，绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位即可得到．

二、填空题

9．（2022·常州）分解因式：.

【答案】xy（x+y）

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：，

故答案为：.

【分析】观察发现：含有公因式xy，直接提取公因式即可对原式进行分解.

10．（2023八上·三亚期中）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．

【答案】7

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则（n﹣2）180°=900°，

解得n=7．

故答案为：7．

【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．

11．（2023八下·成华期末）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，x的取值范围是．

【答案】

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：由图象知：在点A（3，1）的右侧，直线y=kx+b在直线y=的下方，

∴当时，x＞3.

故第1空答案为：x＞3.

【分析】直接观察函数图象，得出不等式的解集即可。

12．（2022·贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是.

【答案】50°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：根据题意，

∵，

∴，

由旋转的性质，则，，

∴，

∴；

∴旋转角的度数是50°.

故答案为：50°.

【分析】根据题意可得DE⊥AC，∠CAD=25°，由余角的性质可得∠ADE=65°，根据旋转的性质可得∠B=∠ADE=65°，AB=AD，由等腰三角形的性质可得∠ADB=∠B=65°，然后根据内角和定理进行计算.

13．（2023八下·成华期末）如图，在长方形中，连接，分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M．若．则的长为．

【答案】

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：连接BM，由作图过程知：EF垂直平分BD，

∴MB=MD，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠A=90°，在Rt△ABM中，AB=2，BM=DM=AD-AM=4-AM，

∴BM2=AB2+AM2，

∴（4-AM）2=22+AM2，

∴AM=。

故第1空答案为：。

【分析】首先根据线段的垂直平分线的性质得出BM=DM，得出BM=AD-AM=4-AM，然后再Rt△ABM中，根据勾股定理求得AM的长即可。

三、解答题

14．（2023八下·成华期末）（1）解不等式：；

（2）解不等式组：．

【答案】（1）解：

去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并同类项，得：，

系数化1，得：，

不等式的解集为：；

（2）解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为：．

【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）按照解不等式的步骤（去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集即可；

（2）分别解不等式①，②，求出它们的解集，然后再求出它们解集的公共部分即可。

15．（2023八下·成华期末）（1）解方程：；

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1）解：

等式两边同乘以得，

，即，

检验：当时，，

是原分式方程的解；

（2）解：

，

当时，原式．

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的化简求值；解分式方程

【解析】【分析】（1）首先化分式方程为整式方程，再解整式方程，求出整式方程的解，把整式方程的解代入分式方程的最简公分母进行检验，即可得出分式方程的解；

（2）首先根据分式的运算法则化简分式，再把a的值代入到化简后的分式中代入求值即可。

16．（2023八下·成华期末）如图，在中，点O为对角线，的交点，过点O的直线分别交，于点E，F，连接，．

求证：

（1）；

（2）．

【答案】（1）证明：，

，，

，，

在和中，

，

（2）证明：，

，

，

四边形是平行四边形，

．

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据AAS证明△DOF≌△BOE；

（2）由（1）知，△DOF≌△BOE，从而得出DF=BE，结合DF∥BE，可以判定四边形DEBF是平行四边形，进而得出结论DE∥BF；

17．（2023八下·成华期末）沉浸体验千年城市魅力，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．迎“爱成都——迎大运”东风，某学校决定加大球类项目活动的投入和开展，计划购买一批篮球和足球．已知篮球单价是足球单价的倍，用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个．

（1）求篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校计划购买篮球和足球共50个，其中足球a个，篮球数量不少于足球数量的．设购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．

【答案】（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，

，

答：篮球的单价是元，足球的单价是元；

（2）解：设足球有a个，则篮球有个，

篮球数量不少于足球数量的，

，

，

，

随的增大而减小，

当时，有最小值，，

最少购买费用为3260元．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，根据用960元购买篮球的数量比用360元购买足球的数量多6个，可得分式方程：解方程并进行检验，进一步求出，然后作答即可；

（2）设足球有a个，则篮球有（50-a）个，根据篮球数量不少于足球数量的，可得不等式，解不等式可求得a的取值范围a≤37.5，根据总费用=购买篮球的费用+购买足球的费用，可得w=-20a+4000，然后根据一次函数的性质知，当a取最大值时，w的值最小，得出当a=37时，求出函数w的值，就是最少的购买费用。

18．（2023八下·成华期末）如图，在中，，．以为边向形外作等边，以为边向形外作等边，以为边向上作等边，连接．

（1）记的面积为，的面积为，则的值是；

（2）求证：四边形是平行四边形．

（3）连接，若，求四边形的面积．

【答案】（1）

（2）证明：是等边三角形，

，

，

，

又为等边三角形，

，

，

同理可证：，

四边形是平行四边形．

（3）解：四边形是平行四边形．

又

，

又，

，

又

设，则，

在中，，，

即，

解得：，

【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：（1）设△ACD的边AC上的高为h1，△BCE的边BC边上的高为h2，

∵△ACD和△BCE都是等边三角形，

∴，，

∴

∴

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

∴

故第1空答案为：

【分析】（1）设△ACD的边AC上的高为h1，△BCE的边BC边上的高为h2，根据等边三角形的性质可分别求得和，然后分别求得进一步可得根据勾股定理可得即可求得结果；

（2）根据SAS可证得，从而得出DF=CB，然后等量代换为DF=CE，同理可证DC=EF，即可判定四边形DCEF是平行四边形；

（3）根据CF⊥EF，可求得∠FCE=60°，从而可得∠BEF=90°，∠CEF=30°，设CF=x，则CE=BE=2x，EF=，在Rt△BEF中，BF=AB=5，根据勾股定理可得：（）2+（2x）2=52，解方程可得x的值，然后根据S四边形CDEF=CF.EF即可求得结果。

四、填空题

19．（2022八下·哈尔滨开学考）如果分式的值为零，那么则x的值是．

【答案】2

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由分式

的值为零，可得：

且

，

解得：

，

故答案为2．

【分析】根据分式的值为零的条件可得

且

，再求出x的值即可。

20．（2022·广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为.

【答案】10

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：a2﹣b2+2b+9

故答案为：10.

【分析】待求式可变形为(a+b)(a-b)+2b+9，然后将a+b=1代入计算即可.

21．（2023八下·成华期末）关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是．

【答案】13

【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：分式方程得：x=a-2，

∴a-2＞0，且a-2-3≠0，

∴a＞2，且a≠5，

解不等式组，

解①得：y≥5，解不等式②得：y＞，

∵不等式组的解集是y≥5，

∴，

∴a＜7，

∴2＜a＜7，且a≠5，

∴a的整数解为：3，4，6，

∴所有满足条件的整数a的值之和是：3+4+6=13.

故第1空答案为：13.

【分析】首先解分式方程，求得分式方程的解为x=a-2，根据分式方程的解为正数，可得a的取值范围为a＞2，且a≠5；然后解不等式组，根据不等式组的解集是y≥5，可得a的取值范围是a＜7，从而得出2＜a＜7，且a≠5，写出符合条件的整数解，并求出它们的和即可。

22．（2023八下·成华期末）如图，中，，，，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N．将三角板绕点D旋转，当时，的长为．

【答案】

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：如图所示，延长ED到点G，使DG=DM，连接MN，NG，BG，DG，

∵点D是AB的中点，

∴AD=BD，

在△ADM和△BDG中，

∵AD=BD，∠ADM=∠BDG，DM=DG，

∴△ADM≌△BDG，

∴AM=BG，DM=DG，∠A=∠DBG，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∴∠DBG+∠ABC=90°，

∴∠NBG=90°，

∴△NBG是直角三角形，

∵∠EDF=90°，

∴DN垂直平分MG，

∴MN=GN，

设AM=x，则，CM=AC-AM=3-x，

∴CN=3-x，

∴BN=BC-CN=4-（3-x）=x+1，

在Rt△CMN中，MN=，

∴GN=，

在Rt△NBG中，BG2=GN2-BN2=2（3-x）2-（x+1）2，

∴2（3-x）2-（x+1）2=AM2=x2，

∴x=，

∴AM的长是。

故第1空答案为：。

【分析】如图所示，延长ED到点G，使DG=DM，连接MN，NG，BG，DG，首先根据SAS证明△ADM≌△BDG，得出AM=BG，DM=DG，∠A=∠DBG，从而得出DN垂直平分MG，进而MN=GN，且△BNG是直角三角形，设AM=x，从而可得CM=CN=3-x，BN=x+1，在Rt△CMN中，得出MN=，得出GN=，在Rt△BNG中，得出BG2=2（3-x）2-（x+1）2，由BG=AM，可得方程2（3-x）2-（x+1）2=x2，解方程可求得方程的解，也就是AM的长度。

23．（2023八下·成华期末）如图，在等腰直角中，，点D，E分别为，上的动点，且，，当的值最小时，的长为．

【答案】

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；一次函数的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：过点B作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF交AB于点E'，过点C作CH⊥BF于点F，交FB的延长线于点H，连接EF，

在△ACD和△FBE中，

∵AC=FB，∠ACD=∠FBE=90，CD=BE，

∴△ACD≌△FBE，

∴AD=FE，

∵FE+CE≥CF，

∴AD+CE≥CF，

即当AD+CE=CF时，AD+CE的值最小，此时点E与点E'重合，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠CBH=∠BCH=45°，

∴CH=BH=，

如图所示，以点B为原点，AB所在的直线作为X轴，BF所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点B（0，0），F，

∴设直线CF的解析式为y=kx+b，则，

解得：，

∴直线CF的解析式为：，

令y=0，则，

∴x=，

∴E'，

∴BE=BE'=，

∴CD=。

故第1空答案为：。

【分析】过点B作BF⊥AB，且BF=AC，连接CF交AB于点E'，过点C作CH⊥BF于点F，交FB的延长线于点H，连接EF，首先根据SAS证明△ACD≌△FBE，得到AD=FE，由FE+CE=CF时，FE+CE的值最小，得出当AD+CE=CF时，AD+CE的值最小，然后根据等腰直角三角形的性质，由AC=4，可求得CH=BH=，以点B为原点，AB所在的直线作为X轴，BF所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点B（0，0），F，先确定直线CF的解析式，再求出点E'的坐标，即可求得BE'的长，即为此时CD的长度。

五、解答题

24．（2023八下·成华期末）鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成．按方案一，方案二付给销售人员的工资（元）和（元）与销售人员当月鲜花销售量（千克）的函数关系如图所示．

（1）分别求出与的函数关系式；

（2）若某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克，但工资超过了4200元．问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．

【答案】（1）解：设方案一的函数关系式为，方案二的函数关系式为，

由函数关系图可知，过点和点；过点，

，即；，解得，即；

（2）解：由题意可知，当时，按照两种方案计算如下：

方案一：，解得，不符合要求；

方案二：，解得，由某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克可得；

鲜花公司采用了方案二给这名销售人员支付工资；这名销售人员五月份鲜花销售量的范围是